2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 第8課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 第8課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修4 1.以下對(duì)正弦函數(shù)y＝sinx的圖象描述不正確的是(　　) A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的圖象形狀相同，只是位置不同 B．介于直線y＝1與直線y＝－1之間 C．關(guān)于x軸對(duì)稱 D．與y軸僅有一個(gè)交點(diǎn) 解析：由正弦函數(shù)y＝sinx在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的圖象可知C項(xiàng)不正確，故選C. 答案：C 2．函數(shù)y＝sinx(x∈R)圖象的一條對(duì)稱軸是(　　) A．x軸 B．y軸 C．直線y＝x D．直線x＝ 解析：當(dāng)x＝時(shí)，y＝sinx(x∈R)取得最大值，故選D. 答案：D 3．函數(shù)y＝cosx(x∈R)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)的解析式為(　　) A．－sinx B．sinx C．－cosx D．cosx 解析：觀察正弦曲線和余弦曲線可知選B. 答案：B 4．函數(shù)y＝－sinx，x∈的簡(jiǎn)圖是(　　) A B C D 解析：當(dāng)x＝－時(shí)，y＝－sinx取得最大值1，當(dāng)x＝時(shí)，y＝－sinx取得最大值1，故選D. 答案：D 5．在(0,2π)內(nèi)使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是(　　) A. B.∪ C. D. 解析：∵sinx＞|cosx|，∴sinx＞0，∴x∈(0，π)，在同一坐標(biāo)系中畫出y＝sinx，x∈(0，π)與y＝|cosx|，x∈(0，π)的圖象，觀察圖象易得x∈，故選A. 答案：A 6．若函數(shù)y＝2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y＝2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是(　　) A．4 B．8 C．2π D．4π 解析：作出函數(shù)y＝2cosx，x∈[0,2π]的圖象，函數(shù)y＝2cosx，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝2圍成的平面圖形，如圖所示的陰影部分．利用圖象的對(duì)稱性可知該平面圖形的面積等于矩形OABC的面積．又∵|OA|＝2，|OC|＝2π，∴S平面圖形＝S矩形OABC＝22π＝4π，故選D. 答案：D 7．方程sinx＝lgx的解的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，再依次向左、右連續(xù)平移2π個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sinx的圖象．描出點(diǎn)，(1,0)，(10,1)并用光滑曲線連接得到y(tǒng)＝lgx的圖象，如圖所示． 由圖象可知方程sinx＝lgx的解有3個(gè)，故選C. 答案：C 8.函數(shù)y＝lncosx的大致圖象是(　　) A B C D 解析：函數(shù)y＝ln cosx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除B、D選項(xiàng)；當(dāng)x→時(shí)，y→－∞，排除C項(xiàng)，故選A. 答案：A 9．方程x2－cosx＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是__________． 解析：作函數(shù)y＝cosx與y＝x2的圖象，如圖所示， 由圖象，可知原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解． 答案：2 10．求函數(shù)f(x)＝lgsinx＋的定義域． 解析：由題意，x滿足不等式組即作出y＝sinx的圖象，如圖所示． 結(jié)合圖象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)． B組　能力提升 11．函數(shù)y＝cosx|tanx|(0≤x<且x≠)的圖象是下列圖象中的(　　) 解析：y＝cosx|tanx| ＝ 其圖象如圖所示： 答案：C 12．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cos(x∈[0,2π])的圖象和直線y＝的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析：解法一：y＝cos＝sin，由sin＝及∈[0，π]得＝或＝，解得x＝或x＝，即交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.故選C. 解法二：y＝cos＝sin， ∵x∈[0,2π]，∴∈[0，π]， 列表： x 0 π 2π 0 π sin 0 1 0 ∴y＝sin，x∈[0,2π]的圖象如圖，由圖可知y＝sin，x∈[0,2π]與y＝有兩個(gè)交點(diǎn)． 答案：C 13．先將y＝sinx－1的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)f(x)的圖象，則f(x)＝__________. 解析：由y＝sin－1＋1知y＝cosx，即f(x)＝cosx. 答案：cosx 14．方程sinx＝在x∈上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍． 解析：首先作出y＝sinx，x∈的圖象， 然后再作出y＝的圖象， 由圖象知，如果y＝sinx與y＝的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)， 方程sinx＝，x∈就有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 設(shè)y1＝sinx，x∈， y2＝，y1＝sinx，x∈的圖象如圖． 由圖象可知，當(dāng)≤＜1，即－1＜a≤1－時(shí)，y＝sinx，x∈的圖象與y＝的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程sinx＝在x∈上有兩個(gè)實(shí)根． 15. 函數(shù)f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍． 解析：f(x)＝sinx＋2|sinx|＝ 圖象如圖， 若使f(x)的圖象與直線y＝k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)上圖可得k的取值范圍是(1,3)．