2019-2020年高一數(shù)學《3.1.1兩角差的余弦公式》教學設計.doc

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2019-2020年高一數(shù)學《3.1.1兩角差的余弦公式》教學設計 一、內(nèi)容及其解析 二、目標及其解析 目標:(1)掌握兩角差的余弦公式,并能用之解決簡單的問題。 (2)通過對公式的推導,對學生滲透探究思想、類比思想以及分類討論思想。 解析: （1）通過兩角差的余弦公式的探究及簡單應用，使學生初步理解公式的結構及其功能。并為建立其他和（差）角公式打好基礎。 （2）通過兩角差的余弦公式的探究及簡單應用，使學生初步理解公式的結構及其功能。并為建立其他和（差）角公式打好基礎。 三、教學問題診斷分析 過去教材曾用余弦定理證明兩角差的余弦公式，雖能對學生進行思維訓練，但過程繁瑣，不易被學生接受。由于向量工具的引入，新教材選擇了兩角差的余弦公式作為基礎，這樣處理使得公式的得出成為一個純粹的代數(shù)運算，大大地降低了思考的難度，也更易于學生接受。 四、教學支持條件分析 為了加強學生對兩角差的余弦公式的理解，幫助學生克服在學習過程中可能遇到的障礙， 我將采用問題誘思法，探究法，演練結合法，讓學生更好的理解兩角差的余弦公式的理解。 五、教學過程 （一） 教學基本流程 組織學生自主探索證明 小結 用熟悉的知識引出課題 通過例題練習加強對公式的理解 （二）教學情景 1．創(chuàng)設情境，引出課題：問題：某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上。如圖所示，小山高BC約為30米，在地平面上有一點A，測得A,C兩點間距離約為67米，從A觀測電視發(fā)射塔的視角（∠CAD）約為450，如何求這座電視發(fā)射塔的高度呢？問題的關鍵在求的值，實質(zhì)能否用的三角函數(shù)值把與的三角函數(shù)值表示出來，進一步引出課題。 2．猜想探究，發(fā)現(xiàn)公式： 問題1：與任意角的正弦、余弦值之間有什么關系呢？ 問題2：會等于嗎？ 考察：兩組數(shù)據(jù)（1），這時（2），這時 猜想：對任意的角都有成立。 3．啟發(fā)聯(lián)想，證明公式： （1）探究的前提：該如何畫圖。建立直角坐標系，建立單位圓，進而利用三角函數(shù)線將角α、β、α-β各自的三角函數(shù)值用圖形表示出來，以研究它們的聯(lián)系。 （2）探究的核心：如何在已學知識的基礎上構建和論證等式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ。 （3）探究的完善：公式的推導過程是否有不嚴謹之處呢？引導學生對上述思維過程進行反思：能否真正體現(xiàn)公式中角度α，β的任意性呢？ 4．變式訓練，掌握公式 例題1：你能利用差角余弦公式求的值嗎？ 變題1：你能求的值嗎？ 變題2：已知，求的值。 變題3：已知，求的值。 例題2：已知 ，，，是第三象限角，求的值。 問題3：聯(lián)系公式和本題的條件，要計算，應作哪些準備？ 5．目標檢測 1、 2、 3、已知，，求的值。 4、已知，是第三象限角，求的值。 6．學生小結，教師評價： 問題4：我們學習了兩角差的余弦公式，你能歸納一下本節(jié)主要的知識點嗎？