數(shù)學(xué)四年級(jí)下知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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1、精品教育 簡(jiǎn)易方程 ※用字母表示數(shù) 在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用字母來表示數(shù)。 加法交換律：a+ b = b+a 加法結(jié)合律：(a+ b) + c= a+ ( b+ c) 乘法交換律：ax b=bxa 乘法結(jié)合律：(ax b) x c= ax (bxc) 乘法分配律：(a+ b) x c = ax c+bxc 在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“ ? ”，也可以省略不寫。 乘法交換律：ax b=bxa 一 a - b= b - a 或 ab= ba 乘法結(jié)合律：(ax b) x c= ax (bxc) 一 (a ? b) ? c= a ? (b ? c)或(ab) c

2、= a (bc) 乘法分配律：(a+ b) x c = ax c+bxc- (a+ b) - c = a - c+ b ? c 或(a+ b) ? c = ac+ bc 人們常用字母表示計(jì)量單位。 長(zhǎng)度單位 面積單位 質(zhì)量單位 什 km 平方千米 kni2 噸 t 米 m 平方米 2| ill 千克 kg 分米 dm 平方分米 dm2 克 g 厘米 cm 平方厘米 cm2 mm 平方毫米 mm之 1平方米 =100平方分米 =10000平方厘米 1平方分米 =0.01平方米 =100平方厘米 1平方厘米

3、=0.0001平方米 =0.01平方分米 =100平方毫米 1平方千米 =100公頃 1公頃 =10000平方米 1噸=1000千克 1千克 =1000克 用字母表示正方形的面積和周長(zhǎng) 用S表小面積，用 C表本周長(zhǎng)。 (1)如果用a表示正方形的邊長(zhǎng) ，那么 這個(gè)正方形的 周長(zhǎng)：C =a ? 4=4a省略乘號(hào)時(shí)，一般把數(shù)寫在字母前面) 這個(gè)正方形的 面積：S =a  a=（讀作：a的平方，表示2個(gè)a相乘） （2）如果用a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)， b表示寬，那么 這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：C = （a+b） - 2=2 （a+b） 這個(gè)長(zhǎng)方形的 面積：S = a - b=ab ※解簡(jiǎn)易方程

4、 概念： 含有未知數(shù)的等式，叫做 方程。（等式不一定是方程，方程一定是等式。注， X=5此類也是方程） 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做 方程的解。 求方程的解的過程，叫做解方程。 性質(zhì)： 方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。 方程兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（ 0除外），左右兩邊仍然相等。 解方程需要注意的點(diǎn)：（1） 一定要寫“解”字；（2）等號(hào)要對(duì)齊；（3）兩邊同時(shí)乘或除的數(shù)不能是 0. 列方程解決問題的步驟是： （1）設(shè)未知數(shù) （2）根據(jù)等量關(guān)系列方程。（比字句，找總量，相遇問題，公式，不變量等） （3）解方程（方程的解是一個(gè)數(shù)彳1,不用加單位 ）

5、 （4）檢驗(yàn)、寫答 多邊形面積知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 1 .平行四邊形面積=底*高 字母公式：s=ah ★平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程：剪拼、平移 沿著平行四邊形的任意一條高剪開,將其一部分平移與另一部分正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的 長(zhǎng)就是平行四邊形的底，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積 =長(zhǎng)X寬，所以平行四邊 形的面積=底X高，用字母表示 S=ax h。 ★等底等高的平行四邊形面積相等 2 .、三角形面積=底* 高+2 字母公式：s=ah+2 （底=面積X 2+高； 高=面積X 2+底） ★三角形面積公式的推導(dǎo)過程： 旋轉(zhuǎn)、平移 將兩個(gè)完全一樣的三角形拼

6、成一個(gè)平行四邊形,拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行 2倍。一個(gè)三角形的面積是這個(gè)平 四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的 行四邊形的面積一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底x高，所以三角形的面積等于底X高+ 2。用字母表示 S=ax h + 2。 ★等底等高的三角形面積相等。 ★等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的 2倍；等底等高 的三角形面積是平行四邊形面積的一半。 3 .梯形面積=（上底+下底）*高+2 字母公式：s=（a+b）xh+2 （上底=面積X 2+高—下底； 下底=面積X 2+高-上底

7、； 高=面積X 2+ （上底+下底） ） 梯形面積公式的推導(dǎo)過程： 旋轉(zhuǎn)、平移 將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形,這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行 四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)梯形面積的 2倍，每個(gè)梯形的面積是拼成的平 行四邊形面積的一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e =底X高，所以梯形的面積 二（上底+下底）X高+ 2用字母 表示 S= （a+ b） x h+2. 4 .計(jì)算圓木、鋼管等的根數(shù)： （頂層根數(shù)+底層根數(shù)）X層數(shù)+ 2 5 .組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過加、減進(jìn)行計(jì)算。 6 .有關(guān)規(guī)律： ★在平行四邊形里畫一個(gè)最大的

8、三角形,這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。 ★用細(xì)木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形框架,如果把他拉成一個(gè)平行四邊形，則它的周長(zhǎng)不變，面積變小了,因?yàn)榈? 不變，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，則他們的周長(zhǎng)不變，面積變大了。 ★ 1三角形和平行四邊形面積相等時(shí)，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的 2倍，平行四邊形的底是三 角形的一半。 ★ 2三角形和平行四邊形的面積相等時(shí)，若底相等，則三角形的高是平行四邊形的 2倍，平行四邊形的高是 三角形的一半。 ★ 3三角形和平行四邊形等底等高時(shí)， 則三角形的面積是平行四邊形的一半， 平行四邊形的面積是三角形的 2倍。 ★ 在直

9、角三角形中，斜邊最長(zhǎng)。 質(zhì)數(shù)和合數(shù) （1） 一個(gè)數(shù)，如果只有 1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù) （或素?cái)?shù)）。如7和11都是質(zhì)數(shù)。 -可編輯- 精品教育 （ 2 ）一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，如： 9 和 12 都是合數(shù)。 ① 1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 ②自然數(shù)除了 1，其他的數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 ③自然數(shù)是無限的，因此質(zhì)數(shù)和合數(shù)也都是無限的。 （ 3 ）判斷一個(gè)數(shù)是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)的方法。 先找各數(shù)的因數(shù)，再根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義去判斷。判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，還可以查質(zhì)數(shù)表，凡是質(zhì)數(shù) 表中有的數(shù)就是質(zhì)數(shù)。 2.分解質(zhì)因數(shù) （

10、 1 ）質(zhì)因數(shù)的意義。 每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 （ 2 ）分解質(zhì)因數(shù)的意義。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。如： 6=2X3, 24=2 X 2X 2X3。 （ 3 ）分解質(zhì)因數(shù)的方法。 ①分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，通常用短除法。短除法是除法的簡(jiǎn)化。 ②用短除法分解質(zhì)因數(shù)，除數(shù)一定要用質(zhì)數(shù)，應(yīng)按照質(zhì)數(shù)從小到大的順序，看被除數(shù)能被哪個(gè)質(zhì)數(shù)整除， 就用這個(gè)質(zhì)數(shù)去除，直到除得的商也是質(zhì)數(shù)為止。 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)有的的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的那個(gè)因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，同樣道理幾 個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的那個(gè)倍數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 1 、知識(shí)點(diǎn)：最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)、互質(zhì)數(shù) 2、解題方法：找因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、短除法、輾轉(zhuǎn)相除法等等 3、兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)與它們的最小公倍數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)是： 兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積 。 - 可編輯 -