2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教案 蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教案 蘇教版選修1-1 教學(xué)目標(biāo) (1)理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo); (2)掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,能夠根據(jù),,寫(xiě)出相應(yīng)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (3)會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo),及相應(yīng)的,,. 教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn) 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo). 教學(xué)過(guò)程 一.問(wèn)題情境 1.情境: 生活中存在著大量的橢圓. 2.問(wèn)題: 問(wèn)題1:汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀是橢圓,怎樣設(shè)計(jì)才能精確地制造它們? 問(wèn)題2:電影放映機(jī)上的聚光燈泡的反射鏡、運(yùn)用高能沖擊波擊碎腎結(jié)石的碎石機(jī)等儀器設(shè)備都是運(yùn)用橢圓的性質(zhì)制造的.怎樣才能準(zhǔn)確地制造它們? 問(wèn)題3: 把一個(gè)圓壓扁了,像一個(gè)橢圓,它究竟是不是橢圓? 二.學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生回憶橢圓的定義:平面內(nèi)到兩定點(diǎn),距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌 跡叫做橢圓,兩定點(diǎn),叫做橢圓的焦點(diǎn),兩定點(diǎn)間的距離叫做焦距.我們知道圓的方 程,那么橢圓的方程又是怎樣的呢,我們?cè)撛鯓尤ソE圓的方程呢? 三.建構(gòu)數(shù)學(xué) 1.建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,它們之間的距離為,橢圓上任意一點(diǎn)到,距離之和為.(類比求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程) ①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系: 以,所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系. ②設(shè)點(diǎn):設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn), 則,; ③根據(jù)橢圓定義得(1) ④化簡(jiǎn):將這個(gè)方程移項(xiàng),兩次平方后整理得 因?yàn)?,所以設(shè),則,兩邊同除以,得 說(shuō)明:(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系應(yīng)盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單; (一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸) (2)總結(jié)含有根式的化簡(jiǎn)步驟: ①方程中只有一個(gè)根式時(shí),需將根式單獨(dú)留在方程的一邊,把其他項(xiàng)移到方程的另一邊,然后兩邊平方; ②方程中有兩個(gè)根式時(shí),需將它們分別放在方程的兩邊,并使其中一邊只有一項(xiàng),再兩邊平方. 2. 類似地,如圖,焦點(diǎn)落在軸上,我們可得焦點(diǎn),, 橢圓的方程為 思考:焦點(diǎn)落在軸上時(shí),我們需要仿照焦點(diǎn)落在軸上那樣重新計(jì)算一遍嗎? 3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)為,落在軸上時(shí): 焦點(diǎn)為,落在軸上時(shí): 說(shuō)明:分母哪個(gè)大,焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上. 四.?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1.例題: 例1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1),,焦點(diǎn)在軸上; (2), ,焦點(diǎn)在軸上; (3),,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解:(1);(2); (3)焦點(diǎn)在軸上:;焦點(diǎn)在軸上:. 例2.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo). (1) (2) (3) (4) 解:(1),;(2),; (3),;(1),. 例3.已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓,它的焦距為,外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之和為,求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解:以兩焦點(diǎn),所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 由題意知,,,即,所以 所以這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 五.回顧小結(jié): 1.橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程; 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè); 3.標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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