2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 算法初步 1.2 流程圖 1.2.3 循環(huán)結(jié)構(gòu)教案 蘇教版必修3.doc

《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 算法初步 1.2 流程圖 1.2.3 循環(huán)結(jié)構(gòu)教案 蘇教版必修3.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 算法初步 1.2 流程圖 1.2.3 循環(huán)結(jié)構(gòu)教案 蘇教版必修3.doc（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 算法初步 1.2 流程圖 1.2.3 循環(huán)結(jié)構(gòu)教案 蘇教版必修3 教材分析 在現(xiàn)實(shí)生活中，除了用到選擇結(jié)構(gòu)進(jìn)行問題的分支處理外，還會(huì)遇到“重復(fù)處理”的問題，循環(huán)結(jié)構(gòu)（cycle structure）正是可以用來處理需要重復(fù)執(zhí)行的某一組操作. 循環(huán)結(jié)構(gòu)也稱為“重復(fù)結(jié)構(gòu)”，即反復(fù)執(zhí)行某一部分的操作.循環(huán)結(jié)構(gòu)是程序設(shè)計(jì)中不可缺少的又富有變化的一種基本結(jié)構(gòu)，是我們學(xué)習(xí)的第三種程序結(jié)構(gòu). 在某一算法中，如果出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行同一操作，那么這種結(jié)構(gòu)就稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體.在循環(huán)體中一定有一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，否則將無法從循環(huán)結(jié)構(gòu)中脫離出來，從而形成死循環(huán).此外，循環(huán)結(jié)構(gòu)中通常都有一個(gè)起到循環(huán)計(jì)數(shù)的變量，這個(gè)變量一直都含在執(zhí)行或終止循環(huán)體的條件中. 循環(huán)結(jié)構(gòu)分為當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)，它們之間是可以相互轉(zhuǎn)化的.教材考慮到學(xué)生的接受能力，對直到型循環(huán)和當(dāng)型循環(huán)沒有加以定義和區(qū)分，僅僅是在《探究拓展》中以閱讀題的形式作了介紹，這樣處理是有用意的，教師沒有必要在這里提出這兩種概念，可待學(xué)生有了感性認(rèn)識和一定的算法基礎(chǔ)后，再做適當(dāng)?shù)幕仡櫯c補(bǔ)充. 如果某一操作需要重復(fù)一定的次數(shù)，那么我們可以設(shè)置一個(gè)統(tǒng)計(jì)循環(huán)次數(shù)的變量，當(dāng)這個(gè)變量的值沒有超過我們給定的數(shù)值時(shí)，就一直重復(fù)執(zhí)行需要的操作，當(dāng)這個(gè)變量的數(shù)值超過給定的數(shù)值時(shí)就脫離循環(huán)結(jié)構(gòu). 三維目標(biāo) 通過實(shí)例的訓(xùn)練，使學(xué)生理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的意義，并能夠用循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖表示簡單問題的算法，養(yǎng)成良好的邏輯思維習(xí)慣，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)能力，達(dá)到提升學(xué)生邏輯思維能力的目標(biāo). 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：用循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法. 教學(xué)難點(diǎn)：多種結(jié)構(gòu)的嵌套使用. 課時(shí)安排 1課時(shí) 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 設(shè)計(jì)思路一：（情境導(dǎo)入） 同學(xué)們小時(shí)候一定都有過纏著父母聽故事的經(jīng)歷，有時(shí)候爸爸媽媽實(shí)在想不出故事了，就會(huì)用一個(gè)“故事”來哄騙孩子： 從前有座山，山里有個(gè)廟，廟里有個(gè)老和尚. 有天老和尚對小和尚說，我給你講個(gè)故事說?。? 從前有座山，山里有個(gè)廟，廟里有個(gè)老和尚. 有天老和尚對小和尚說，我給你講個(gè)故事說?。? 從前有座山，山里有個(gè)廟，廟里有個(gè)老和尚. 有天老和尚對小和尚說，我給你講個(gè)故事說?。? …… 現(xiàn)在考慮，為什么說這個(gè)“故事”是哄騙小朋友的？ 因?yàn)檫@個(gè)“故事”一直在重復(fù)著同樣的環(huán)節(jié)： “從前有座山，山里有個(gè)廟，廟里有個(gè)老和尚， 有天老和尚對小和尚說，我給你講個(gè)故事說?。骸? 所以這個(gè)“故事”可以無限次循環(huán). 我們可以把這個(gè)環(huán)節(jié)寫成一個(gè)算法，這個(gè)算法是一直重復(fù)同樣的操作，多次循環(huán)，直到孩子打斷父母的“故事”為止. 在現(xiàn)實(shí)生活中，還有好多這樣的例子，在整個(gè)問題的執(zhí)行過程中，一直循環(huán)執(zhí)行相同的一部分步驟，直到符合或者不符合某個(gè)條件時(shí)才終止.請同學(xué)們舉出這樣的一些例子. 例如： 1.同學(xué)們從小學(xué)開始，每年9月初開學(xué)，到學(xué)校里上課，一個(gè)學(xué)期后放寒假，過了寒假再開學(xué)，又一個(gè)學(xué)期后放暑假，然后下一年9月初再開學(xué)回到學(xué)校上課→寒假→上課→暑假……，直到不再上學(xué)為止. 2.今天是星期三，過了一天是星期四，過了兩天是星期五……過了七天又是星期三，這樣周而復(fù)始循環(huán)出現(xiàn). 3.計(jì)算1+2+3+4+…+100， 第一步　計(jì)算1＋2； 第二步　將上一步中的運(yùn)算結(jié)果與第三個(gè)數(shù)相加； 第三步　將上一步中的運(yùn)算結(jié)果與第四個(gè)數(shù)相加； 第四步　將上一步中的運(yùn)算結(jié)果與第五個(gè)數(shù)相加； …… 第i步　將上一步中的運(yùn)算結(jié)果與第i－1個(gè)數(shù)相加； …… 直到執(zhí)行完第99步后才得到結(jié)果. 上述例子都是在運(yùn)行過程中循環(huán)執(zhí)行相同的步驟，這樣的算法結(jié)構(gòu)就是循環(huán)結(jié)構(gòu). （引入新課，板書課題——循環(huán)結(jié)構(gòu)） 設(shè)計(jì)思路二：（問題導(dǎo)入） 觀察下面的流程圖（圖1），回答這個(gè)流程圖的功能是什么？其中最主要的操作步驟是什么？ 圖1 這個(gè)流程圖從學(xué)號為1的學(xué)生開始，輸出他的成績，然后判斷學(xué)號是否為尾號，如果不是，讓學(xué)號增加1，繼續(xù)輸出2號學(xué)生，再判斷學(xué)號是否為尾號，如果不是，學(xué)號再增加1，輸出下一位學(xué)生的成績，直到學(xué)號為尾號，即最后一名學(xué)生才結(jié)束程序，因此這個(gè)流程圖的功能是輸出所有學(xué)生的成績.其中最主要的就是多次重復(fù)執(zhí)行的判斷學(xué)號、改變學(xué)號、輸出成績的過程. 要輸出所有學(xué)生的成績，應(yīng)該有很多個(gè)輸出框，為什么流程圖中只有一個(gè)輸出框？ 因?yàn)槊看屋敵鰧W(xué)生的成績都是一種重復(fù)的操作：先確定要輸出哪一位學(xué)生的成績，然后再輸出.這個(gè)過程將重復(fù)出現(xiàn)，進(jìn)行循環(huán)操作，直到所有學(xué)生全部輸出（即學(xué)號為尾號）才結(jié)束，這樣的結(jié)構(gòu)最主要的部分就是有循環(huán)形式的結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，我們把這樣的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu). （引入新課，板書課題——循環(huán)結(jié)構(gòu)） 推進(jìn)新課 新知探究 北京獲得了xx年第29屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的主辦權(quán).你知道在申辦奧運(yùn)會(huì)的最后階段，國際奧委會(huì)是如何通過投票決定主辦權(quán)歸屬的嗎？ 對遴選出的5個(gè)申辦城市進(jìn)行表決的操作程序是：首先進(jìn)行第一輪投票，如果有一個(gè)城市得票超過總票數(shù)的一半，那么該城市將獲得主辦權(quán)；如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票數(shù)最少的城市淘汰，然后重復(fù)上述過程，直到選出一個(gè)申辦城市為止. 這個(gè)表決過程可以用算法寫出，請同學(xué)們寫出這個(gè)算法. 算法： S1　投票； S2　統(tǒng)計(jì)票數(shù)，如果有一個(gè)城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市獲得主辦權(quán)，轉(zhuǎn)S3，否則淘汰得票最少的城市，轉(zhuǎn)S1； S3　宣布主辦城市. 在這個(gè)過程中，如果統(tǒng)計(jì)票數(shù)后任意一個(gè)城市得票數(shù)都沒有超過總票數(shù)的一半，那么將重復(fù)執(zhí)行投票→統(tǒng)計(jì)票數(shù)這一過程，直到有一個(gè)城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半為止.這里出現(xiàn)了一個(gè)循環(huán)操作的內(nèi)容，而最終應(yīng)該循環(huán)多少次，在整個(gè)表決結(jié)果出來以前是無法知道的，也許第一次表決后就結(jié)束，也許要表決3次、4次，所以如果用流程圖來表示，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)僅僅利用前面學(xué)過的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)將無法實(shí)現(xiàn)，那么將怎樣來畫出這個(gè)問題的流程圖呢？ 根據(jù)算法，是否要返回S1，即繼續(xù)投票，就看是否有一個(gè)城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，如果沒有，將返回S1執(zhí)行循環(huán)，如果有一個(gè)城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，就立即結(jié)束表決，因此我們可以把流程圖畫成圖2的形式： 圖2 像上面的算法中的這種需要重復(fù)執(zhí)行同一種操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu).重復(fù)執(zhí)行的那些步驟就稱為循環(huán)體.如圖3，虛線框中的流程結(jié)構(gòu)就是一種常見的循環(huán)結(jié)構(gòu)，其功能是先執(zhí)行框A，然后判斷給定的條件P是否成立，若條件P不成立，則再執(zhí)行框A，執(zhí)行完框A后繼續(xù)判斷條件P是否成立，如果不成立，再執(zhí)行框A，再判斷條件P……，如此反復(fù)執(zhí)行框A，直到判斷條件P時(shí)發(fā)現(xiàn)成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行框A，而是脫離這個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu). 圖3 　圖4 上面的這個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)際上就是最常用的直到型（Until型）循環(huán).在循環(huán)結(jié)構(gòu)中還經(jīng)常出現(xiàn)當(dāng)型（While型）循環(huán)，其結(jié)構(gòu)如圖4中虛線框內(nèi)的形式，它的功能是當(dāng)給定條件P成立時(shí)，先執(zhí)行框A，然后判斷給定的條件P是否成立，若條件P成立，則再執(zhí)行框A，執(zhí)行完框A后繼續(xù)判斷條件P是否成立，如果成立，再執(zhí)行框A，再判斷條件P……，如此反復(fù)執(zhí)行框A，直到判斷條件P時(shí)發(fā)現(xiàn)不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行框A，而是脫離這個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu). 比較上面的循環(huán)結(jié)構(gòu)和上一節(jié)課學(xué)習(xí)的選擇結(jié)構(gòu)，它們都有一個(gè)判斷框，選擇結(jié)構(gòu)中從判斷框出來的兩條分支都不再返回而是直接結(jié)束（當(dāng)然也可以再執(zhí)行其他步驟），這個(gè)判斷框只會(huì)判斷一次，而循環(huán)結(jié)構(gòu)中從判斷框出來的兩條分支一條直接流向結(jié)束，另一條會(huì)返回上面的某一處繼續(xù)執(zhí)行相同的操作，這個(gè)判斷框會(huì)判斷多次. 因此如果出現(xiàn)判斷，就看判斷后是不是返回執(zhí)行相同的操作，如果不再返回，那就是選擇結(jié)構(gòu)，如果要返回重復(fù)執(zhí)行某一些操作，那就是循環(huán)結(jié)構(gòu). 應(yīng)用示例 思路1 例1 用連加的方法寫出求的算法和流程圖. 分析：本題指明了用連加的方法，所以先進(jìn)行2+2的運(yùn)算，然后把結(jié)果再加2，然后把結(jié)果再加2，……然后把結(jié)果再加2，這樣一共需要進(jìn)行9次加法運(yùn)算就可以輸出運(yùn)算結(jié)果了.因此我們在流程圖中應(yīng)該有一個(gè)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行了多少次加法運(yùn)算的計(jì)數(shù)器，這個(gè)計(jì)數(shù)器的功能是每進(jìn)行一次加法運(yùn)算就“加1”，直到計(jì)數(shù)器內(nèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)達(dá)到9時(shí)就結(jié)束加法，輸出運(yùn)算結(jié)果. 解： 算法如下： S1　加法計(jì)數(shù)器I設(shè)置初值0； S2　和存儲(chǔ)器S設(shè)置初值2； S3　計(jì)算S+2，結(jié)果放入和存儲(chǔ)器S； S4　加法計(jì)數(shù)器I加1； S5　如果I≥9，則輸出S，否則轉(zhuǎn)S3. 這個(gè)算法也可以用簡潔的符號表示： S1　I←0； S2　S←2； S3　S←S+2； S4　I←I+1； S5　如果I≥9，則輸出S，否則轉(zhuǎn)S3. 流程圖如圖5所示： 圖5 思考 1.這個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)中的循環(huán)體由哪幾個(gè)步驟組成？ 由流程圖很清晰地看出，重復(fù)執(zhí)行的循環(huán)體由處理框“S←S+2”、“I←I+1”和判斷框“I≥9”組成. 2.本題中，變量I和S分別起什么作用？為什么兩個(gè)變量的初值一個(gè)為0，一個(gè)為2？ 變量I實(shí)際上就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行了多少次加法運(yùn)算的計(jì)數(shù)器.根據(jù)流程圖，開始時(shí)I←0，說明還沒有進(jìn)行運(yùn)算，經(jīng)過一次“S←S+2”后，再執(zhí)行“I←I+1”，這時(shí)I=1，說明進(jìn)行了一次加法運(yùn)算，然后判斷“I≥9”，結(jié)果為“N”，判斷后返回執(zhí)行“S←S+2”（注意：現(xiàn)在進(jìn)行的是第二次加法運(yùn)算），再下一步就又是執(zhí)行“I←I+1”，這時(shí)I=2，說明進(jìn)行了二次加法運(yùn)算，然后繼續(xù)判斷“I≥9”.我們發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：進(jìn)行了多少次加法（S←S+2），I就等于這個(gè)次數(shù).而題目一共要進(jìn)行9次加法運(yùn)算，所以如果“I≥9”不成立（判斷結(jié)果為“N”），則繼續(xù)累加，直到“I≥9”成立（判斷結(jié)果為“Y”），才脫離循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸出S，結(jié)束程序.當(dāng)然，變量I只可能出現(xiàn)I=9，不可能出現(xiàn)I>9的情況，因?yàn)镮=9時(shí)就跳出循環(huán)體，不再繼續(xù)返回執(zhí)行“S←S+2”和“I←I+1”了. 圖6 變量S實(shí)際上就是一個(gè)存儲(chǔ)加法運(yùn)算的結(jié)果的存儲(chǔ)單元.每次都是把上一次的運(yùn)算結(jié)果加上2以后作為下一次的一個(gè)加數(shù)，所以我們把這個(gè)加法的結(jié)果一直存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器S中. 3.如果我們把判斷框中的條件“I≥9”改為“I=9”是否可以？根據(jù)“思考2”的分析，變量I只可能出現(xiàn)I=9，不可能出現(xiàn)I>9的情況，所以這樣修改也是可以的. 4.如果我們把選擇結(jié)構(gòu)改變?yōu)槿鐖D6的形式，即把判斷框中的條件“I≥9”改為“I<9”，再把“Y”和“N”交換是否也符合要求？ 根據(jù)圖6，當(dāng)加法的次數(shù)I滿足“I<9”（判斷結(jié)果為“Y”）時(shí)，說明加法的次數(shù)還不滿9次，所以再返回執(zhí)行加法運(yùn)算“S←S+2”，再執(zhí)行“I←I+1”（計(jì)數(shù)器增加1），然后繼續(xù)判斷“I<9”是否成立，直到 判斷結(jié)果為“N”（加法次數(shù)“不是小于9次”），說明已經(jīng)加了9次了，這時(shí)脫離循環(huán)體，輸出S，結(jié)束程序，所以這樣的修改也是可以的.但是一般情況下，在這種循環(huán)結(jié)構(gòu)中，我們總是習(xí)慣于“滿足條件就脫離循環(huán)結(jié)構(gòu)，否則返回繼續(xù)執(zhí)行”這種格式，這樣統(tǒng)一以后便于他人閱讀、理解和修改，也便于計(jì)算機(jī)專業(yè)人員把流程圖翻譯成計(jì)算機(jī)語言編成計(jì)算機(jī)程序. 點(diǎn)評：特意設(shè)置一個(gè)難度較低的題目，是為了讓學(xué)生容易著手，便于理解和掌握這種新型的程序結(jié)構(gòu).因此寫出算法和流程圖不難，老師不要急于做下一個(gè)例題，要把“思考”中的內(nèi)容詳細(xì)講解，重點(diǎn)講清變量I和S的意義，直到學(xué)生弄清楚循環(huán)結(jié)構(gòu)的原理為止. 例2 寫出求1+2+3+4+5值的一個(gè)算法，并畫出流程圖. 分析：本題前面課時(shí)已講過，一共也只有4次加法運(yùn)算，所以可以直接連加五個(gè)數(shù).但是這個(gè)方法只能適用于運(yùn)算次數(shù)比較少的形式，對連加次數(shù)較多時(shí)就顯得比較煩瑣.當(dāng)然本題也可以使用等差數(shù)列求和公式，直接求前五項(xiàng)的和，這樣可以求任意多次連加運(yùn)算，但是對于沒有學(xué)習(xí)過這個(gè)公式的人就不適用了. 其實(shí)本題實(shí)質(zhì)是連加，每次都是把上一次加法的結(jié)果再繼續(xù)加上下一個(gè)數(shù)，直到這個(gè)加數(shù)是5為止.但是與例1相比，這個(gè)加數(shù)不斷在變化，而加法的次數(shù)是固定的5次，所以我們可以在判斷框中設(shè)置條件“I>5”（I就是這個(gè)不斷變化的加數(shù)），當(dāng)條件成立時(shí)就脫離循環(huán)體，輸出和“S”，否則還將繼續(xù)進(jìn)行加法運(yùn)算. 解： 算法如下： S1　S←0； S2　I←1； S3　S←S+I； S4　I←I+1； S5　如果I>5，則輸出S，否則轉(zhuǎn)S3. 流程圖如圖7所示： 圖7 點(diǎn)評：循環(huán)結(jié)構(gòu)的判斷框中的條件可以直接是循環(huán)的次數(shù)，也可以是脫離循環(huán)體的條件，應(yīng)根據(jù)不同的情況選擇不同的條件. 例3 寫出求12345的值的一個(gè)算法，并畫出流程圖. 分析：這個(gè)變式和例2相比，僅僅是把連加換成連乘，其他沒有改變，所以判斷框中的條件應(yīng)該不變，“和存儲(chǔ)器”S應(yīng)該變成“積存儲(chǔ)器”T，同時(shí)存儲(chǔ)器的初值不能是0了，否則每次相乘后的積永遠(yuǎn)只能是0.同學(xué)們思考，這個(gè)“積存儲(chǔ)器”T的初值應(yīng)該是多少？應(yīng)該是1！原理和初值S←0類似. 解：算法如下： S1　T←1； S2　I←1； S3　T←TI； S4　I←I+1； S5　如果I>5，則輸出T，否則轉(zhuǎn)S3. 流程圖如圖8所示： 圖8 變式訓(xùn)練 1.寫出求1357911值的一個(gè)算法，并畫出流程圖. 分析：與例題相比，最主要的變化是循環(huán)變量I增加的幅度（以后稱為步長）由1變?yōu)?，另外乘積式中因式的個(gè)數(shù)也由5個(gè)變成了6個(gè)，所以脫離循環(huán)體的條件也應(yīng)該發(fā)生相應(yīng)的變化，因此算法和流程圖中改變的應(yīng)該就是這兩個(gè)地方. 解：算法如下： S1　T←1； S2　I←1； S3　T←TI； S4　I←I+2； S5　如果I>11，則輸出T，否則轉(zhuǎn)S3. 流程圖如圖9所示： 圖9 2.對于輸入的不同的正整數(shù)n，寫出求1248…2n值的一個(gè)算法，并畫出流程圖. 分析：本題中最主要的變化是乘積式中因式的個(gè)數(shù)由輸入的正整數(shù)n確定，且每次參與乘積的數(shù)都是上一次乘數(shù)的2倍，因此算法和流程圖中改變的主要就是這兩個(gè)地方. 算法如下： S1　輸入n； S2　T←1； S3　I←1； S4　T←TI；S5　I←I2； S6　如果I>2n，則輸出T，否則轉(zhuǎn)S4. 流程圖如圖10所示： 圖10 點(diǎn)評：從以上例題和變式可以看出，循環(huán)結(jié)構(gòu)中必須嵌套一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，即有一個(gè)判斷框，這個(gè)判斷框的用途是用來控制什么時(shí)候脫離循環(huán)體的.如果沒有判斷框，或者判斷框中的條件永遠(yuǎn)不可能成立，那么這樣的循環(huán)就只能永遠(yuǎn)循環(huán)下去，從而形成“死循環(huán)”，所以在編寫循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法的時(shí)候，要注意不能形成“死循環(huán)”. 例4 設(shè)計(jì)計(jì)算10個(gè)數(shù)的平均數(shù)的一個(gè)算法，并畫出流程圖. 分析：我們用一個(gè)循環(huán)依次輸入10個(gè)數(shù)，再用一個(gè)變量存放數(shù)的累加和，在求出10個(gè)數(shù)的累加和后，除以10，就得到10個(gè)數(shù)的平均數(shù). 解：算法如下： S1　S←0；{使S=0} S2　I←1；{使I=1} S3　如果I≤10，那么轉(zhuǎn)S4,否則轉(zhuǎn)S7；{當(dāng)I≤10時(shí)循環(huán)} S4　輸入G；{輸入一個(gè)數(shù)} S5　S←S+G；{求S+G，其和仍存放在S中} S6　I←I+1，轉(zhuǎn)S3；{使I的值增加1，并轉(zhuǎn)到S3} S7　A←S/10；{將平均數(shù)S/10存放在A中} S8　輸出A.{輸出平均數(shù)} 流程圖如圖11所示： 圖11 點(diǎn)評：如果流程圖太長，我們可以把它分割成幾塊，每塊根據(jù)連接點(diǎn)可以重新連接（如圖11可以分割成圖12的形式）. 圖12 圖13 思路2 例1 運(yùn)行圖13的流程圖后，輸出的值是________________. 分析：變量I和T的初值為I=0和T=10，然后開始執(zhí)行循環(huán)體.先判斷T<22是否成立，如果成立，就讓變量I增加1，累加存儲(chǔ)器T加4，繼續(xù)循環(huán)，再判斷條件T<22是否成立，當(dāng)條件T<22不成立才脫離循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸出當(dāng)時(shí)計(jì)數(shù)器I中的值，否則一直進(jìn)行循環(huán).實(shí)際上這個(gè)流程圖就是統(tǒng)計(jì)10加上多少個(gè)4才能使得和不大于22的最大次數(shù)，容易知道，使10+4n≤22的最大的正整數(shù)n為3，所以輸出的值為3. 答案：3 變式訓(xùn)練 流程圖13表示了一個(gè)什么算法？試把“當(dāng)條件不成立時(shí)脫離循環(huán)體，并且先判斷，再執(zhí)行”改成“直到條件成立時(shí)才脫離循環(huán)體，并且先執(zhí)行，再判斷”的形式. 分析：變量I和T的初值為I=0和T=10，然后開始執(zhí)行循環(huán)體.先讓變量I增加1，累加存儲(chǔ)器T加4，然后判斷T≥22是否成立，如果不成立，就繼續(xù)循環(huán)，再讓變量I增加1，累加存儲(chǔ)器T加4，然后判斷T≥22是否成立，直到條件T≥22成立才脫離循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸出當(dāng)時(shí)計(jì)數(shù)器I中的值，否則一直進(jìn)行循環(huán). 解：這個(gè)流程圖表示的是求使10+4n≤22的最大的正整數(shù)n的一個(gè)算法. 改成“直到條件成立時(shí)才脫離循環(huán)體，并且先執(zhí)行，再判斷”的形式的算法流程圖如圖14所示. 圖14 點(diǎn)評：實(shí)際上，圖13是一個(gè)當(dāng)型循環(huán)，圖14是直到型循環(huán)，這兩種循環(huán)是有區(qū)別的.直到型循環(huán)是“直到條件成立時(shí)才脫離循環(huán)體”，并且是先執(zhí)行，再判斷；當(dāng)型循環(huán)是“當(dāng)條件不成立時(shí)脫離循環(huán)體”，并且是先判斷，再執(zhí)行.它們的這個(gè)區(qū)別目前先不必和學(xué)生講清，通過本題可以讓學(xué)生先有一個(gè)感性認(rèn)識，知道兩種循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化，它們的實(shí)質(zhì)性區(qū)別可以等學(xué)生有了一定的算法基礎(chǔ)后，再做適當(dāng)?shù)幕仡櫯c補(bǔ)充. 例2 寫出求的一個(gè)算法，并畫出流程圖 分析：本例屬連加問題，只是每次的加數(shù)復(fù)雜一些，因此和存儲(chǔ)器S置初值0，循環(huán)變量I與加數(shù)的關(guān)系為，每次循環(huán)時(shí)增長的步長為2，直到滿足條件I>99時(shí)脫離循環(huán)體，輸出結(jié)果，結(jié)束程序. 解：算法如下： S1　S←0； S2　I←1； S3　S←S+； S4　I←I+2； S5　如果I>99，則輸出S，否則轉(zhuǎn)S3. 流程圖如圖15所示： 圖15 點(diǎn)評：本題繼續(xù)鞏固和深化循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念及算法，通過改變步長和加數(shù)的復(fù)雜化，達(dá)到靈活應(yīng)用的目的. 知能訓(xùn)練 一、課本本節(jié)練習(xí)1、2. 二、補(bǔ)充練習(xí) 1.寫出計(jì)算12+22+32+…+1002的算法的流程圖. 2.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為9，寫出一個(gè)把所有這樣的兩位數(shù)都輸出的算法，并畫出流程圖. 解答： 一、課本練習(xí) 1.算法如下： S1　S←0； S2　I←2； S3　S←S+I； S4　I←I+2； S5　如果I>100，則輸出S，否則轉(zhuǎn)S3. 流程圖如圖16所示： 圖16 2.本題表示的算法是將學(xué)號從1號到50號中成績達(dá)到或超過80分的學(xué)生的學(xué)號和成績找出來. 二、補(bǔ)充練習(xí) 1.流程圖如圖17所示. 圖17 2.算法如下： S1　a←0； S2　a←a+1； S3　b←9－a； S4　m←10a+b； S5　輸出m； S6　如果a>9，則結(jié)束程序，否則轉(zhuǎn)S2. 流程圖如圖18所示. 圖18 點(diǎn)評：對于循環(huán)結(jié)構(gòu)，要弄清楚循環(huán)體是什么，即哪些步驟執(zhí)行循環(huán)操作，另外何時(shí)執(zhí)行循環(huán)，何時(shí)脫離循環(huán).掌握了上面兩個(gè)問題，就不難寫出算法及流程圖.同時(shí)算法及流程圖還要符合規(guī)范. 課堂小結(jié) 在某一算法中，如果出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行同一操作，那么這種結(jié)構(gòu)就稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體.在循環(huán)體中一定有一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，否則將無法從循環(huán)結(jié)構(gòu)中脫離出來，從而形成死循環(huán).此外，循環(huán)結(jié)構(gòu)中通常都有一個(gè)起到循環(huán)計(jì)數(shù)的變量，這個(gè)變量一直都含在執(zhí)行或終止循環(huán)體的條件中. 循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵在于搞清楚循環(huán)體是什么，何時(shí)執(zhí)行循環(huán)，脫離循環(huán)體的條件是什么. 作業(yè) 課本習(xí)題1.1　6、7、8、9. 設(shè)計(jì)感想 循環(huán)結(jié)構(gòu)是三種算法結(jié)構(gòu)中最復(fù)雜的一種，如果在一開始學(xué)習(xí)時(shí)不搞清楚，那么學(xué)生就很容易陷入循環(huán)中無法解脫出來，把自己給繞進(jìn)去.所以這節(jié)課的關(guān)鍵是講清概念，弄明白循環(huán)結(jié)構(gòu)中各步驟之間的關(guān)系，尤其是明確循環(huán)體由哪些步驟組成，判斷是繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)還是脫離循環(huán)的條件是什么.所以在講解應(yīng)用示例設(shè)計(jì)思路1的例1時(shí)，速度不宜快，應(yīng)該把循環(huán)變量I和累加器S的作用講清講透，因此我們在設(shè)計(jì)這個(gè)課題的時(shí)候有意比教材降低了起點(diǎn)，設(shè)置了一個(gè)更加簡單的問題，并且還增加了一些思考的問題，這些問題教師不要輕易放過，一定要讓所有的學(xué)生都明白了循環(huán)變量I和累加器S的作用后才可以繼續(xù)進(jìn)行下面的教學(xué).還有變式的設(shè)置也都是為了讓學(xué)生理解循環(huán)結(jié)構(gòu)中兩個(gè)變量的作用. 在例題和課堂練習(xí)中，可以讓學(xué)生先寫出算法，再用流程圖表示出來.如果學(xué)生對脫離循環(huán)的條件不甚明白，老師可以把流程圖實(shí)際操作一遍，用表格的形式列出各個(gè)變量（尤其是循環(huán)變量）的數(shù)值變化過程，便于學(xué)生找出判斷框中的條件.對于溢出循環(huán)體的條件，有時(shí)候?qū)W生會(huì)比正確結(jié)果相差1，這個(gè)問題是由于學(xué)生對溢出的邊界有些模糊導(dǎo)致的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察循環(huán)變量的值和運(yùn)算（或執(zhí)行）的次數(shù)以及題目要求運(yùn)算的總次數(shù)的關(guān)系，從中得到正確的判斷條件. 習(xí)題詳解 習(xí)題1.1 1.算法如下： S1　輸入a,h的值； S2　S←ah. 流程圖如下（左）圖所示. 2.算法如下： S1　輸入x； S2　判斷是否x<2，若是，則輸出“不退票”；否則，進(jìn)入S3； S3　輸出“y=x－（+1）2”. 流程圖如下（右）圖所示. 第1題圖 第2題圖 3.令流程圖如下（左）圖所示. 4.的整數(shù)部分用[]表示，則流程圖如下（右）圖所示. 第3題圖　　　 　　　第4題圖　 5.算法如下： S1　輸入a,b,c； S2　如果a0，則輸出x>－，否則，輸出x<－. 流程圖如下（右）圖所示. 第5題圖 第6題圖 7.算法如下: S1　取序列的第一個(gè)數(shù); S2　將所取出的數(shù)與18比較; S3　如果相等,則輸出該數(shù),結(jié)束算法; S4　如果不相等,則取下一個(gè)數(shù),再執(zhí)行第二步. 流程圖:用Si代表數(shù)列中的第i個(gè)數(shù). 第7題圖 第8題圖 8.算法分析：判斷分別以這3個(gè)數(shù)為三邊長的三角形是否存在,只需要驗(yàn)證這三個(gè)數(shù)當(dāng)中任意兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).這就需要用到條件結(jié)構(gòu). 算法如下: S1　計(jì)算a+b,b+c,a+c; S2　判斷a+b＞c,b+c＞a,c+a＞b 是否同時(shí)成立,如成立,則 S△ABC= 如不成立,則輸出不存在這樣的三角形. 流程圖如圖所示: 9.算法如下： S1　x←2+； S2　i←1； S3　x←2+； S4　i←i+1； S5　判斷是否i≤n，若是，返回S3，否則，進(jìn)入S6； S6　輸出x. 流程圖如右圖所示. 第9題圖