2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2第2課時(shí) 組合課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教B版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2第2課時(shí) 組合課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教B版選修2-3 一、選擇題 1.若C=C,則n=( ) A.2 B.8 C.10 D.12 [答案] C [解析] 由組合數(shù)的性質(zhì)可知n=8+2=10. 2.以一個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有( ) A.70個(gè) B.64個(gè) C.58個(gè) D.52個(gè) [答案] C [解析] 四個(gè)頂點(diǎn)共面的情況有6個(gè)表面和6個(gè)對(duì)角面共12個(gè),∴共有四面體C-12=58個(gè).故選C. 3.某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成,其中4個(gè)數(shù)字互不相同英文字母可以相同的牌照號(hào)碼共有( ) A.(C)2A個(gè) B.AA個(gè) C.(C)2104個(gè) D.A104個(gè) [答案] A [解析] ∵前兩位英文字母可以重復(fù),∴有(C)2種排法,又∵后四位數(shù)字互不相同,∴有A種排法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有不同牌照號(hào)碼(C)2A個(gè). 4.6人站成一排,若調(diào)換其中的三個(gè)人的位置,有多少種不同的換法( ) A.40 B.60 C.120 D.240 [答案] A [解析] 先從6人中選取3人確定調(diào)換他們的位置,而這三人的位置全換只有2種不同方法,故共有2C=40種.故選A. 5.若從1,2,3,…,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有( ) A.60種 B.63種 C.65種 D.66種 [答案] D [解析] 本題考查了排列與組合的相關(guān)知識(shí).4個(gè)數(shù)和為偶數(shù),可分為三類.四個(gè)奇數(shù)C,四個(gè)偶數(shù)C,二奇二偶,CC.共有C+C+CC=66種不同取法.分類討論思想在排列組合題目中應(yīng)用廣泛. 6.12名同學(xué)合影,站成前排4人后排8人,現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排,若其他人的相對(duì)順序不變,則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( ) A.CA B.CA C.CA D.CA [答案] C [解析] 第一步從后排8人中抽2人有C種抽取方法,第二步前排共有6個(gè)位置,先從中選取2個(gè)位置排上抽取的2人,有A種排法,最后把前排原4人按原順序排在其他4個(gè)位置上,只有1種安排方法,∴共有CA種排法. 7.(xx青島市膠州市高二期中)在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是( ) A.CC B.CC C.C-C D.A-A [答案] C [解析] 從100件產(chǎn)品中抽取3件的取法數(shù)為C,其中全為正品的取法數(shù)為C,∴共有不同取法為C-C.故選C. 二、填空題 8.從一組學(xué)生中選出4名學(xué)生當(dāng)代表的選法種數(shù)為A,從這組學(xué)生中選出2人擔(dān)任正、副組長(zhǎng)的選法種數(shù)為B,若=,則這組學(xué)生共有________人. [答案] 15 [解析] 設(shè)有學(xué)生n人,則=,解之得n=15. 9.某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前兩位,節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必須排在最后一位,該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有________種. [答案] 42 [解析] 若甲在第一位有A種方法;若甲在第二位有CA=18種方法,故共有18+24=42種方法. 三、解答題 10.有4個(gè)不同的球,4個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi): (1)共有幾種放法; (2)恰有1個(gè)空盒,有幾種放法; (3)恰有2個(gè)盒子不放球,有幾種放法. [解析] (1)由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,共有44=256種放法. (2)先從4個(gè)小球中取2個(gè)放在一起,有C種不同的取法,再把取出的兩個(gè)小球與另外2個(gè)小球看作三個(gè),并分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子里,有A種不同的放法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有CA=144種不同的放法. (3)恰有2個(gè)盒子不放球,也就是把4個(gè)不同的小球只放入2個(gè)盒子中,有兩類放法:第一類,1個(gè)盒子放3個(gè)小球,1個(gè)盒子放1個(gè)小球,先把小球分組,有C種,再放到2個(gè)盒子中有A種放法,共有CA種放法;第二類,2個(gè)盒子中各放2個(gè)小球有CC種放法,故恰有2個(gè)盒子不放球的方法共有CA+CC=84種. 一、選擇題 1.圓周上有12個(gè)不同的點(diǎn),過(guò)其中任意兩點(diǎn)作弦,這些弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是( ) A.A B.AA C.CC D.C [答案] D [解析] 圓周上每4個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)四邊形,其對(duì)角線在圓內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn).∴交點(diǎn)最多為C個(gè).故選D. 2.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組,則不同的選法共有( ) A.60種 B.70種 C.75種 D.150種 [答案] C [解析] 本題考查了分步計(jì)數(shù)原理和組合的運(yùn)算,從6名男醫(yī)生中選2人有C=15種選法,從5名女醫(yī)生選1人有C=5種選法,所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有155=75種不同的選法. 3.為促進(jìn)城鄉(xiāng)教育均衡發(fā)展,某學(xué)校將2名女教師,4名男教師分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加城鄉(xiāng)交流活動(dòng),若每個(gè)小組由1名女教師和2名男教師組成,不同的安排方案共有( ) A.12種 B.24種 C.9種 D.8種 [答案] A [解析] 不同的安排方案共有CCCC=12種. 二、填空題 4.n個(gè)不同的球放入n個(gè)不同的盒子中,如果恰好有1個(gè)盒子是空的,則共有________種不同的方法. [答案] CA [解析] 有一個(gè)盒子中放2個(gè)球,先選出2球有C種選法,然后將2個(gè)球視作一個(gè)整體,連同其余的n-2個(gè)球共有n-1個(gè),從n個(gè)不同盒子中選出n-1個(gè),放入這n-1個(gè)不同的球有A種放法,∴共有CA種. 5.有6名學(xué)生,其中有3名會(huì)唱歌,2名會(huì)跳舞,1名既會(huì)唱歌也會(huì)跳舞.現(xiàn)在從中選出2名會(huì)唱歌的,1名會(huì)跳舞的去參加文藝演出,則共有選法________種. [答案] 15 [解析] CC+CC+C=15種. 三、解答題 6.一個(gè)口袋里裝有7個(gè)白球和2個(gè)紅球,從口袋中任取5個(gè)球. (1)共有多少種不同的取法; (2)恰有1個(gè)為紅球,共有多少種取法? [解析] (1)從口袋里的9個(gè)球中任取5個(gè)球,不同的取法為C=C=126(種); (2)可分兩步完成,首先從7個(gè)白球中任取4個(gè)白球,有C種取法,然后從2個(gè)紅球中任取1個(gè)紅球共有C種取法,∴共有CC=70種取法. 7.解方程:A=140A. [解析] 根據(jù)原方程,x(x∈N+)應(yīng)滿足 解得x≥3. 根據(jù)排列數(shù)公式,原方程化為 (2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2), ∵x≥3,兩邊同除以4x(x-1),得 (2x+1)(2x-1)=35(x-2), 即4x2-35x+69=0, 解得x=3或x=(因x為整數(shù),應(yīng)舍去). ∴原方程的解為x=3. 8.有五張卡片,正、反面分別寫著0與1,2與3,4與5,6與7,8與9.將其中任意三張并排放在一起,共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)? [解析] 解法1:從0和1兩個(gè)特殊值考慮,可分三類: 第一類,取0不取1,可先從另四張卡片中任選一張作百位,有C種方法;0可在后兩位,有C種方法;最后需從剩下的三張中任取一張,有C種方法;除含0的那張外, 其他兩張都有正面或反面兩種可能,因此可組成不同的三位數(shù)CCC22個(gè). 第二類:取1不取0,同上分析可得不同的三位數(shù)有C22A個(gè). 第三類:0和1都不取,有不同的三位數(shù)C23A個(gè). 綜上所述,不同的三位數(shù)共有CCC22+C22A+C23A=432(個(gè)). 解法2:任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù)C23A(個(gè)),其中0在百位的有C22A(個(gè)),這是不合題意的,故不同的三位數(shù)共有C23A-C22A=432(個(gè)).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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