2019-2020年高中數(shù)學 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念教案 新人教A版選修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念教案 新人教A版選修1 目標認知 學習目標： 1.理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件； 2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義； 3.會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義. 重點：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)運算及數(shù)系的擴充 難點：對概念的準確理解以及復(fù)數(shù)的幾種意義 學習策略 ①復(fù)數(shù)是對數(shù)系的又一次擴充，對復(fù)數(shù)（），既要從整體的角度去認識它，把復(fù)數(shù)看成一個整體，又要從實部和虛部分解成兩部分去認識它，這是理解復(fù)數(shù)問題的重要思路。 ②復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算一般用代數(shù)形式進行；求解計算時，要充分利用i的性質(zhì)計算問題； ③復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的思想方法，其依據(jù)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件. 知識要點梳理 知識點一：復(fù)數(shù)的基本概念 1.虛數(shù)單位: （1）它的平方等于，即； （2）是－1的一個平方根，即方程的一個根，方程的另一個根是； （3）可與實數(shù)進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立； 2.概念 形如（）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，記作：（）；其中：叫復(fù)數(shù)的實部，叫復(fù)數(shù)的虛部，是虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母表示。 說明：這里容易忽視，但卻是列方程求復(fù)數(shù)的重要依據(jù). 3.復(fù)數(shù)的分類 （） 4.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系 5.復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、0的關(guān)系： 對于復(fù)數(shù)（） ①當且僅當時，復(fù)數(shù)是實數(shù)； ②當且僅當時，復(fù)數(shù)叫做虛數(shù)； ③當且僅當且時，復(fù)數(shù)叫做純虛數(shù)； ④當且僅當時，復(fù)數(shù)就是實數(shù)0. 6.復(fù)數(shù)相等的充要條件 兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等.即： 如果，那么 特別地：. 說明： （1） （2）一個復(fù)數(shù)一旦實部、虛部確定，那么這個復(fù)數(shù)就唯一確定；反之一樣. （3）復(fù)數(shù)相等的充要條件是將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為實數(shù)解決問題的基礎(chǔ). （4）一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小；也只有當兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小. 6.共軛復(fù)數(shù)： 如果兩個復(fù)數(shù)的實部相等，而虛部互為相反數(shù)，那么這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)用表示。即復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作：（）. 注意：實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍是它本身。 知識點二：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其四則運算 1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 把復(fù)數(shù)表示成（）的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式. 2.四則運算 設(shè)，（），則 注意：復(fù)數(shù)除法通常上下同乘分母的共軛復(fù)數(shù). 3．指數(shù)冪的運算律 在復(fù)數(shù)集C中，指數(shù)冪的運算律仍然成立 即對任意及，有 ，， 規(guī)定： 知識點三：復(fù)數(shù)的幾何意義 1. 復(fù)平面、實軸、虛軸： 如圖所示，復(fù)數(shù)（）可用點表示，這個建立了直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，軸叫做實軸，軸叫做虛軸. 注意：實軸上的點都表示實數(shù).除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù). 2.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系 按照復(fù)數(shù)的幾何表示法，每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個點和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有唯一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng)。 復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即 復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點 這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義。 3.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面中的向量的對應(yīng)關(guān)系 在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的，所以，我們還可以用向量來表示復(fù)數(shù)。 設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點表示復(fù)數(shù)（），向量由點唯一確定；反過來，點也可以由向量唯一確定。 復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合是一一對應(yīng)的，即 復(fù)數(shù)平面向量 這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義。 4.復(fù)數(shù)的模 設(shè)（），則向量的長度叫做復(fù)數(shù)的模，記作. 即. 理解: ①兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)時不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小. ②復(fù)平面內(nèi)，表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點關(guān)于x軸對稱，并且他們的模相等。 知識點四：復(fù)數(shù)加減法的幾何意義 如果復(fù)數(shù)、分別對應(yīng)于向量、，那么以、為兩邊作平行四邊形，對角線表示的向量就是的和所對應(yīng)的向量.對角線表示的向量就是兩個復(fù)數(shù)的差所對應(yīng)的向量. 規(guī)律方法指導(dǎo) 1.復(fù)數(shù)的表示形式： 代數(shù)形式：（） 幾何表示： ①坐標表示：在復(fù)平面內(nèi)以點表示復(fù)數(shù)（）； ②向量表示：以原點為起點，點為終點的向量表示復(fù)數(shù). 理解：復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點平面向量 2.虛數(shù)單位的周期性： ，，，（）. 3.復(fù)數(shù)的分類 對于復(fù)數(shù)（） ①為實數(shù)； ②為虛數(shù)； ③為純虛數(shù)且； ④為非純虛數(shù)且； ⑤. 4.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的性質(zhì)： 代數(shù)特征：實部相等，虛部互為相反數(shù). 幾何特征：復(fù)平面內(nèi)，表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點關(guān)于x軸對稱，并且他們的模相等。 設(shè)復(fù)數(shù)（），則其共軛復(fù)數(shù)為（） ① ②，即實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍是它本身。 ③ ④