2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 7.4基本不等式教案 理 新人教A版 .DOC
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 7.4基本不等式教案 理 新人教A版 xx高考會(huì)這樣考 1.利用基本不等式求最值、證明不等式;2.利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題. 復(fù)習(xí)備考要這樣做 1.注意基本不等式求最值的條件;2.在復(fù)習(xí)過(guò)程中注意轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想的應(yīng)用. 1. 基本不等式≤ (1)基本不等式成立的條件:a>0,b>0. (2)等號(hào)成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào). 2. 幾個(gè)重要的不等式 (1)a2+b2≥2ab(a,b∈R). (2)+≥2(a,b同號(hào)). (3)ab≤2 (a,b∈R). (4)≥2 (a,b∈R). 3. 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 設(shè)a>0,b>0,則a,b的算術(shù)平均數(shù)為,幾何平均數(shù)為,基本不等式可敘述為:兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù). 4. 利用基本不等式求最值問(wèn)題 已知x>0,y>0,則 (1)如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時(shí),x+y有最小值是2.(簡(jiǎn)記:積定和最小) (2)如果和x+y是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時(shí),xy有最大值是.(簡(jiǎn)記:和定積最大) [難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源] 1. 在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),要把握不等式成立的三個(gè)條件,就是“一正——各項(xiàng)均為正;二定——積或和為定值;三相等——等號(hào)能否取得”,若忽略了某個(gè)條件,就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤. 2. 運(yùn)用公式解題時(shí),既要掌握公式的正用,也要注意公式的逆用,例如a2+b2≥2ab逆用就是ab≤;≥ (a,b>0)逆用就是ab≤2 (a,b>0)等.還要注意“添、拆項(xiàng)”技巧和公式等號(hào)成立的條件等. 3. 對(duì)使用基本不等式時(shí)等號(hào)取不到的情況,可考慮使用函數(shù)y=x+(m>0)的單調(diào)性. 1. 若x>0,y>0,且x+y=18,則xy的最大值是________. 答案 81 解析 由于x>0,y>0,則x+y≥2, 所以xy≤2=81, 當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=9時(shí),xy取到最大值81. 2. 已知t>0,則函數(shù)y=的最小值為_(kāi)_______. 答案?。? 解析 ∵t>0,∴y==t+-4≥2-4=-2,且在t=1時(shí)取等號(hào). 3. 已知x>0,y>0,且2x+y=1,則+的最小值是_____________. 答案 8 解析 因?yàn)椋?2x+y) =4++≥4+2=8,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)y=,x=時(shí)成立. 4. (xx浙江)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是 ( ) A. B. C.5 D.6 答案 C 解析 ∵x>0,y>0,由x+3y=5xy得=1. ∴3x+4y=(3x+4y) = =+≥+2 =5(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)), ∴3x+4y的最小值為5. 5. 圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0 (a,b∈R)對(duì)稱,則ab的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 由題可知直線2ax-by+2=0過(guò)圓心(-1,2),故可得a+b=1,又因ab≤2= (a=b時(shí)取等號(hào)). 故ab的取值范圍是. 題型一 利用基本不等式證明簡(jiǎn)單不等式 例1 已知x>0,y>0,z>0. 求證:≥8. 思維啟迪:由題意,先局部運(yùn)用基本不等式,再利用不等式的性質(zhì)即可得證. 證明 ∵x>0,y>0,z>0, ∴+≥>0,+≥>0, +≥>0, ∴ ≥=8. 當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=z時(shí)等號(hào)成立. 探究提高 利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況,證明思路是從已證不等式和問(wèn)題的已知條件出發(fā),借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理,經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問(wèn)題. 已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1. 求證:++≥9. 證明 ∵a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1, ∴++=++ =3++++++ =3+++ ≥3+2+2+2=9, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí),取等號(hào). 題型二 利用基本不等式求最值 例2 (1)已知x>0,y>0,且2x+y=1,則+的最小值為_(kāi)_______; (2)當(dāng)x>0時(shí),則f(x)=的最大值為_(kāi)_______. 思維啟迪:利用基本不等式求最值可以先對(duì)式子進(jìn)行必要的變換.如第(1)問(wèn)把+中的“1”代換為“2x+y”,展開(kāi)后利用基本不等式;第(2)問(wèn)把函數(shù)式中分子分母同除“x”,再利用基本不等式. 答案 (1)3+2 (2)1 解析 (1)∵x>0,y>0,且2x+y=1, ∴+=+ =3++≥3+2.當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí),取等號(hào). (2)∵x>0,∴f(x)==≤=1, 當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=1時(shí)取等號(hào). (1)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是 ( ) A.3 B.4 C. D. (2)已知a>b>0,則a2+的最小值是________. 答案 (1)B (2)16 解析 (1)依題意,得(x+1)(2y+1)=9, ∴(x+1)+(2y+1)≥2=6, 即x+2y≥4. 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立. ∴x+2y的最小值是4. (2)∵a>b>0,∴b(a-b)≤2=, 當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)等號(hào)成立. ∴a2+≥a2+=a2+ ≥2=16,當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)等號(hào)成立. ∴當(dāng)a=2,b=時(shí),a2+取得最小值16. 題型三 基本不等式的實(shí)際應(yīng)用 例3 某單位建造一間地面面積為12 m2的背面靠墻的矩形小房,由于地理位置的限制,房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過(guò)5 m.房屋正面的造價(jià)為400元/m2,房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2,屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5 800元,如果墻高為3 m,且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用.當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí),總造價(jià)最低? 思維啟迪:用長(zhǎng)度x表示出造價(jià),利用基本不等式求最值即可.還應(yīng)注意定義域0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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