2019-2020年高中數(shù)學 第二章 第六課時 平面向量基本定理教案 蘇教版必修4.doc

《2019-2020年高中數(shù)學 第二章 第六課時 平面向量基本定理教案 蘇教版必修4.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數(shù)學 第二章 第六課時 平面向量基本定理教案 蘇教版必修4.doc（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學 第二章 第六課時 平面向量基本定理教案 蘇教版必修4 教學目標： 了解平面向量基本定理，掌握平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，理解這是應用向量解決實際問題的重要思想方法，能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達；事物之間的相互轉化. 教學重點： 平面向量基本定理. 教學難點： 平面向量基本定理的理解與應用. 教學過程： Ⅰ.復習回顧 上一節(jié)，我們一起學習了實數(shù)與向量的積的定義及運算律，并了解了兩向量共線的充要條件. 這一節(jié)，我們將在上述知識的基礎上學習平面向量基本定理及其應用. Ⅱ.講授新課 平面向量基本定理： 如果e1、e2是同一平面內兩個不共線的向量，那么對這一平面內的任意一個向量a，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 說明：(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底； (2)基底不唯一，關鍵是不共線； (3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進行分解； (4)基底給定時，分解形式唯一； (5)一個平面向量用一組基底e1、e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我們稱它為向量的分解。當e1、e2互相垂直時，就稱為向量的正交分解。 ［例1］如圖，平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，H、M是AD、DC之中點，F(xiàn)使BF＝BC，以a、b為基底分解向量與. 分析：以a，b為基底分解向量與，實為用a與b 表示向量與. 解：由H、M、F所在位置有： ＝＋＝＋＝＋＝b＋a， ＝－＝＋－＝＋－＝＋－＝a－b ［例2］如圖，O是三角形ABC內一點，PQ∥BC，且＝t，＝a，＝b，＝c，求與. 分析：由平面幾何的知識可得△APQ∽△ABC，且對應邊的比為t， ∴＝＝t，轉化向量的關系為：＝t，＝t， 又由于已知和未知向量均以原點O為起點，所以把有關向量都用 以原點O為起點的向量來表示，是解決問題的途徑所在. 解：∵PQ∥BC，且＝t，有△APQ∽△ABC，且對應邊比為 t(＝)，即＝＝t. 轉化為向量的關系有：＝t，＝t，又由于：＝－，＝－，＝－，＝－. ∴＝＋＝＋t(－)＝a＋t(b－a)＝(1－t)a＋tb， ＝＋＝＋t(－)＝t(c－a)＋a＝(1－t)a＋tc. Ⅲ.課堂練習 課本P71練習1，2，3，4. Ⅳ.課時小結 通過本節(jié)學習，要求學生在理解平面向量基本定理基礎上，能掌握平面向量基本定理的簡單應用. Ⅴ.課后作業(yè) 預習課本P73