2019-2020年高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)歸納法(2)教案 蘇教版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)歸納法(2)教案 蘇教版選修2-2 一、教學(xué)目標(biāo): 1.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,理解數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟。 2.掌握數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的方法,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題 3.能通過(guò)“歸納-猜想-證明”處理問(wèn)題。 二、教學(xué)重點(diǎn):能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。 難點(diǎn):歸納→猜想→證明。 三、教學(xué)過(guò)程: 【創(chuàng)設(shè)情境】 問(wèn)題1:數(shù)學(xué)歸納法的基本思想? 以數(shù)學(xué)歸納法原理為依據(jù)的演繹推理,它將一個(gè)無(wú)窮歸納(完全歸納)的過(guò)程,轉(zhuǎn)化為一個(gè)有限步驟的演繹過(guò)程。(遞推關(guān)系) 問(wèn)題2:數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟? (1)遞推奠基:當(dāng)n取第一個(gè)值n0結(jié)論正確; (2)遞推歸納:假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確;(歸納假設(shè)) 證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確。(歸納證明) 由(1),(2)可知,命題對(duì)于從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都正確。 數(shù)學(xué)歸納法是直接證明的一種重要方法,應(yīng)用十分廣泛,主要體現(xiàn)在與正整數(shù)有關(guān)的恒等式、不等式;數(shù)的整除性、幾何問(wèn)題;探求數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和等問(wèn)題。 【探索研究】 問(wèn)題:用數(shù)學(xué)歸納法證明:能被9整除。 法一:配湊遞推假設(shè): 法二:計(jì)算f(k+1)-f(k),避免配湊。 說(shuō)明:①歸納證明時(shí),利用歸納假設(shè)創(chuàng)造條件,是解題的關(guān)鍵。 ②注意從“n=k到n=k+1”時(shí)項(xiàng)的變化。 【例題評(píng)析】 例1:求證: 能被整除(n∈N+)。 例2:數(shù)列{an}中,,a1=1且 (1)求的值; (2)猜想{an}的通項(xiàng)公式,并證明你的猜想。 說(shuō)明:用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的常用方法:歸納→猜想→證明 變題:(xx全國(guó)理科)設(shè)數(shù)列{an}滿足,n∈N+, (1)當(dāng)a1=2時(shí),求,并猜想{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式; (2)當(dāng)a1≥3時(shí),證明對(duì)所有的n≥1,有 ①an≥n+2 ② 例3:平面內(nèi)有n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條直線不共點(diǎn),問(wèn):這n條直線將平面分成多少部分? 變題:平面內(nèi)有n個(gè)圓,其中每?jī)蓚€(gè)圓都相交與兩點(diǎn),且每三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn),求證:這n個(gè)圓把平面分成n2+n+2個(gè)部分。 例4:設(shè)函數(shù)f(x)是滿足不等式,(k∈N+)的自然數(shù)x的個(gè)數(shù); (1)求f(x)的解析式; (2)記Sn=f(1)+f(2)+…+f(n),求Sn的解析式; (3)令Pn=n2+n-1 (n∈N+),試比較Sn與Pn的大小。 【課堂小結(jié)】 1.猜歸法是發(fā)現(xiàn)與論證的完美結(jié)合 數(shù)學(xué)歸納法證明正整數(shù)問(wèn)題的一般方法: 歸納→猜想→證明。 2.兩個(gè)注意: (1)是否用了歸納假設(shè)? (2)從n=k到n=k+1時(shí)關(guān)注項(xiàng)的變化? 【反饋練習(xí)】 1 觀察下列式子 …則可歸納出____ (n∈N*) 1.用數(shù)學(xué)歸納法證明 2.已知數(shù)列計(jì)算根據(jù)計(jì)算結(jié)果,猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。 3.是否存在常數(shù)a、b、c,使等式 對(duì)一切都成立?并證明你的結(jié)論. 【課外作業(yè)】 《課標(biāo)檢測(cè)》- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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