2019-2020年高中數(shù)學(xué)《集合的含義及其表示》教案7北師大必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《集合的含義及其表示》教案7北師大必修1 教學(xué)分析 集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ).在高中數(shù)學(xué)中,集合的初步知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系,是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ).課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā),結(jié)合實(shí)例給出元素、集合的含義,課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如抽象、概括等. 值得注意的問題:由于本小節(jié)的新概念、新符號(hào)較多,建議教學(xué)時(shí)先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本,然后進(jìn)行交流,讓學(xué)生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號(hào)的使用.在信息技術(shù)條件較好的學(xué)校,可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)概念后的認(rèn)識(shí);也可以由教師給出問題,讓學(xué)生讀后回答問題,再由教師給出評(píng)價(jià).這樣做的目的是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣,提高閱讀與理解、合作與交流的能力.在處理集合問題時(shí),根據(jù)需要,及時(shí)提示學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表述. 三維目標(biāo) 1.通過實(shí)例了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語(yǔ)言形式描述具體的問題,提高語(yǔ)言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí). 2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào),并能夠用其解決有關(guān)問題,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念與表示方法. 教學(xué)難點(diǎn):選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖?jiǎn)單的集合. 課時(shí)安排 1課時(shí) 設(shè)計(jì)方案（一） 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 思路1.軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點(diǎn),高一年級(jí)學(xué)生到操場(chǎng)集合進(jìn)行軍訓(xùn).試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？ 在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ),我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合. 思路2.首先教師提出問題:在初中,我們已經(jīng)接觸過一些集合,你能舉出一些集合的例子嗎?引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例和互相交流自己舉的例子.與此同時(shí),教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).接著教師指出:那么,集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 ①請(qǐng)我們班的全體女生起立！接下來問:“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合??？” ②下面請(qǐng)班上身高在1.75以上的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合??？ ③其實(shí),生活中有很多東西能構(gòu)成集合,比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個(gè)集合等等.那么,大家能不能再舉出一些生活中的實(shí)際例子呢?請(qǐng)你給出集合的含義. ④如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),b是高一(4)班的一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?由此看見元素與集合之間有什么關(guān)系？ ⑤世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？ ⑥世界上的高山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？ ⑦問題⑥說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？ ⑧由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素？ ⑨問題⑧說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？ ⑩由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實(shí)數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個(gè)集合中的元素相同嗎？這說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由此類比實(shí)數(shù)相等,你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié)論？ 討論結(jié)果： ①能. ②能. ③我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為“元素”,那么把一些元素組成的總體叫“集合”. ④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于. ⑤能,是珠穆朗瑪峰. ⑥不能. ⑦確定性.給定的集合,它的元素必須是明確的,即任何一個(gè)元素要么在這個(gè)集合中,要么不在這個(gè)集合中,這就是集合的確定性. ⑧3個(gè). ⑨互異性.一個(gè)給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的,這就是集合的互異性. ⑩集合M和N相同.這說明集合中的元素具有無序性,即集合中的元素是沒有順序的.可以發(fā)現(xiàn):如果兩個(gè)集合中的元素完全相同,那么這兩個(gè)集合是相等的. 提出問題 閱讀課本P3中:數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法.快速寫出常見數(shù)集的記號(hào). 活動(dòng)：先讓學(xué)生閱讀課本,教師指定學(xué)生展示結(jié)果.學(xué)生寫出常用數(shù)集的記號(hào)后,教師強(qiáng)調(diào):通常情況下,大寫的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,這是專用集合表示符號(hào),類似于110、119等專用電話號(hào)碼一樣.以后,我們會(huì)經(jīng)常用到這些常見的數(shù)集,要求熟練掌握. 討論結(jié)果： 常見數(shù)集的專用符號(hào). N:非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合); N*或N+:正整數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合); Z:整數(shù)集(全體整數(shù)的集合); Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合); R:實(shí)數(shù)集(全體實(shí)數(shù)的集合). 提出問題 ①前面所說的集合是如何表示的？ ②閱讀課本中的相關(guān)內(nèi)容,并思考:除字母表示法和自然語(yǔ)言之外,還能用什么方法表示集合？ ③集合共有幾種表示法? 活動(dòng)：①學(xué)生回顧所學(xué)的集合并作出總結(jié).教師提示可以用字母或自然語(yǔ)言來表示. ②教師可以舉例幫助引導(dǎo): 例如,24的所有正約數(shù)構(gòu)成的集合,把24的所有正約數(shù)寫在大括號(hào)“{}”內(nèi),即寫出為{1,2,3,4,6,8,12,24}的形式,這種表示集合的方法是列舉法.注意：大括號(hào)不能缺失;有些集合所含元素個(gè)數(shù)較多,元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律,在不至于發(fā)生誤解的情況下,亦可用列舉法表示,如:從1到100的所有整數(shù)組成的集合:{1,2,3,…,100},自然數(shù)集N:{0,1,2,3,4,…,n,…};區(qū)分a與{a}:{a}表示一個(gè)集合,該集合只有一個(gè)元素,a表示這個(gè)集合的一個(gè)元素;用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的前后次序;相同的元素不能出現(xiàn)兩次. 又例如,不等式x-3>2的解集,這個(gè)集合中的元素有無數(shù)個(gè),不適合用列舉法表示.可以表示為{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2},這種表示集合的方法是描述法. ③讓學(xué)生思考總結(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了的集合表示法. 討論結(jié)果： ①方法一(字母表示法):大寫的英文字母表示集合,例如常見的數(shù)集N、Q,所有的正方形組成的集合記為A等等; 方法二(自然語(yǔ)言):用文字語(yǔ)言來描述出的集合,例如“所有的正方形”組成的集合等等. ②列舉法:把集合中的全部元素一一列舉出來,并用大括號(hào)“{}”括起來表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法; 描述法:在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情況下,也可以簡(jiǎn)寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號(hào),例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}. ③表示一個(gè)集合共有四種方法:字母表示法、自然語(yǔ)言、列舉法、描述法. 應(yīng)用示例 思路1（溫小平提出） 1.下列各組對(duì)象不能組成集合的是( ) A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題 C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y=圖象上所有的點(diǎn) 活動(dòng)：學(xué)生先思考、討論集合元素的性質(zhì),教師指導(dǎo)學(xué)生此類選擇題要逐項(xiàng)判斷.判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵是看是否滿足集合元素的確定性. 在選項(xiàng)A、C、D中的元素符合集合的確定性;而選項(xiàng)B中,難題沒有標(biāo)準(zhǔn),不符合集合元素的確定性,不能構(gòu)成集合. 答案：B 變式訓(xùn)練 1.下列條件能形成集合的是( ) A.充分小的負(fù)數(shù)全體 B.愛好足球的人 C.中國(guó)的富翁 D.某公司的全體員工 答案：D 2.xx浙江寧波高三第一次“十校聯(lián)考”,理1 在數(shù)集{2x,x2-x}中,實(shí)數(shù)x的取值范圍是. 分析:實(shí)數(shù)x的取值滿足集合元素的互異性,則2x≠x2-x,解得x≠0且x≠3,∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|x<0或03}. 答案：{x|x<0或03} 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的含義和元素的性質(zhì).當(dāng)所指的對(duì)象非常明確時(shí)就能構(gòu)成集合,若元素不明確,沒有判斷的標(biāo)準(zhǔn)就不能構(gòu)成集合. 2.用列舉法表示下列集合: (1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合; (2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合; (3)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合. 活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論列舉法的形式,展示解答過程.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),教師及時(shí)加以糾正.利用相關(guān)的知識(shí)先明確集合中的元素,再把元素寫入大括號(hào)“{}”內(nèi),并用逗號(hào)隔開.所給的集合均是用自然語(yǔ)言給出的. 提示學(xué)生注意以下方面: (1)自然數(shù)中包含零; (2)解一元二次方程有公式法和分解因式法,方程x2=x的根是x=0,x=1; (3)除去1和本身外沒有其他約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù),1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)是2、3、5、7、11、13、17、19. 解：(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B,那么 A={0,1}. (3)設(shè)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C,那么 C={2,3,5,7,11,13,17,19}. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合表示法中的列舉法.通過本題可以體會(huì)利用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)潔性和嚴(yán)謹(jǐn)性,以后我們盡量用集合來表示數(shù)學(xué)內(nèi)容. 如果一個(gè)集合是有限集,并且元素的個(gè)數(shù)較少時(shí),通常選擇列舉法表示,其特點(diǎn)是非常顯明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法; 列舉法表示集合的步驟:(1)用字母表示集合;(2)明確集合中的元素;(3)把集合中所有元素寫在大括號(hào)“{}”內(nèi),并寫成A={……}的形式. 變式訓(xùn)練 用列舉法表示下列集合: (1)所有絕對(duì)值等于8的數(shù)的集合A; (2)所有絕對(duì)值小于8的整數(shù)的集合B. 答案：(1)A={-8,8}; (2)B={-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}. 3.試分別用列舉法和描述法表示下列集合: (1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合; (2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合. 活動(dòng)：先讓學(xué)生回顧列舉法表示集合的步驟,思考描述法的形式,再找學(xué)生到黑板上書寫.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),教師指導(dǎo)學(xué)生書寫過程.用描述法表示集合時(shí),要用數(shù)學(xué)符號(hào)表示集合元素的特征.大于10小于20的所有整數(shù)用數(shù)學(xué)符號(hào)可以表示為106}; (3)不等式x-7<3的解是x<10,則 不等式x-7<3的解集表示為{x|x<10}. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的描述法表示.描述法適用于元素個(gè)數(shù)是有限個(gè)并且較多或無限個(gè)的集合. 用描述法表示集合時(shí),集合元素的代表符號(hào)不能隨便設(shè),點(diǎn)集的元素代表符號(hào)是(x,y),數(shù)集的元素代表符號(hào)常用x.集合中元素的公共特征屬性可以用文字直接表述,最好用數(shù)學(xué)符號(hào)表示,必須抓住其實(shí)質(zhì). 變式訓(xùn)練 用描述法表示下列集合: (1)方程2x+y=5的解集; (2)小于10的所有非負(fù)整數(shù)的集合; (3)方程ax+by=0(ab≠0)的解; (4)數(shù)軸上離開原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)的集合; (5)平面直角坐標(biāo)系中第Ⅱ、Ⅳ象限點(diǎn)的集合; (6)方程組的解的集合; (7){1,3,5,7,…}; (8)x軸上所有點(diǎn)的集合; (9)非負(fù)偶數(shù); (10)能被3整除的整數(shù). 解：(1){(x,y)|2x+y=5}; (2){x|0≤x<10,x∈Z}; (3){(x,y)|ax+by=0(ab≠0)}; (4){x||x|>3}; (5){(x,y)|xy<0}; (6){(x,y)|}; (7){x|x=2k-1,k∈N*}; (8){(x,y)|x∈R,y=0}; (9){x|x=2k,k∈N}; (10){x|x=3k,k∈Z}. 知能訓(xùn)練 課本P5練習(xí)1、2. 【補(bǔ)充練習(xí)】 1.下列對(duì)象能否組成集合: (1)數(shù)組1、3、5、7; (2)到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn); (3)滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù); (4)所有直角三角形; (5)美國(guó)NBA的著名籃球明星; (6)所有絕對(duì)值等于6的數(shù); (7)所有絕對(duì)值小于3的整數(shù); (8)中國(guó)男子足球隊(duì)中技術(shù)很差的隊(duì)員; (9)參加xx年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員. 答案：(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能組成集合,(5)(8)不能組成集合. 2.(口答)說出下面集合中的元素: (1){大于3小于11的偶數(shù)}; (2){平方等于1的數(shù)}; (3){15的正約數(shù)}. 答案：(1)其元素為4,6,8,10; (2)其元素為-1,1; (3)其元素為1,3,5,15. 3.用符號(hào)∈或填空: (1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,______N; (2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,______Z; (3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,______Q; (4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,______R. 答案： (1)∈ ∈ (2)∈ ∈ ∈ (3)∈ ∈ ∈ ∈ (4)∈ ∈ ∈ ∈ ∈ 4.判斷正誤: (1)所有屬于N的元素都屬于N*. ( ) (2)所有屬于N的元素都屬于Z. ( ) (3)所有不屬于N*的數(shù)都不屬于Z. ( ) (4)所有不屬于Q的實(shí)數(shù)都屬于R. ( ) (5)不屬于N的數(shù)不能使方程4x=8成立. ( ) 答案：(1) (2)√ (3) (4)√ (5)√ 5.分別用列舉法、描述法表示方程組的解集. 解：因的解為 用描述法表示該集合為{(x,y)|}; 用列舉法表示該集合為{(3,-7)}. 拓展提升（賴林生提出） 問題:集合A={x|x=a+b,a∈Z,b∈Z},判斷下列元素x=0、、與集合A之間的關(guān)系. 活動(dòng)：學(xué)生先思考元素與集合之間有什么關(guān)系,書寫過程,將元素x化為a+2b的形式,再判斷a、b是否為整數(shù).描述法表示集合的優(yōu)點(diǎn)是突出顯示了集合元素的特征,那么判斷一個(gè)元素是否屬于集合時(shí),轉(zhuǎn)化為判斷這個(gè)元素是否滿足集合元素的特征即可. 解：由于x=a+b,a∈Z,b∈Z, ∴當(dāng)a=b=0時(shí),x=0.∴0∈A. 又=+1=1+, 當(dāng)a=b=1時(shí),a+b=1+,∴∈A. 又=+, 當(dāng)a=3,b=1時(shí),a+b=+,而3Z, ∴A. ∴0∈A,∈A,A. 點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的描述法表示以及元素與集合間的關(guān)系. 課堂小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了:(1)集合的概念;(2)集合的表示法;(3)利用列舉法和描述法表示集合的步驟. 作業(yè) 課本P11習(xí)題1.1A組2、3、4. 設(shè)計(jì)感想 集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言,在高中數(shù)學(xué)課程中,它也是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ).由于集合的概念較難理解,因此設(shè)計(jì)時(shí)采用漸進(jìn)式學(xué)習(xí),而集合的列舉法和描述法的形式比較容易接受,在設(shè)計(jì)時(shí)注重讓學(xué)生自己學(xué)習(xí),重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這兩種方法的應(yīng)用.同時(shí)通過解決一系列具體問題,使學(xué)生自己體會(huì)到集合各種表示法的優(yōu)缺點(diǎn);針對(duì)不同問題,能選用合適集合表示法.在練習(xí)過程中熟練掌握集合語(yǔ)言與自然語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換.教師在教學(xué)過程中時(shí)時(shí)監(jiān)控,對(duì)學(xué)生不可能解決的問題,如集合常見表示法的寫法,常見數(shù)集及其記法應(yīng)直接給出,以避免出現(xiàn)不必要的混亂.對(duì)學(xué)生解題過程中遇到的困難給予適當(dāng)點(diǎn)撥.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,最大限度地挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力是我們教師的奮斗目標(biāo).