10、
Ri
sCR2
U (s) 2Um (s)
1 sCR
UM (s) -Uo(s)八
j j o 0
R3
Ui(s)-UM(s)-UM(s)sC-4
sC
R -1 R2
，且 R2=2R=2Ri 則 Au(s)= sCR*Auf 2，其中，Auf=1+Rf
1 (3-Auf)sCR (sCR) Ri
2)中心頻率和通帶電壓放大倍數(shù)
1
將傳遞函數(shù)中的 S換成 jcD, 并令f0= , 則可得
* A"
)3-Auf
2 二 RC
A 1
Au 二 1r
1 J (
. Auf
Aup = o
3-Auf
3-Auf f 0
11、當(dāng)=%時，Au的模最大，此時有中心頻率fo,通帶電壓放大倍數(shù)為
注意：BPF中，通帶電壓放大倍數(shù)不等于同相比例電路的電壓放大倍數(shù)。
3)通帶截止頻率
將當(dāng)Au = . 2(2-Aup)sCR (sCR)
3）中心頻率
,Auf中第一項(xiàng)分母的虛部系數(shù)的絕對值等于 1
1 .j,(f 上)3-Auf
3-Auf fo f
1
時，| Au | =」Aup,所以通帶截止頻率fp可根據(jù)下式導(dǎo)出：
2
| 1 ( fp 一 f)| = 1,得到 fp=12[. (3 — Auf)2 4 . (3-Auf)]
3 - Auf f o fp 2
4)通帶寬度B、Q值和頻率特性
12、
Rf f o 1
BPF 的通帶寬度 B= fp2-fp1 =(3-Auf) f o = (2--)fo ,那么可得 Q = —= ,
R1 B 3-Auf
頻率特性& = 1——
Aup 1 JQ(f-f0) f o f
上面一段話表明，改變電阻 Rf或R1可以改變通帶寬度而不影響中心頻率， Q值
越大，BPF的通帶寬度越窄，選擇性越好。
4. 二階壓控型有源帶阻濾波器(BEF3
從幅頻特性可知，LPF和HPF相并聯(lián)可以構(gòu)成BEF,但這樣并聯(lián)比較困難且元器 件過多，于是我們常先將兩 RC網(wǎng)絡(luò)(無源低通濾波和無源高通濾波)并聯(lián)構(gòu)成無源帶 阻濾波器，然后將其與集成運(yùn)放構(gòu)成有源
13、 BEF,又被稱為雙T網(wǎng)絡(luò)。
-[Ua(s) -U (s)]sC -0
將傳遞函數(shù)中的s換成j⑴，
1
并令coo=2nfo=—— RC
圖5-二階壓控型有源帶阻濾 波器
1）通帶電壓放大倍數(shù)
當(dāng)頻率足夠高或等于0時，BEF的電壓放大倍數(shù)就是通帶電壓放大倍數(shù)，為
A / Rf
Aup =1 十 —;
Ri
2）傳遞函數(shù)
根據(jù)a,b處的節(jié)點(diǎn)電流法可得
Ua(s) —Uo( s)
[U i(s) - U a(s)] sC - i - R
Ui⑸-Ub⑸一Ub（s）*2sC-Ub⑶-U *"=0 ,輸入端電流可視為零，所以輸入端電容和電阻
R R
中的電流相等，
14、有［Ua（s）—U Vs）］sC=U Ub⑸，
R
1
又因?yàn)閁蟲）=——Uo（s）,將上述四個等式聯(lián)立求解可得該電路傳遞函數(shù)為 Aup
2
Au(s)
Aup o
1 (sCR) Z_Z ~~ 2
1
f 2
1-( f )
Au
f * Aup
f0
f 0
f 2
1 —+ j2(2 - Aup) f o
當(dāng)二八時，Au的模最小，值等于零。
4）通帶截止頻率及阻帶寬度
根據(jù)化簡傳遞函數(shù)得|2（2—刖）72| = 1,解得兩截止頻率
fo2 - fp2
fp1 =[ (2 - Aup)2 1-(2 - Aup)] fo
fp2 =[
15、(2 - Aup)2 1 (2 - Aup)] f 0
得到阻帶寬度 B-fp2 -fp1-2(2-Aup)f0
三、具體設(shè)計(jì)
1 .設(shè)計(jì)電路
1）二階壓控型有源低通濾波電路設(shè)計(jì)
函數(shù)發(fā)生器-XFG1
波彤
信號選項(xiàng) - XBP1
圖6 - LPF電路
圖9-BPF電路
電路中，由R和C確定特征頻率fo的值，而通帶電壓放大倍數(shù) Aup的值由Ri和 Rf確定。此外，電路還應(yīng)滿足集成運(yùn)放兩個輸入端外接電阻的對稱條件 Ri//Rf =R2+R3 = 2R；要求特征頻率 fo=100kHz, Q=1 。
1
先選擇C=10nF,則由fo = 可得R=159.16?,則取
16、R=160?。已知通帶電壓
2 二 RC
放大彳數(shù) Aup=2,聯(lián)立 R1//Rf =R2 + R3 = 2R和公式 Aup=1 + —,可以解得 R1=Rf=640?。
R1
于是根據(jù)以上參數(shù)在 multisim上仿真電路，電路圖如圖6所示：
2）二階壓控型有源高通濾波電路設(shè)計(jì)
1
先選擇 C=10nF, WJ由 fo= 可得 R=159154.943? , WJ取 R=159k?。已知 Q=1,
2 二 RC
吉通
K
XFO1.
—■ ■ ■
1 I
-AW- 1C0R
-Wz
1600
Rf
則通帶電壓放大倍數(shù) Aup=2,聯(lián)立R
17、1//Rf =~2 + ~3 = 2~和公式Aup=1+—,可以解得
R1
R1=Rf =636k?。于是根據(jù)以上參數(shù)在 multisim上仿真電路，電路圖如圖7所示：
3)二階壓控型有源帶通濾波電路設(shè)計(jì)
要求中心頻率為5KHz, Q=2的帶通濾波器。先選擇
1
C=100nF,則根據(jù) f0=—1
2 二 RC
1 一一 一 …
Q = —^ = 2,則慶"=2.5 ,代
3 - Auf
= 1.6kQ,R = 1.0kQ ,串聯(lián)一個
可得R=318.310?,取R=318?。再計(jì)算Ri和Rf的值,
、 Rf
入Aup=1+ ,再聯(lián)立 R1//Rf = R2
18、 = 2R ,貝U可選取 Rf
R1
R4=2R-(Ri//Rf )=0.6?以滿足對稱條件以上參數(shù)在 multisim上仿真電路，電路圖如圖 8 所示：
4)二階壓控型有源帶阻濾波電路設(shè)計(jì)
抑制一定范圍的交流干擾，要求BEF的中心頻率為fo=100Hz,選C=10uF,則根據(jù)
1
f0= 可得 R=159.155?
2 二 RC
Q =——1——=2,則Aup =1.75 , 2(2 - Aup)
,取 R=160?
Rf
代入Aup =1十——
R1
再計(jì)算R1和Rf的值，
,再聯(lián)立R1//Rf =2R ,則可選取
+ 普通
XBPi.；
.5MO .
19、-----I―
C1 -L?5WIC2
■ XSC1
..XFdi.
-nr
10pF
：而；
L-AMt-t
teofi
T一— - WuF- - - ：■ ： R3■ ■ ■ ■
：tern ■前- ——
U1
1JV
Rf =560Q,Ri定750c 。仿真如圖9所示
2.仿真及仿真結(jié)果分析
1）二階壓控型有源低通濾波電路仿真及分析
圖10 - LPF電路增益分析
由圖10可知，電路增益約為2,達(dá)到要求。
增益 8.298dB;當(dāng) f=fo=100.103kHz 時，增益為 4.701dB;當(dāng) f=f l=405.387kHz 時，增益
20、 為-19.134dB。
2）二階壓控型有源高通濾波電路仿真及分析 由圖12可知，電路增益約為2,達(dá)到要求。
I] + +
T2 * *
T2-T1
時基
希度:
時間 6.000 s 9,001 s
9W31B US
500間蝕
界搞位移（格）；0
IWI添加B/A
1,976 V
1月甑V
3.950 mV
通道』
4,023 V
5 V
21.64B mV
通酎A
刻度：|】電DM 丫軸位移（格】二~0
I交流I 0直潴
增益約為2
通道8
刻度：
5 V/tnv
Y軸位段格）：口
守將 Cl TS潛-
反向
保存
外觸發(fā)
21、
勝魅
邊沿::：［7］，國
水平:
B Ext
庫茨1正常自動無
圖12-HPF電路增益分析
由圖13可知,當(dāng)f=f0=5.106kHz時,增益為4.619dB;當(dāng)增益為0.7倍4.169dB時, 有 fH=264.46kHz 和 fL=83.034Hz。
示選器-X5C1
由圖14可知，電路增益約為2,達(dá)到要求。
由圖15可知，當(dāng)f0=5kHz時，增益為7.377dB;
fp 二上［J（3 _Auf）2 十4 （3 _ Auf）］可知,fH-6.4kHz 時增益為 7.683kHz; fL=3.9kHz 2
4）二階壓控型有源帶通濾波
22、電路設(shè)計(jì)
由圖16可知，電路增益約為2,達(dá)到要求。
示波器XSC1
反向
圖
1.6.231 mV
72-Ti
外觸發(fā)
圖16-BPF電路增益分析
T1 + +
T2 一
時間 167309 S 1.67.47D S 951.705 1■
6.5D9 V
6.52&V
4.9Z6 V
文丹95 -30.995 mV
由圖17可知，當(dāng)fo=100Hz時，增益為-31.894dB;當(dāng)?shù)?28Hz時增益為1.919dB;
fL=78Hz 時，增益為 1.715dB。
四、結(jié)論
濾波器是一種能夠使有用頻率信號通過，而同時抑制（或衰減）無用頻率信號的
23、電子電路或 裝置，在工程上常用它來進(jìn)行信號處理、數(shù)據(jù)傳送或抑制干擾等。有源濾波器是由集成運(yùn)放、
R、C組成，其開環(huán)電壓增益和輸入阻抗都很高，輸出阻抗又低，構(gòu)成有源濾波電路后還具有 一定的電壓放大和緩沖作用，但因受運(yùn)算放大器頻率限制，這種濾波器主要用于低頻范圍。
本次設(shè)計(jì)主要是在所學(xué)《模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)》 、 《數(shù)字電路基礎(chǔ)》等專業(yè)知識的基礎(chǔ)上研究和
設(shè)計(jì)幾種典型的二階有源濾波電路：壓控型二階有源低通濾波電路、壓控型二階有源高通濾
波電路、壓控型二階有源帶通濾波電路、壓控型二階有源帶阻濾波電路，研究和設(shè)計(jì)其電路
結(jié)構(gòu)、傳遞函數(shù)，并對有關(guān)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，再利用 multisim 軟件進(jìn)行仿真
24、，組裝和調(diào)試各種
有源濾波器，探究其幅頻特性。經(jīng)過仿真和調(diào)試，本次設(shè)計(jì)的二階有源濾波器各測量參數(shù)均
與理論計(jì)算值相符，通頻帶的頻率響應(yīng)曲線平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零，
衰減率可達(dá)到k40Db/10oct|,濾波效果很理想。四種有源濾波電路之間可以相互轉(zhuǎn)換，將 LPF 中起濾波作用的RC對調(diào)即變?yōu)镠PF,將LPF和HPF串聯(lián)，調(diào)整參數(shù)即為 BPF,將LPF和 HPF 并聯(lián)則可得到 BEF 。
參考資料
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[2] 陳明義 . 電子技術(shù)課程設(shè)計(jì)實(shí)用教程 （第 3版） [M]. 長沙
25、：中南大學(xué)出版社， 2010.
[3] 程春雨 . 模擬電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)與課程設(shè)計(jì) [M]. 北京：電子工業(yè)出版社， 2016.
[4] 程勇 .實(shí)例講解 Multisim 10 電路仿真 [M]. 北京：人民郵電出版社， 2010.
[5]龔晶、劉斌、陳軍.RC有源濾波器實(shí)驗(yàn)與仿真研究[J].南京：解放軍理工大學(xué)理學(xué)院
東北石油大學(xué)課程設(shè)計(jì)成績評價表
課程名稱
電子線路綜合課程設(shè)計(jì)
題目名稱
（學(xué)生填寫）
學(xué)生姓名
（學(xué)生填寫）
學(xué)號
（學(xué)生填寫）
指導(dǎo)教 師姓名
（學(xué)生填
寫）
職稱
（學(xué)生
填寫）
在舁 廳P
評價項(xiàng)目
指 標(biāo)
滿分
評分
1
工作量、工作態(tài)
度和出勤率
按期圓滿的完成了規(guī)定的任務(wù)，難易程度和工作 量符合教學(xué)要求，工作努力，遵守紀(jì)律，出勤率 高，工作作風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，善于與他人合作。
20
2
課程設(shè)計(jì)質(zhì)量
課程設(shè)計(jì)選題合理，計(jì)算過程簡練準(zhǔn)確，分析問 題思路清晰，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，文理通順，撰寫規(guī)范， 圖表完備止確。
45
3
創(chuàng)新
工作中啟創(chuàng)新思識，對前人工作由一些改進(jìn)或侶 一定應(yīng)用價值。
5
4
答辯
能止確回答指導(dǎo)教師所提出的問題。
30
總分
評語：
指導(dǎo)教師:
2016年7月15日
二階壓控型低通、高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)
