2019年高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3.2.2 復數代數形式的乘除運算導學案 新人教A版選修1-2.doc

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2019年高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3.2.2 復數代數形式的乘除運算導學案 新人教A版選修1-2 學習目標： 掌握復數代數形式的乘法和除法運算． 理解復數乘法的交換律、結合律和乘法對加法的分配律． 理解共軛復數的概念． 重點：復數的乘除運算及共軛復數的概念． 難點：復數的除法運算． 方 法：合作探究 一 新知導學 1．復數的乘法、乘方 復數的乘法與多項式的乘法是類似的，運算過程中把____看作一個字母，但必須在所得的結果中把i2換成_____，并且把實部與虛部分別________．在復數范圍內，完全平方公式、平方差公式等仍然成立．正整數指數冪的運算律在復數范圍內仍然成立．須特別注意：|z|2≠z2(z為虛數) 設z1＝a＋bi、z2＝c＋di是任意兩個復數，那么它們的積 (a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝________(a、b、c、d∈R)． 2．復數乘法的運算律 對于任意z1、z2、z3∈C，有 交換律 z1z2＝__________ 結合律 (z1z2)z3＝__________ 乘法對加法的分配律 z1(z2＋z3)＝__________ 3. (1i)2＝__________. 牛刀小試1 1）．(1－i)2i＝(　　) A．2－2i　　B．2＋2i C．2 D．－2 2）．已知i是虛數單位，則(2＋i)(3＋i)＝(　　) A．5－5i　 B．7－5i C．5＋5i D．7＋5i 3．共軛復數 1）、共軛復數的概念：一般地，當兩個復數的實部_______，虛部____________時，這兩個復數叫做互為共軛復數．通常記復數z的共軛復數為 . 2）．由復數的模及共軛復數的定義知，|z|與||_______，z＋是_______，z－是純虛數的充要條件是z為_______． 3）．在復平面內，互為共軛復數的兩個復數對應的點關于__________對稱． 牛刀小試2 1）．(xx)若復數z滿足＝i，其中i為虛數單位，則z＝(　　) A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i 2）．若x－2＋yi和3x－i互為共軛復數，則實數x＝________，實數y＝________. 4．復數的除法 復數的除法是將分子、分母同乘以分母的共軛復數，將分母實數化，再化簡．即(a＋bi)(c＋di)＝＝_________＝_________，復數除法運算的實質是__________． 牛刀小試3．1） i是虛數單位，等于(　　) A．1＋i B．－1＋i C．1－i D．－1－i 2）復數＋i3的值是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．i 命題方向（一）復數的乘法與乘方 【例一】：計算：(1)(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i； (2)(1－i)2(1＋i)2＋4. 跟蹤訓練１： (1)復數z＝－ai，a∈R，且z2＝－i，則a的值為(　　) A．1 B．2 C． D． (2)i是虛數單位，復數(3＋i)(1－2i)＝_______ 命題方向（二）復數的除法 【例二】計算(1)(1＋2i)(3－4i)； 跟蹤訓練21)(15全國Ⅰ)已知復數z滿足(z－1)i＝1＋i，則z＝(　　) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i (2)設z＝＋i ，則|z|＝(　　) A．　　　B． C． D．2 命題方向（三）共軛復數 【例三復數的共軛復數是(　　)A．－i B．i C．－i D．i 跟蹤訓練3：(xx廣東理)若復數z＝i(3－2i)(i是虛數單位)，則z的共軛復數為(　　) A．2－3i B．2＋3i C．3＋2i D．3－2i （四）準確掌握復數模的幾何意義 【例四】已知z2＝8＋6i，求z3－16z－. 跟蹤訓練4已知關于x的方程＋＝1，其中a，b為實數． 若x＝1－i是該方程的根，求a，b的值； 課時小結： 課后作業(yè) 1．(xx云南景洪市一中期末)復數的實部為(　　) A．0　 　B．1　 　C．－1　　D．2 2．設復數z滿足(1－i)z＝2i，則z＝(　　) A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 3．(xx全國卷Ⅱ文)若a為實數，且＝3＋i，則a＝(　　) A．－4 B．－3 C．3 D．4 4．(xx鄭州六校質量檢測)設復數z＝a＋bi(a、b∈R)，若＝2－i成立，則點P(a，b)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. 復數等于(　　) A．i B．－i C．2－i D．－2－i 答案： 牛刀小試1　1）、C 2）、C　； 牛刀小試2 1）、A ；2）、-1, 1 牛刀小試3 1) C 2) A 例一 ：1）5＋5i. (2) 8. 跟蹤訓練 (1)C　 (2)5－5i 例二 跟蹤訓練2、(1)C　(2)B 例三 C 跟蹤訓練3: A 例四　 　跟蹤訓練4(1)將x＝1－i代入＋＝1， 化簡得(＋)＋(b－)i＝1， ∴解得a＝b＝2. 課后作業(yè)1、A 2、A 3、D 4、　A 5、D 課堂隨筆: 后記與感悟: