2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計2.2總體分布的估計2.2.3莖葉圖教學(xué)案蘇教版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計2.2總體分布的估計2.2.3莖葉圖教學(xué)案蘇教版必修3 1．怎樣制作莖葉圖？ 2．用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有哪些優(yōu)缺點？ 1．莖葉圖的制作步驟 (1)將數(shù)據(jù)分為“莖”“葉”兩部分．若數(shù)據(jù)是兩位數(shù)，一般將兩位數(shù)的十位數(shù)字作為莖，個位數(shù)字作為葉． (2)將所有的莖按大小順序(一般是由小到大的順序)自上而下排成一列，莖相同的共用一個莖，即剔除重復(fù)的數(shù)字，再畫上一條豎線作為分界線，區(qū)分莖和葉． (3)將各個數(shù)據(jù)的“葉”按一定順序在分界線的另一側(cè)對應(yīng)莖處同行列出． 2．莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的優(yōu)缺點 優(yōu)點 (1)所有的信息都可以從莖葉圖中得到． (2)莖葉圖便于記錄和表示． 缺點 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)很多時，莖葉圖的效果就不是很好了. 1．下列關(guān)于莖葉圖的敘述正確的是________． ①將數(shù)據(jù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將大小基本不變或變化不大的作為一個主桿(莖)，將變化大的位數(shù)作為分枝(葉)，列在主桿的后面； ②莖葉圖只可以分析單組數(shù)據(jù)，不能對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較； ③莖葉圖不能表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)； ④畫圖時莖要按照從小到大的順序從下向上列出，共莖的葉可以隨意同行列出； ⑤對于重復(fù)的數(shù)據(jù)，只算一個． 答案：① 2.下面莖葉圖中所記錄的原始數(shù)據(jù)有____個． 答案：6 3．?dāng)?shù)據(jù)101,123,125,143,150,151,152,153的莖葉圖中，莖應(yīng)取________． 答案：10,12,14,15 制作莖葉圖 [典例] 某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名同學(xué)自高中以來每場數(shù)學(xué)考試成績情況如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，請根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進(jìn)行比較． [解] 用中間的數(shù)字表示兩位同學(xué)得分的十位數(shù)字和百位數(shù)字，兩邊的數(shù)字分別表示兩人每場數(shù)學(xué)考試成績的個位數(shù)字． 甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖： 從這個莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的，集中在90多分；甲同學(xué)的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，集中在80多分．因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好． 畫莖葉圖應(yīng)注意的事項 (1)將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分．一般來說數(shù)據(jù)是兩位數(shù)的，十位數(shù)字為“莖”，個位數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”．解題時要根據(jù)數(shù)據(jù)特點合理選擇莖和葉． (2)將表示莖的數(shù)字按大小順序由上到下排成一列． (3)將表示葉的數(shù)字寫在莖的左、右兩邊，因此會隨樣本的改變而改變． [活學(xué)活用] 1．某籃球運動員在某賽季各場比賽的得分情況如下：14,15,15,20,23,23,34,36, 38,45,45,50.試將該組數(shù)據(jù)制作成莖葉圖． 解：將所有兩位數(shù)字的十位作為“莖”，個位數(shù)字作為葉，按莖葉圖的制作方法可得這組數(shù)據(jù)的莖葉圖為： 2．某次運動會甲、乙兩名射擊運動員射擊成績?nèi)缦拢?單位：環(huán)) 甲：9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7，7.2,7.8,10.8 乙：9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1，9.2，10.1,9.1 用莖葉圖表示甲、乙二人成績． 解：中間數(shù)字表示成績的整環(huán)數(shù)，旁邊數(shù)字表示小數(shù)點后的數(shù)字． 莖葉圖的綜合應(yīng)用 [典例] 林管部門在每年“312”植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽取測量了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是________．(填序號) ①甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊； ②甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊； ③乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊； ④乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊． [解析] 從莖葉圖的數(shù)據(jù)可以看出甲種樹苗的平均高度為27，乙種樹苗的平均高度為28，因此乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度．又從莖葉圖分析知道，甲種樹苗的高度集中在20～30之間，因此長勢更集中． [答案] ④ 對于莖葉圖要首先分清楚莖葉所表示的意義及葉的排放規(guī)律，它也直觀地表示了數(shù)據(jù)的集中、離散的程度以及中位數(shù)、眾數(shù)等特征． [活學(xué)活用] 1. 面莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為________. 解析：根據(jù)莖葉圖，甲組五名同學(xué)成績從小到大排列為9,12,10＋x,24,27. 由于這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，∴10＋x＝15，故x＝5. 又乙組五名同學(xué)成績分別為9,15,10＋y,18,24； 又這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為16.8，∴(9＋15＋10＋y＋18＋24)＝16.8，解之得y＝8. 答案：5,8 2．(湖南高考)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示，若將運動員成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取7人，則成績在區(qū)間[139,151]上運動員人數(shù)是________. 解析：對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組357＝5，因此可將編號為1～35的35個數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個數(shù)據(jù)，在區(qū)間[139,151]上共有20個數(shù)據(jù)，分在4個小組中，每組1人，共取4人． 答案：4 層級一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1． 在莖葉圖中比40大的數(shù)據(jù)有________個． 解析：由莖葉圖知比40大的有47,48,49，共3個． 答案：3 2．在下面的莖葉圖中莖表示數(shù)據(jù)的整數(shù)部分，葉表示數(shù)據(jù)的小數(shù)部分，則比數(shù)7.5小的有________個. 解析：比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共6個． 答案：6 3．某中學(xué)高一(1)班甲、乙兩同學(xué)在高一學(xué)年度的考試成績?nèi)缦拢? 從莖葉圖中可得出________同學(xué)成績比較好． 解析：由圖中數(shù)據(jù)可知甲同學(xué)的成績多在80分以上，而乙相對差一些． 答案：甲 4．在如圖所示的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是________. 解析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42,43，所以這組數(shù)據(jù)眾數(shù)為31，中位數(shù)為＝28. 答案：31,28 5．為緩解車堵現(xiàn)象，解決車堵問題，北京市交通局調(diào)查了甲、乙兩個交通站的車流量，在xx年5月隨機選取了14天，統(tǒng)計每天上午7：30～9：00間各自的車流量(單位：百輛)得到如圖所示的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖回答以下問題． (1)甲、乙兩個交通站的車流量的中位數(shù)分別是多少？ (2)甲、乙兩個交通站哪個站更繁忙？說明理由． (3)試計算甲、乙兩交通站的車流量在[10,40]之間的頻率． 解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)分析并作出判斷． (1)甲交通站的車流量的中位數(shù)為＝56.5. 乙交通站的車流量的中位數(shù)為＝36.5. (2)甲交通站的車流量集中在莖葉圖的下方，而乙交通站的車流量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲交通站更繁忙． (3)甲站的車流量在[10,40]之間的有4天， 故頻率為＝， 乙站的車流量在[10,40]之間的有6天， 故頻率為＝. 層級二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1．?dāng)?shù)據(jù)123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的莖葉圖中，莖應(yīng)取________． 解析：在莖葉圖中葉應(yīng)是數(shù)據(jù)中的最后一位，從而莖就確定了． 答案：12,13,14,15 2．在如圖所示的莖葉圖中落在[20,40]上的頻數(shù)為________. 解析：由莖葉圖給出了12個數(shù)據(jù)，知在[20,40]上有8個． 答案：8 3．甲、乙兩名同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的9科成績?nèi)缜o葉圖所示，請你根據(jù)莖葉圖判斷誰的平均分高_(dá)_______. 解析：由莖葉圖可以看出，甲＝(92＋81＋892＋72＋73＋782＋68)＝80，乙＝(91＋83＋86＋88＋89＋72＋75＋78＋69)≈81.2，乙>甲，故乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)． 答案：乙 4．從甲、乙兩個品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位：mm)，結(jié)果如下： 甲品種：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品種：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上數(shù)據(jù)設(shè)計了莖葉圖如圖所示 根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論： ①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________. 解析：由莖葉圖可以看出甲棉花纖維的長度比較分散，乙棉花纖維的長度比較集中(大部分集中在312～337之間)，還可以看出乙的平均長度應(yīng)大于310，而甲的平均長度要小于310等，通過分析可以得到答案． 答案：①甲棉花纖維的長度比較分散，乙棉花纖維的長度比較集中 ②甲棉花纖維的長度的平均值小于乙棉花纖維長度的平均值(答案不唯一) 5 .某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽， 9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示． 記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算的 平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清．若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________． 解析：當(dāng)x≥4時，(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94)＝≠91，∴x<4.∴(89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90)＝91，∴x＝1. 答案：1 6．某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進(jìn)行了測試，并采用莖葉圖表示本次測試30人的跳高成績(單位：cm)，跳高成績在175 cm以上(包括175 cm)定義為“合格”，跳高成績在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“不合格”. 若用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有運動員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)分別為________． 解析：由莖葉圖可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”，用分層抽樣的方法，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)分別為2人，3人． 答案：2,3 7．如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手的平均分?jǐn)?shù)分別為a1，a2，則下列結(jié)論成立的是________．(填序號) ①a1>a2；②a1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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