2019-2020年高三數(shù)學一輪復習講義 兩角和與差的正弦、余弦和正切教案 新人教A版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學一輪復習講義 兩角和與差的正弦、余弦和正切教案 新人教A版 知識梳理: 1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 sin(αβ)＝ . cos(αβ)＝ . tan(αβ)＝ . (α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋，k∈Z) 其變形為： tan α＋tan β＝ ,tan α－tan β＝ ． (1)　 sin αcos β＋cos αsin β　 sin αcos β－cos αsin β (2) cos αcos β－sin αsin β cos αcos β＋sin αsin β (3)　　　 tan(α＋β)(1－tan αtan β)，tan(α－β)(1＋tan αtan β) 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝ . cos 2α＝ ＝ ＝ . tan 2α＝ . .2sin αcos α　 cos2α－sin2α 　2cos2α－1 1－2sin2α 　 倍角公式變形：降冪公式cos2α＝ ， sin2α＝ ； 配方變形：1sin α＝ , 1＋cos α＝ ， 1－cos α＝ 2 2cos2 2sin2. 3．輔助角公式(利用輔助角公式求最值、單調區(qū)間、周期.) asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)， 其中角φ稱為輔助角． 熱身練習: 1．計算sin119 sin181 －sin 91sin29的結果等于 (　　) A. －　　　　　　B. C. D. 解：sin119 sin181 －sin 91sin29=cos29(－sin 1) －cos 1sin29 =－(sin 1cos29+cos 1sin29) －cos 1sin29=－sin 30=－ 2．已知，那么的值為　?。ā　。? 　A、　　　　B、　　　　C、　　　　　D、 3．已知sin θ＝，sin θcos θ<0，則sin 2θ的值為 (　　) A．－ B．－ C．－ D. 解析：∵sin θcos θ<0，sin θ＝，∴cos θ＝－. ∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝2(－)＝－. 4．已知α∈(0，)，sin α＝，則＋tan 2α的值為____． 解析：∵ α∈(0，)，sin α＝，∴cos αcos α＝，tan α＝. ＋tan 2α＝＝＝ ＝＝7. 5．已知cos α＝－，且α∈(，π)，則tan (－α)等于________． 解析：∵cos α＝－，且α∈(，π)，∴sin α＝. tanα＝－，tan(－α)＝＝7. 6．已知α∈(，π)，sin α＝，則tan 2α＝____. 解析：依題意得cos α＝－＝－，tan α＝＝－， tan 2α＝＝＝－. 7.已知，則的值是（ ） A B C D 2 典例探究 [例1]　化簡下列各式： (1) (0<θ<π)； 解　(1)原式＝ ＝ ＝. 因為0<θ<π，所以0<<，所以cos >0，所以原式＝－cos θ. (2)＋2. (2)原式＝＋2＝2|cos4|＋2 ＝2|cos4|＋2|sin 4－cos4| ∵<4<.∴cos4<0，sin 40，則cos等于 (　　) A. B．－ C. D．－ 解析：由題意知，cos θ＝－m，在第二象限． 所以cos＝－＝－ 4．已知sin(A＋)＝，A∈(，)．求cos A的值； 解：因為0， ∴A∈，cos A＝3sin A，又sin2A＋cos2A＝1， ∴sin A＝，cos A＝，由cos B＝，得sin B＝. ∴cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B＝. 故cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－. 練習一 一、選擇題 1．計算sin 43cos 13－cos 43sin 13的結果等于 (　　) A. B. C. D. 2.已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于 (　　) A. B. C. D. 3.已知銳角α滿足cos 2α＝cos，則sin 2α等于 (　　) A. B.－ C. D.－ 4．若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，則tan α的值等于 (　　) A. B. C. D. 5．已知向量a＝(sin x，cos x)，向量b＝(1，)，則|a＋b|的最大值為(　　) A．1 B. C．3 D．9 6．已知cos－sin α＝，則sin的值是 (　　) A．－ B. C．－ D. 二、填空題 7.化簡：sin 200cos 140－cos 160sin 40＝________________________________. 8.已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，則的值為________. 9.化簡：sin2x＋2sin xcos x＋3cos2x＝____________. 10.函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin 2x的最小值是____________. 11sin α＝，cos β＝，其中α，β∈，則α＋β＝____________. 三、解答題 12. [2sin 50＋sin 10(1＋tan 10)]； 解　原式＝sin 80 ＝ sin 80 ＝cos 10 ＝cos 10＝cos 10＝2sin 60 ＝2＝. 13已知A、B均為鈍角且sin A＝，sin B＝，求A＋B的值. 　解　∵A、B均為鈍角且sin A＝，sin B＝， ∴cos A＝－＝－＝－， cos B＝－＝－＝－. ∴cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B ＝－－＝.① 又∵0，ω>0)的圖象向左平移個單位后得到的圖象關于原點對稱，則ω的值可能為 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 5. 設0≤α<2π，若sin α>cos α，則α的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 6. 在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6,4sin B＋3cos A＝1，則C的大小為 (　　) A. B.π C.或π D.或π 二、填空題 7.＝___－4_________. 8.已知cos＝，α∈，則＝___._________. 9．設sin α＝ ，tan(π－β)＝，則tan(α－β)＝________. 10．如圖，圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線C， 各段弧所在的圓經過同一點P(點P不在C上)且半徑相等．設第i 段弧所對的圓心角為αi (i＝1,2,3)， 則cos cos －sin sin ＝________. 11.化簡: ； 12.　已知0<α<<β<π，tan ＝，cos(β－α)＝. (1)求sin α的值；　(2)求β的值． 解　(1)∵tan ＝，∴sin α＝sin＝2sin cos ＝＝＝＝. (2)∵0<α<，sin α＝，∴cos α＝. 又0<α<<β<π，∴0<β－α<π. 由cos(β－α)＝，得sin(β－α)＝. ∴sin β＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α ＝＋＝＝. 由<β<π得β＝π. (或求cos β＝－，得β＝π 13.如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為 （1）求的值； （2） 求的值。 解 由條件得cos=,cos=. ∵,為銳角,∴sin==, sin==. 因此tan==7,tan==. (1)tan(+)===-3. (2)∵tan2===,∴tan(+2)===-1. ∵,為銳角,∴0＜+2＜,∴+2=. 14.已知0<β<<α<π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值； 解　(1)∵0<β<<α<π，∴－<－β<，<α－<π， ∴cos＝＝， sin＝＝， ∴cos ＝cos＝coscos＋sinsin ＝＋＝， ∴cos(α＋β)＝2cos2－1＝2－1＝－.