2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 2.2空間線面關(guān)系的判定 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 2.2空間線面關(guān)系的判定 蘇教版選修2-1 課時(shí)目標(biāo) 1.能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的垂直和平行關(guān)系.2.能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理). 1.用直線的方向向量和平面的法向量表示平行、垂直關(guān)系 設(shè)空間兩條直線l1,l2的方向向量分別為e1,e2,兩個(gè)平面α1,α2的法向量分別為n1,n2,則 平行 垂直 l1與l2 l1與α1 α1與α2 文字語(yǔ)言:在平面內(nèi)的一條直線,如果它和這個(gè)平面的一條________在這個(gè)平面內(nèi)的________垂直,那么它也和這條________垂直. 幾何語(yǔ)言:?a⊥b 3.直線與平面垂直的判定定理 文字語(yǔ)言:如果一條直線和平面內(nèi)的________________________,那么這條直線垂直于這個(gè)平面. 幾何語(yǔ)言:?l⊥α 一、填空題 1.平面ABCD中,A(0,1,1),B(1,2,1),C(-1,0,-1),若a=(-1,y,z),且a為平面ABC的法向量,則y2=______. 2.若直線l的方向向量為a=(1,0,2),平面α的法向量為u=(-2,0,-4),則直線l與平面α的位置關(guān)系為_(kāi)_________. 3.已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn),如果=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).對(duì)于結(jié)論:①AP⊥AB;②AP⊥AD;③是平面ABCD的法向量;④∥.其中正確的是________.(寫(xiě)出所有正確的序號(hào)) 4.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b與2a-b互相垂直,則k=________. 5.平面α的一個(gè)法向量為(1,2,0),平面β的一個(gè)法向量為(2,-1,0),則平面α與平面β的位置關(guān)系是_______________________________________________. 6.已知a=(1,1,0),b=(1,1,1),若b=b1+b2,且b1∥a,b2⊥a,則b1,b2分別為_(kāi)_______________. 7.已知A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),若=,且a⊥,a⊥,則向量a的坐標(biāo)為_(kāi)_______. 8.設(shè)平面α、β的法向量分別為u=(1,2,-2),v=(-3,-6,6),則α、β的位置關(guān)系為_(kāi)_______. 二、解答題 9.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,O是B1D1的中點(diǎn),求證:B1C∥平面ODC1. 10. 如圖所示,在六面體ABCD—A1B1C1D1中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,四邊形A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2. 求證:(1)A1C1與AC共面,B1D1與BD共面; (2)平面A1ACC1⊥平面B1BDD1. 能力提升 11.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,G、E、F分別是DD1、BB1、D1B1的中點(diǎn). 求證:(1)EF⊥平面A1DC1;(2)EF∥平面GAC. 12.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn),E、F分別是棱B1C1、C1D1的中點(diǎn). 證明:(1)E、F、B、D四點(diǎn)共面; (2)平面AMN∥平面BDFE. 1.運(yùn)用空間向量將幾何推理轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意處理和把握以下兩大關(guān)系:一是一些幾何題能用純幾何法和向量法解決,體現(xiàn)了純幾何法和向量法在解題中的相互滲透;二是向量法解題時(shí)也有用基向量法和坐標(biāo)向量法兩種選擇. 2.利用向量法解立體幾何問(wèn)題的“三步曲” (1)建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系,用空間向量表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線、平面,把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題; (2)進(jìn)行向量運(yùn)算,研究點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系; (3)根據(jù)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義來(lái)解釋相關(guān)問(wèn)題. 3.2.2 空間線面關(guān)系的判定 知識(shí)梳理 1. 平行 垂直 l1與l2 e1∥e2 e1⊥e2 l1與α1 e1⊥n1 e1∥n1 α1與α2 n1∥n2 n1⊥n2 2.斜線 射影 斜線 aα a⊥c 3.兩條相交直線垂直 l⊥a l⊥b a∩b=A 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.1 2.l⊥α 解析 ∵u=-2a,∴a∥u,∴l(xiāng)⊥α. 3.①②③ 4. 解析 ∵ka+b=(k-1,k,2), 2a-b=(3,2,-2),(ka+b)⊥(2a-b), ∴3(k-1)+2k-4=0,即k=. 5.垂直 解析 ∵(1,2,0)(2,-1,0)=0,∴兩法向量垂直,從而兩平面也垂直. 6.(1,1,0),(0,0,1) 解析 ∵b1∥a,∴設(shè)b1=(λ,λ,0),b2=b-b1 =(1-λ,1-λ,1),由b2⊥a,即ab2=0, ∴1-λ+1-λ=0,得λ=1, ∴b1=(1,1,0),b2=(0,0,1). 7.(1,1,1)或(-1,-1,-1) 解析 設(shè)a=(x,y,z),由題意=(-2,-1,3),=(1,-3,2),∴ 解得x=1,y=1,z=1,或x=-1,y=-1,z=-1, 即a=(1,1,1)或(-1,-1,-1). 8.平行 9.證明 方法一 ∵=,B1A1D, ∴B1C∥A1D,又A1D面ODC1, ∴B1C∥平面ODC1. 方法二 ∵=+=+++=+. ∴,,共面. 又B1C面ODC1,∴B1C∥面ODC1. 方法三 建系如圖,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則可得D(0,0,0),B1(1,1,1),C(0,1,0),O,C1(0,1,1), =(-1,0,-1), =, =. 設(shè)平面ODC1的法向量為n=(x0,y0,z0), 則,得. 令x0=1,得y0=1,z0=-1,∴n=(1,1,-1). 又n=-11+01+(-1)(-1)=0, ∴⊥n,∴B1C∥平面ODC1. 10.證明 以D為原點(diǎn) ,以DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則有A(2,0,0), B(2,2,0),C(0,2,0), A1(1,0,2),B1(1,1,2), C1(0,1,2),D1(0,0,2). (1)∵=(-1,1,0),=(-2,2,0), =(1,1,0),=(2,2,0), ∴=2,=2. ∴與平行,與平行, 于是A1C1與AC共面,B1D1與BD共面. (2)=(0,0,2)(-2,2,0)=0, =(2,2,0)(-2,2,0)=0, ∴⊥,⊥. DD1與DB是平面B1BDD1內(nèi)的兩條相交直線, ∴AC⊥平面B1BDD1.又平面A1ACC1過(guò)AC, ∴平面A1ACC1⊥平面B1BDD1. 11.證明 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,以、、為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz,如圖,則A(2,0,0)、C(0,2,0)、E(2,2,1)、F(1,1,2)、G(0,0,1)、A1(2,0,2)、C(0,2,2). (1)=(1,1,2)-(2,2,1) =(-1,-1,1), =(0,0,0)-(2,0,2)=(-2,0,-2), =(0,2,2)-(0,0,0)=(0,2,2), ∵=(-1,-1,1)(-2,0,-2) =(-1)(-2)+(-1)0+1(-2)=0, =(-1,-1,1)(0,2,2) =-10+(-1)2+12=0, ∴EF⊥A1D,EF⊥DC1. 又A1D∩DC1=D,A1D、DC1平面A1DC1, ∴EF⊥平面A1DC1. (2)取AC的中點(diǎn)O,則O(1,1,0), ∴=(-1,-1,1),∴OG∥EF. 又∵OG平面GAC,EF平面GAC, ∴EF∥平面GAC. 12.證明 不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),M(2,1,2),N(1,0,2),B(2,2,0),E(1,2,2),F(xiàn)(0,1,2). (1)=(-1,-1,0), =(2,2,0). ∵=-2,∴∥. 故E、F、B、D四點(diǎn)共面. (2)=(0,1,2),=(-1,-1,0),=(0,-1,-2). 設(shè)n=(x,y,z)為平面BDFE的法向量, 則 令z=1,得n=(2,-2,1). ∵n=(2,-2,1)(-1,-1,0)=0, n=(2,-2,1)(0,-1,-2)=0, ∴n⊥,n⊥,即n也是平面AMN的法向量. ∴平面AMN∥平面BDFE.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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