2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 集合的含義及其表示 第一課時1.教案 蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 集合的含義及其表示 第一課時1.教案 蘇教版必修1 【教學(xué)目標】 1.通過實例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題,提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識. 2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號,并能夠用其解決有關(guān)問題,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識. 【教學(xué)重難點】 教學(xué)重點:集合的基本概念與表示方法. 教學(xué)難點:選擇恰當?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募? 【教學(xué)過程】 一、導(dǎo)入新課 軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點,高一年級學(xué)生到操場集合進行軍訓(xùn).試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生? 在這里,集合是我們常用的一個詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體,而不是個別的對象,為此,我們將學(xué)習一個新的概念——集合. 二、提出問題 ①請我們班的全體女生起立!接下來問:“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個集合???” ②下面請班上身高在1.75以上的男生起立!他們能不能構(gòu)成一個集合??? ③其實,生活中有很多東西能構(gòu)成集合,比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個集合等等.那么,大家能不能再舉出一些生活中的實際例子呢?請你給出集合的含義. ④如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),b是高一(4)班的一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?由此看見元素與集合之間有什么關(guān)系? ⑤世界上最高的山能不能構(gòu)成一個集合? ⑥世界上的高山能不能構(gòu)成一個集合? ⑦問題⑥說明集合中的元素具有什么性質(zhì)? ⑧由實數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素? ⑨問題⑧說明集合中的元素具有什么性質(zhì)? ⑩由實數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個集合中的元素相同嗎?這說明集合中的元素具有什么性質(zhì)?由此類比實數(shù)相等,你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié)論? 討論結(jié)果: ①能. ②能. ③我們把研究的對象統(tǒng)稱為“元素”,那么把一些元素組成的總體叫“集合”. ④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于. ⑤能,是珠穆朗瑪峰. ⑥不能. ⑦確定性.給定的集合,它的元素必須是明確的,即任何一個元素要么在這個集合中,要么不在這個集合中,這就是集合的確定性. ⑧3個. ⑨互異性.一個給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的,這就是集合的互異性. ⑩集合M和N相同.這說明集合中的元素具有無序性,即集合中的元素是沒有順序的.可以發(fā)現(xiàn):如果兩個集合中的元素完全相同,那么這兩個集合是相等的. 結(jié)論: 1、一般地,指定的某些對象的全體稱為集合,標記:A,B,C,D,… 集合中的每個對象叫做這個集合的元素,標記:a,b,c,d,… 2、元素與集合的關(guān)系 a是集合A的元素,就說a屬于集合A , 記作 a∈A , a不是集合A的元素,就說a不屬于集合A, 記作 aA 3、集合的中元素的三個特性: (1).元素的確定性:對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 (2.)元素的互異性:任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。比如:book中的字母構(gòu)成的集合 (3).元素的無序性:集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。 集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。 3、閱讀課本P3中:數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法.快速寫出常見數(shù)集的記號. 活動:先讓學(xué)生閱讀課本,教師指定學(xué)生展示結(jié)果.學(xué)生寫出常用數(shù)集的記號后,教師強調(diào):通常情況下,大寫的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,這是專用集合表示符號,.以后,我們會經(jīng)常用到這些常見的數(shù)集,要求熟練掌握. 結(jié)論: 常見數(shù)集的專用符號. N:非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負整數(shù)的集合); N*或N+:正整數(shù)集(非負整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合); Z:整數(shù)集(全體整數(shù)的集合); Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合); R:實數(shù)集(全體實數(shù)的集合). 三、 例題 例題1.下列各組對象不能組成集合的是( ) A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題 C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y=圖象上所有的點 分析:學(xué)生先思考、討論集合元素的性質(zhì),教師指導(dǎo)學(xué)生此類選擇題要逐項判斷.判斷一組對象能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵是看是否滿足集合元素的確定性. 在選項A、C、D中的元素符合集合的確定性;而選項B中,難題沒有標準,不符合集合元素的確定性,不能構(gòu)成集合. 答案:B 變式訓(xùn)練1 1.下列條件能形成集合的是( D ) A.充分小的負數(shù)全體 B.愛好足球的人 C.中國的富翁 D.某公司的全體員工 例題2.下列結(jié)論中,不正確的是( ) A.若a∈N,則-aN B.若a∈Z,則a2∈Z C.若a∈Q,則|a|∈Q D.若a∈R,則 分析:(1)元素與集合的關(guān)系及其符號表示;(2)特殊集合的表示方法; 答案:A 變式訓(xùn)練2判斷下面說法是否正確、正確的在( )內(nèi)填“√”,錯誤的填“” (1)所有在N中的元素都在N*中( ) (2)所有在N中的元素都在Z中( √ ) (3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中( ) (4)所有不在Q中的實數(shù)都在R中(√ ) (5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0( ) (6)不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立( √ ) 四、課堂小結(jié) 1、集合的概念 2、集合元素的三個特征,其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為:對于一個給定的集合,它的元素的意義是明確的. “集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為:對于給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的. 3、常見數(shù)集的專用符號. 【板書設(shè)計】 一、 集合概念 1. 定義 2. 三要素 二、常用集合 三、 典型例題 例1: 例2: 【作業(yè)布置】預(yù)習下一節(jié)學(xué)案。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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