2019-2020年高中數(shù)學復習講義 第六章 不等式.doc
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2019-2020年高中數(shù)學復習講義 第六章 不等式 【知識圖解】 不等式 一元二次不等式 基本不等式 二元一次不等式組 應用 解法 應用 幾何意義 應用 證明 【方法點撥】 不等式是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一,不等式的性質(zhì)是解、證不等式的基礎,兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理及其變形在不等式的證明和解決有關不等式的實際問題中發(fā)揮著重要的作用.解不等式是研究方程和函數(shù)的重要工具,不等式的概念和性質(zhì)涉及到求最大(?。┲?,比較大小,求參數(shù)的取值范圍等,不等式的解法包括解不等式和求參數(shù),不等式的綜合題主要是不等式與集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導數(shù)等知識的綜合,綜合性強,難度較大,是高考命題的熱點,也是高考復習的難點. 1. 掌握用基本不等式求解最值問題,能用基本不等式證明簡單的不等式,利用基本不等式求最值時一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個條件。 2. 一元二次不等式是一類重要的不等式,要掌握一元二次不等式的解法,了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化。 3. 線性規(guī)劃問題有著豐富的實際背景,且作為最優(yōu)化方法之一又與人們?nèi)粘I蠲芮邢嚓P,對于這部分內(nèi)容應能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組,能解決簡單的線性規(guī)劃問題。同時注意數(shù)形結(jié)合的思想在線性規(guī)劃中的運用。 第1課 基本不等式 【考點導讀】 1. 能用基本不等式證明其他的不等式,能用基本不等式求解簡單的最值問題。 2. 能用基本不等式解決綜合形較強的問題。 【基礎練習】 1.“a>b>0”是“ab<”的充分而不必要條件(填寫充分而不必要條件、必要而不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件) 2.的最小值為 3.已知,且,則的最大值為 4.已知,則的最小值是2 【范例導析】 例1.已知,求函數(shù)的最大值. 分析:由于,所以首先要調(diào)整符號. 解:∵∴ ∴y=4x-2+=≤-2+3=1 當且僅當,即x=1時,上式成立,故當x=1時,. 例2.(1)已知a,b為正常數(shù),x、y為正實數(shù),且,求x+y的最小值。 (2) 已知,且,求的最大值. 分析:問題(1)可以采用常數(shù)代換的方法也可以進行變量代換從而轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)再利用基本不等式求解;問題(2)既可以直接利用基本不等式將題目中的等式轉(zhuǎn)化為關于的不等式,也可以采用變量代換轉(zhuǎn)換為一元函數(shù)再求解. 解:(1)法一:直接利用基本不等式:≥當且僅當,即時等號成立 法二: 由得 ∵ x>0,y>0,a>0 ∴ 由>0得y-b>0 ∴ x+y≥ 當且僅當,即時,等號成立 (2)法一:由,可得,. 注意到.可得,. 當且僅當,即時等號成立,代入中得,故的最大值為18. 法二:,, 代入中得: 解此不等式得.下面解法見解法一,下略. 點撥:求條件最值的問題,基本思想是借助條件化二元函數(shù)為一元函數(shù),代入法是最基本的方法,也可考慮通過變形直接利用基本不等式解決. 【反饋練習】 1.設a>1,且,則的大小關系為m>p>n 2.已知下列四個結(jié)論: ①若則; ②若,則; ③若則; ④若則。 其中正確的是④ 3.已知不等式對任意正實數(shù)恒成立,則正實數(shù)的最小值為6 4.(1)已知:,且:,求證:,并且求等號成立的條件. (2)設實數(shù)x,y滿足y+x2=0,00的解集是 4.若不等式的解集是,則b=__-2____ c=__-3____. 【范例導析】 例.解關于x的不等式 分析:本題可以轉(zhuǎn)化為含參的一元二次不等式,要注意分類討論. 解:原不等式等價于∵∴等價于: (*) a>1時,(*)式等價于>0∵<1∴x<或x>2 a<1時,(*)式等價于<0由2-=知: 當02,∴2- 配套講稿:
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