2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1.1《算法的概念》教案(新人教版必修3).doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1.1《算法的概念》教案(新人教版必修3).doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1.1《算法的概念》教案(新人教版必修3).doc(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1.1《算法的概念》教案(新人教版必修3) 一、教學(xué)目標(biāo): 1、知識與技能:(1)了解算法的含義,體會算法的思想。(2)能夠用自然語言敘述算法。(3)掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。(4)會寫出解線性方程(組)的算法。(5)會寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。(6)會應(yīng)用Scilab求解方程組。 2、過程與方法:通過求解二元一次方程組,體會解方程的一般性步驟,從而得到一個解二元一次方程組的步驟,這些步驟就是算法,不同的問題有不同的算法。由于思考問題的角度不同,同一個問題也可能有多個算法,能模仿求解二元一次方程組的步驟,寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。 3、情感態(tài)度與價值觀:通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使我們對計算機的算法語言有一個基本的了解,明確算法的要求,認識到計算機是人類征服自然的一各有力工具,進一步提高探索、認識世界的能力。 二、重點與難點: 重點:算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計。 難點:把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。 三、學(xué)法與教學(xué)用具: 學(xué)法:1、寫出的算法,必須能解決一類問題(如:判斷一個整數(shù)n(n>1)是否為質(zhì)數(shù);求任意一個方程的近似解;……),并且能夠重復(fù)使用。 2、要使算法盡量簡單、步驟盡量少。 3、要保證算法正確,且計算機能夠執(zhí)行,如:讓計算機計算12345是可以做到的,但讓計算機去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。 教學(xué)用具:電腦,計算器,圖形計算器 四、教學(xué)設(shè)想: 1、 創(chuàng)設(shè)情境: 算法作為一個名詞,在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過,我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法,熟悉許多問題的算法。如,做四則運算要先乘除后加減,從里往外脫括弧,豎式筆算等都是算法,至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解線性方程組的算法,求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此,算法其實是重要的數(shù)學(xué)對象。 2、 探索研究 算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism),即算術(shù)方法,是指一個由已知推求未知的運算過程。后來,人們把它推廣到一般,把進行某一工作的方法和步驟稱為算法。 廣義地說,算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法,洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法,歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中,主要研究計算機能實現(xiàn)的算法,即按照某種機械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法,等等。 3、 例題分析: 例1 任意給定一個大于1的整數(shù)n,試設(shè)計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù) 做出判定。 算法分析:根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義,很容易設(shè)計出下面的步驟: 第一步:判斷n是否等于2,若n=2,則n是質(zhì)數(shù);若n>2,則執(zhí)行第二步。 第二步:依次從2至(n-1)檢驗是不是n的因數(shù),即整除n的數(shù),若有這樣的數(shù),則n不是質(zhì)數(shù);若沒有這樣的數(shù),則n是質(zhì)數(shù)。 這是判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法。 例2 用二分法設(shè)計一個求議程x2–2=0的近似根的算法。 算法分析:回顧二分法解方程的過程,并假設(shè)所求近似根與準(zhǔn)確解的差的絕對值不超過0.005,則不難設(shè)計出以下步驟: 第一步:令f(x)=x2–2。因為f(1)<0,f(2)>0,所以設(shè)x1=1,x2=2。 第二步:令m=(x1+x2)/2,判斷f(m)是否為0,若則,則m為所長;若否,則繼續(xù)判斷f(x1)f(m)大于0還是小于0。 第三步:若f(x1)f(m)>0,則令x1=m;否則,令x2=m。 第四步:判斷|x1–x2|<0.005是否成立?若是,則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根;若否,則返回第二步。 小結(jié):算法具有以下特性:(1)有窮性;(2)確定性;(3)順序性;(4)不惟一性;(5)普遍性 典例剖析: 1、基本概念題 x-2y=-1,① 例3 寫出解二元一次方程組 的算法 2x+y=1② 解:第一步,②-①2得5y=3;③ 第二步,解③得y=3/5; 第三步,將y=3/5代入①,得x=1/5 學(xué)生做一做:對于一般的二元一次方程組來說,上述步驟應(yīng)該怎樣進一步完善? 老師評一評:本題的算法是由加減消元法求解的,這個算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求方程組的解的算法: 第一步:②A1-①A2,得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0;③ 第二步:解③,得; 第三步:將代入①,得。 此時我們得到了二元一次方程組的求解公式,利用此公司可得到倒2的另一個算法: 第一步:取A1=1,B1=-2,C1=1,A2=2,B2=1,C2=-1; 第二步:計算與 第三步:輸出運算結(jié)果。 可見利用上述算法,更加有利于上機執(zhí)行與操作。 基礎(chǔ)知識應(yīng)用題 例4 寫出一個求有限整數(shù)列中的最大值的算法。 解:算法如下。 S1 先假定序列中的第一個整數(shù)為“最大值”。 S2 將序列中的下一個整數(shù)值與“最大值”比較,如果它大于此“最大值”,這時你就假定“最大值”是這個整數(shù)。 S3 如果序列中還有其他整數(shù),重復(fù)S2。 S4 在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止,這時假定的“最大值”就是這個序列中的最大值。 學(xué)生做一做 寫出對任意3個整數(shù)a,b,c求出最大值的算法。 老師評一評 在例2中我們是用自然語言來描述算法的,下面我們用數(shù)學(xué)語言來描述本題的算法。 S1 max=a S2 如果b>max, 則max=b. S3 如果C>max, 則max=c. S4 max就是a,b,c中的最大值。 綜合應(yīng)用題 例5 寫出求1+2+3+4+5+6的一個算法。 分析:可以按逐一相加的程序進行,也可以利用公式1+2+…+n=進行,也可以根據(jù)加法運算律簡化運算過程。 解:算法1: S1:計算1+2得到3; S2:將第一步中的運算結(jié)果3與3相加得到6; S3:將第二步中的運算結(jié)果6與4相加得到10; S4:將第三步中的運算結(jié)果10與5相加得到15; S5:將第四步中的運算結(jié)果15與6相加得到21。 算法2: S1:取n=6; S2:計算; S3:輸出運算結(jié)果。 算法3: S1:將原式變形為(1+6)+(2+5)+(3+4)=37; S2:計算37; S3:輸出運算結(jié)果。 小結(jié):算法1是最原始的方法,最為繁瑣,步驟較多,當(dāng)加數(shù)較大時,比如1+2+3+…+10000,再用這種方法是行不通的;算法2與算法3都是比較簡單的算法,但比較而言,算法2最為簡單,且易于在計算機上執(zhí)行操作。 學(xué)生做一做 求1357911的值,寫出其算法。 老師評一評 算法1;第一步,先求13,得到結(jié)果3; 第二步,將第一步所得結(jié)果3再乘以5,得到結(jié)果15; 第三步,再將15乘以7,得到結(jié)果105; 第四步,再將105乘以9,得到945; 第五步,再將945乘以11,得到10395,即是最后結(jié)果。 算法2:用P表示被乘數(shù),i表示乘數(shù)。 S1 使P=1。 S2 使i=3 S3 使P=Pi S4 使i=i+2 S5 若i≤11,則返回到S3繼續(xù)執(zhí)行;否則算法結(jié)束。 小結(jié) 由于計算機動是高速計算的自動機器,實現(xiàn)循環(huán)的語句。因此,上述算法2不僅是正確的,而且是在計算機上能夠?qū)崿F(xiàn)的較好的算法。在上面的算法中,S3,S4,S5構(gòu)成一個完整的循環(huán),這里需要說明的是,每經(jīng)過一次循環(huán)之后,變量P、i的值都發(fā)生了變化,并且生循環(huán)一次之后都要在步驟S5對i的值進行檢驗,一旦發(fā)現(xiàn)i的值大于11時,立即停止循環(huán),同時輸出最后一個P的值,對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的詳細情況,我們將在以后的學(xué)習(xí)中介紹。 4、課堂小結(jié) 本節(jié)課主要講了算法的概念,算法就是解決問題的步驟,平時列論我們做什么事都離不開算法,算法的描述可以用自然語言,也可以用數(shù)學(xué)語言。 例如,某同學(xué)要在下午到體育館參加比賽,比賽下午2時開始,請寫出該同學(xué)從家里發(fā)到比賽地的算法。 若用自然語言來描述可寫為 (1)1:00從家出發(fā)到公共汽車站 (2)1:10上公共汽車 (3)1:40到達體育館 (4)1:45做準(zhǔn)備活動。 (5)2:00比賽開始。 若用數(shù)學(xué)語言來描述可寫為: S1 1:00從家出發(fā)到公共汽車站 S2 1:10上公共汽車 S3 1:40到達體育館 S4 1:45做準(zhǔn)備活動 S5 2:00比賽開始 大家從中要以看出,實際上兩種寫法無本質(zhì)區(qū)別,但我們在書寫時應(yīng)盡量用教學(xué)語言來描述,它的優(yōu)越性在以后的學(xué)習(xí)中我們會體會到。 5、自我評價 1、寫出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個算法。 2、寫出求1至1000的正數(shù)中的3倍數(shù)的一個算法(打印結(jié)果) 6、評價標(biāo)準(zhǔn) 1、解:算法如下 S1 計算△=b2-4ac S2 如果△〈0,則方程無解;否則x1= S3 輸出計算結(jié)果x1,x2或無解信息。 2、解:算法如下: S1 使i=1 S2 i被3除,得余數(shù)r S3 如果r=0,則打印i,否則不打印 S4 使i=i+1 S5 若i≤1000,則返回到S2繼續(xù)執(zhí)行,否則算法結(jié)束。 7、作業(yè):1、寫出解不等式x2-2x-3<0的一個算法。 解:第一步:x2-2x-3=0的兩根是x1=3,x2=-1。 第二步:由x2-2x-3<0可知不等式的解集為{x | -1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 算法的概念 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 算法 概念 教案 新人 必修
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-2588312.html