正弦、余弦函數的性質(1)

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1、 一、復習回顧y = cos x, x R y = sin x, x R-1 xy13、 正 弦 、 余 弦 曲 線 的 關 系 .1、 理 解 用 單 位 圓 中 的 正 弦 線 畫 出 正 弦 函 數 的 圖 象2、 能 夠 用 五 點 法 作 正 弦 函 數 和 余 弦 函 數 的 簡 圖 性 質 1： 定 義 域 ， 值 域1 2( ) sin _cos _( ) sin _cos _y xy xy xy x函 數 的 定 義 域 是 函 數 的 定 義 域 是函 數 的 值 域 是 函 數 的 值 域 是 RR-1,1-1,1 二、基礎知識講解y = cos x, x R y = s

2、in x, x R-1 xy1 思 考 ： 請 觀 察 正 弦 函 數 的 圖 象 ， 說 出 當 x取 何 值 時 ，正 弦 函 數 有 最 值 ? maxminsin ,y x x Rx yx y 對 于 正 弦 函 數當 時 ， 函 數 有 最 大 值 ，當 時 ， 函 數 有 最 小 值 ， 二、基礎知識講解性 質 2:最 大 值 與 最 小 值正 弦 曲 線 xy o1-1-2 - 2 3 4sin ,y x x R 2 2 ( )k k Z 32 2 ( )k k Z 11 思 考 ： 你 能 通 過 正 弦 函 數 與 余 弦 函 數 的 關 系 ， 猜 想 出當 x取 何 值

3、時 ， 余 弦 函 數 有 最 值 嗎 ?-2 - o 2 3 x-11y余 弦 曲 線 cos ,y x x R maxmincos ,y x x Rx yx y 對 于 余 弦 函 數當 時 ， 函 數 有 最 大 值 ，當 時 ， 函 數 有 最 小 值 ，2 ( )k k Z 2 ( )k k Z 11 性 質 2:最 大 值 與 最 小 值二、基礎知識講解 例 1、 下 列 函 數 有 最 大 、 最 小 值 嗎 ？ 如 果 有 ， 請 寫 出 取最 大 、 最 小 值 時 的 自 變 量 x的 集 合 ， 并 說 出 最 大 、 最 小值 分 別 是 什 么 。1 1( ) cos

4、 ,y x x R 2 3 2( ) sin ,y x x R 三、例題分析解 ： 這 兩 個 函 數 都 有 最 大 值 、 最 小 值 .(1)使 函 數 y=cosx+1， x R取 得 最 大 值 的 x的 集 合 ， 就是 使 函 數 y=cosx， x R取 得 最 大 值 的 x的 集 合2 | , x x k k Z 使 函 數 y=cosx+1， x R取 得 最 小 值 的 x的 集 合 ，就 是 使 函 數 y=cosx， x R取 得 最 小 值 的 x的 集 合 2 1 | ( ) , x x k k Z 函 數 y=cosx+1， x R的 最 大 值 是 1+1=

5、2；最 小 值 是 -1+1=0. 同 理 ， 使 函 數 取 最 小 值 的 x的 集 合 是所 以 使 函 數 取 最 大 值 的 x的 集 合 是解 ： (2)令 t=2x,因 為 使 函 數 取 最 大 值 的 t的 集 合 是3sin ,y t t R 22 | , t t k k Z 2 22x t k 由 4 ,x k k Z 得 3 2sin ,y x x R 4 | , x x k k Z 3 2sin ,y x x R 4 | , x x k k Z 函 數 取 最 大 值 是 3， 最 小 值 是 -3。3 2sin ,y x x R 例 1、 下 列 函 數 有 最 大

6、 、 最 小 值 嗎 ？ 如 果 有 ， 請 寫 出 取最 大 、 最 小 值 時 的 自 變 量 x的 集 合 ， 并 說 出 最 大 、 最 小值 分 別 是 什 么 。1 1( ) cos ,y x x R 2 3 2( ) sin ,y x x R 三、例題分析 正 弦 曲 線 xyo1-1-2 - 2 3 4sin ,y x x R -2 - o 2 3 x-11y余 弦 曲 線 cos ,y x x R 性 質 3： 周 期 性二、基礎知識講解2, sin( ) sinx R x x 對 任 意 都 有 2, cos( ) cosx R x x 對 任 意 都 有 周 期 函 數

7、的 定 義 ： 對 于 函 數 y=f(x)， 如 果 存 在 一 個 常 數 T0,使 得 當 x取 定 義 域 內 的 每 一 個 值 時 , 都 有f(x+T) = f(x) 那 么 函 數 y=f(x)就 叫 做 周 期 函 數 。 非 零 常 數 T 叫 做 這 個 函 數 的 周 期 .最 小 正 周 期 ： 如 果 在 周 期 函 數 f(x)的 所 有 周 期 中 存 在 一 個 最 小的 正 數 ， 那 么 這 個 最 小 的 正 數 就 叫 做 最 小 正 周 期 。性 質 3： 周 期 性二、基礎知識講解 2 0 2y x y xk k Z k, sin , cos ,(

8、 , ) , . 所 以 函 數 是 周 期 函 數是 它 的 周 期 最 小 的 正 周 期 是 性 質 3： 周 期 性二、基礎知識講解正 弦 曲 線 xyo1-1-2 - 2 3 4sin ,y x x R -2 - o 2 3 x-11y余 弦 曲 線 cos ,y x x R 對 周 期 函 數 的 理 解1 4 2 4 2 y x( ) sin( ) sin sin ， 是 的 周 期判 斷 ：3 2 3 2 y xsin( ) sin sin ， 不 是 的 周 期注 意 ： 定 義 是 對 于 每 一 個 x值 而 言 的 。 只 有 個 別 的x滿 足 f(x+T)=f(x)

9、時 ， T不 是 周 期 。 注 意 ： 從 等 式 f(x+T)=f(x) 來 看 ， 要 注 意 的 是 x 本身 的 增 量 才 是 周 期 .2 22 2 22 2f x T f x TT Tf x T f x f x f x: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 如 ， 不 是 周 期 ， 而 要 變 成， 是 的 周 期對 周 期 函 數 的 理 解 1 1 12 22 2 22 f x x x xf x( ) ( ) sin sin( ) sin( ) 若 ， ，是 的 周 期判 斷 ： 注 意 ： 周 期 函 數 的 周 期 不 止 一 個 ， 若 T是 周 期 ,則

10、kT(k Z， k0)也 是 周 期 。 沒 有 特 別 指 明 ， 函 數 的 周期 一 般 指 最 小 正 周 期 。對 周 期 函 數 的 理 解3 4( ) y sinx x R 是 ， 的 周 期判 斷 ：(4)每 一 個 周 期 函 數 都 有 最 小 正 周 期 。注 意 ： 不 是 每 一 個 周 期 函 數 都 有 最 小 正 周 期 ， 如常 數 函 數 。 例 2、 求 下 列 函 數 的 周 期 ：(1) y=3cos x ， x R 13 2 2 6sin( ),y x x R 三、例題分析(2) y=sin 2x, x R (1) y=3cos x ， x Rx x

11、y x 23cos( +2 )=3co: s3cos 2 . 余 弦 函 數 的 周 期 是 函 數 的 周 期 是解分 析 ： 因 為 余 弦 函 數 的 周 期 是 2， 所 以 自 變 量 x 只 要并 且 至 少 需 要 增 長 到 x+2， 余 弦 函 數 的 值 才 會 重 復 取得 ， 函 數 y=3cosx 的 值 才 能 重 復 取 得 ， 所 以 T=2。三、例題分析 : sin(2 +2 )=sin2( )=sin2( ) ( )=sin2 .x x xf x f xy x 解 函 數 的 周 期 是注 意 ： 從 等 式 f (x+T)= f(x)來 看 ， 要 注 意

12、 的 是 x本身 的 增 量 才 是 周 期 .(2) y=sin 2x, x R 三、例題分析 13 2 2 6sin( ),y x x R 1 12 2 22 6 2 61 12 2 2 22 6 2 61 12 4 22 6 2 612 4 2 6sin( ) sin( )sin( ) sin( )sin ( ) sin( )sin( )x xx xx xy x 解 ：函 數 的 周 期 是 三、例題分析 例 2、 求 下 列 函 數 的 周 期 ：(1) y=3cos x ， x R 13 2 2 6sin( ),y x x R 三、例題分析(2) y=sin 2x, x R 思 考

13、： 你 能 從例 1和 練 習 的 解答 過 程 中 歸 納一 下 這 些 函 數的 周 期 與 解 析式 中 哪 些 量 有關 嗎 ？T= 2T= T= 4 2T 三、例題分析2 2 70 2 1 3 2( )( ) , ( ) ( - ) , ( ), ( )f x x Rx f x x f f 思 考 、 設 函 數 是 以 為 最 小 正 周 期 的 周 期 函 數 ，且 時 ， 求 的 值 110 0 1 1 1 12 cos ( ). . . .mx mmAm Bm C m D m m 、 使 有 意 義 的 取 值 范 圍 為 或204 31 sin( ) y x 、 函 數 （

14、 ） 的 周 期 為 ， 則2 3 63 2 1 53 sin( ) cos( ) ( ). . . .y x xA B C D 、 的 最 小 值 等 于 B C四、針對性練習6 課 本 P46 A組 2（ 1） （ 2） 、 3 、 10五、課時小結1、 掌 握 正 弦 、 余 弦 函 數 的 圖 像 和 性 質 ：定 義 域 、 值 域 、 最 值 、 周 期 性2、 掌 握 求 周 期 的 方 法六、作業(yè)課 后 訓 練 ：三 維 設 計 P23 考 點 一 、 考 點 三 1 24 2y xA B C D|sin | ( ). . . . 、 函 數 的 周 期 是 2 302 6 6y xA x B x C x D xsin( ) ( ). . . . 、 函 數 圖 象 的 一 條 對 稱 軸 是 D C四、針對性練習 3 2 252 24 452 4 452 24 452 4 4y xA k k k ZB k k k ZC k k k ZD k k k Zsin. - , ,. - , ,. - , ,. - , , （ ） 、 的 定 義 域 為 A四、針對性練習