2019-2020年高中數學2.1《函數的概念和圖象》教案七蘇教版必修1.doc

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2019-2020年高中數學2.1《函數的概念和圖象》教案七蘇教版必修1 教學目標： 1．進一步理解函數的單調性，能利用函數的單調性結合函數的圖象，求出有關函數的最小值與最大值，并能準確地表示有關函數的值域； 2．通過函數的單調性的教學，讓學生在感性認知的基礎上學會理性地認識與描述生活中的增長、遞減等現象． 教學重點： 利用函數的單調性求函數的值域． 教學過程： 一、問題情境 1．情境． （1）復述函數的單調性定義； （2）表述常見函數的單調性． 2．問題． t/h θ/℃ 10 8 6 4 2 －2 2 4 24 14 結合函數的圖象說出該天的氣溫變化范圍． 二、學生活動 1．研究函數的最值； 2．利用函數的單調性的改變，找出函數取最值的情況； 三、數學建構 1．函數的值域與函數的最大值、最小值： 一般地，設y＝f(x)的定義域為A．若存在x0A，使得對任意xA， f(x)≤ f(x0)恒成立，則稱f(x0)為y＝f(x)的最大值，記為ymax＝f(x0)． 若存在定值x0A，使得對任意xA，f(x)≥f(x0)恒成立，則稱f(x0)為y＝f(x)的最小值，記為ymin＝ f(x0)． 注：（1）函數的最大值、最小值分別對應函數圖象上的最高點和最低點，典型的例子就是二次函數y＝ax2＋bx－c(a≠0)，當a＞0時，函數有最小值；當a＜0時，函數有最大值． （2）利用函數的單調性，并結合函數的圖象求函數的值域或函數的最值是求函數的值域或函數的最值的常用方法． 2．函數的最值與單調性之間的關系： 已知函數y＝f(x)的定義域是[a，b]，a＜c＜b．當x[a，c]時，f(x)是單調增函數；當x[c，b] 時，f(x)是單調減函數．則f(x)在x＝c時取得最大值．反之，當x[a，c]時，f(x)是單調減函數；當x[c，b] 時，f(x)是單調增函數．則f(x)在x＝c時取得最小值． 四、數學運用 例1　求出下列函數的最小值： （1）y＝x2－2x；（2）y＝，x∈[1，3]． 變式： （1）將y＝x2－2x的定義域變?yōu)?0，3]或[1，3]或[－2，3]，再求最值． （2）將y＝的定義域變?yōu)?－2，－1]，(0，3]結果如何？ 跟蹤練習：求f(x)＝－x2＋2x在[0，10]上的最大值和最小值． 例2　已知函數y＝f(x)的定義域為[a，b]，a＜c＜b．當x∈[a，c]時，f(x)是單調增函數；當x∈[c，b]時，f(x)是單調減函數．試證明f(x)在x＝c時取得最大值． 變式：已知函數y＝f(x)的定義域為[a，b]，a＜c＜b．當x∈[a，c]時，f(x)是單調減函數；當x∈[c，b]時，f(x)是單調增函數．試證明f(x)在x＝c時取得最小值． 例3　求函數f(x)＝x2－2ax在[0，4]上的最小值． 3 －1 －4 x 4 3 5 5 7 －1 －2 y O 練習：如圖，已知函數y＝f(x)的定義域為[－4，7]，根據圖象，說出它的最大值與最小值． 求下列函數的值域： （1）y＝，x[0，3]； （2） y＝，x[2，6]； （3）y＝； （4）y＝． 五、回顧小結 利用圖形，感知函數的單調性→證明一個函數的單調性→確定一個函數的最值→確定一個函數的值域． 六、作業(yè) 課堂作業(yè)：課本37頁第3題，43頁第3題．