2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第十四章極限14.2 數(shù)列的極限教案 (理) 新人教A版.doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第十四章極限14.2 數(shù)列的極限教案 (理) 新人教A版.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第十四章極限14.2 數(shù)列的極限教案 (理) 新人教A版.doc(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第十四章極限14.2 數(shù)列的極限教案 (理) 新人教A版 鞏固夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.數(shù)列極限的定義 一般地,如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí),無(wú)窮數(shù)列{an}的項(xiàng)an無(wú)限地趨近于某個(gè)常數(shù)a(即|an-a|無(wú)限地接近于0),那么就說(shuō)數(shù)列{an}以a為極限. 注:a不一定是{an}中的項(xiàng). 2.幾個(gè)常用的極限 (1)C=C(C為常數(shù));(2)=0;(3)qn=0(|q|<1). 3.數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則 設(shè)數(shù)列{an}、{bn},當(dāng)an=a,bn=b時(shí),(anbn)=ab;(anbn)=ab;=(b≠0). 鏈接提示 (1)an、bn的極限都存在時(shí)才能用四則運(yùn)算法則; (2)可推廣到有限多個(gè). 二、點(diǎn)擊雙基 1.下列極限正確的個(gè)數(shù)是( ) ①=0(α>0) ②qn=0 ③=-1 ④C=C(C為常數(shù)) A.2 B.3 C.4 D.都不正確 解析:①③④正確. 答案:B 2.已知數(shù)列{log2(an-1)}(n∈N*)為等差數(shù)列,且a1=3,a3=5,則(++…+)等于…( ) A.2 B. C.1 D. 解析:令bn=log2(an-1),則{bn}成等差數(shù)列,b1=log22=1,b2=log24=2,可知數(shù)列bn=n=log2(an-1), ∴an=2n+1,則an+1-an=2n+1+1-(2n+1)=2n,即求(++…+)==1. 答案:C 3.下列四個(gè)命題中正確的是( ) A.若An2=A2,則an=A B.若An>0,An=A,則A>0 C.若An=A,則An2=A2 D.若 (An-bn)=0,則An=bn 解析:排除法,取an=(-1)n,排除A;取an=,排除B;取An=bn=N,排除D. 答案:C 4.計(jì)算:=__________________. 解析:==3. 答案:3 5. =_______________. 解析:==. 答案: 鏈接提示 求數(shù)列極限時(shí),如是不定型(,,∞-∞等),應(yīng)先變形,再求極限. 誘思實(shí)例點(diǎn)撥 【例1】數(shù)列{an}中,a1=,an+an+1=,n∈N*,則(a1+a2+…+an)等于( ) A. B. C. D. 解析:∵an+an+1=, ∴a1+a2=,a3+a4=,a5+a6=,…. (a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+an) =[(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+…]=(+++…)==. 答案:C 講評(píng):本題考查數(shù)列與極限.解本題重在數(shù)列求和,關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化為無(wú)窮遞縮等比數(shù)列. 【例2】 求下列極限: (1);(2)(-n); (3)(++…+). 剖析:(1)因?yàn)榉肿?、分母都無(wú)極限,故不能直接運(yùn)用商的極限運(yùn)算法則,可通過(guò)變形分子、分母同除以n2后再求極限;(2)因與n都沒(méi)有極限,可先分子有理化再求極限;(3)因?yàn)闃O限的運(yùn)算法則只適用于有限個(gè)數(shù)列,需先求和再求極限. 解:(1)==. (2)(-n)= ==. (3)原式= ==(1+)=1. 講評(píng):當(dāng)n→∞時(shí),(1)如果出現(xiàn)型,常上、下同除以n的多項(xiàng)式;(2)若出現(xiàn)型,常需約去“0”因子;(3)若出現(xiàn)∞-∞型,需化簡(jiǎn)或有理化. 鏈接提示 對(duì)于(1)要避免下面兩種錯(cuò)誤:①原式===1, ②∵(2n2+n+7),(5n2+7)不存在,∴原式無(wú)極限.對(duì)于(2)要避免出現(xiàn)下面兩種錯(cuò)誤:①(-n)=-n=∞-∞=0;②原式=-n=∞-∞不存在.對(duì)于(3)要避免出現(xiàn)原式=++…+=0+0+…+0=0這樣的錯(cuò)誤. 【例3】已知數(shù)列{xn}滿足x2=,xn=(xn-1+xn-2),n=3,4,….若xn=2,則x1等于( ) A. B.3 C.4 D.5 剖析:由xn=(xn-1+xn-2)可找出相鄰兩項(xiàng)之間的遞推關(guān)系,再進(jìn)一步求xn,利用xn=2可求x1. 解析:xn=(xn-1+xn-2),兩邊減去xn-1得xn-xn-1=-(xn-1-xn-2), ∴=-,即{xn-xn-1}是以x2-x1為首項(xiàng),公比為-的等比數(shù)列, xn-xn-1=(-)(-)n-2. x2-x1=-, x3-x2=-(-), ∴x4-x3=-(-)2, …… xn-xn-1=(-)(-)n-2. 相加得xn-x1=-=. (*) ∵xn=2,(*)式兩邊取極限,得2-x1=-, ∴x1=3. 答案:B 講評(píng):本題重在考查數(shù)列的通項(xiàng)、求和、迭加法求通項(xiàng)、極限的運(yùn)算法則等知識(shí),綜合性較強(qiáng). 【例4】 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,且對(duì)任意n∈N*,an與an+1恰為方程x2-bnx+cn=0的兩根,其中0<|c|<1,當(dāng) (b1+b2+…+bn)≤3,求c的取值范圍. 解:首先,由題意對(duì)任意n∈N*,anan+1=cn恒成立. ∴===c. 又a1a2=a2=c, ∴a1,a3,a5,…,a2n-1,…是首項(xiàng)為1,公比為c的等比數(shù)列, a2,a4,a6,…,a2n,…是首項(xiàng)為c,公比為c的等比數(shù)列.其次,由于對(duì)任意n∈N*,an+an+1=bn恒成立, ∴==c.又b1=a1+a2=1+c,b2=a2+a3=2c, ∴b1,b3,b5,…,b2n-1,…是首項(xiàng)為1+c,公比為c的等比數(shù)列,b2,b4,b6,…,b2n,…是首項(xiàng)為2c,公比為c的等比數(shù)列, ∴(b1+b2+b3+…+bn)=(b1+b3+b5+…)+(b2+b4+…)=+≤3. 解得c≤或c>1. ∵0<|c|<1, ∴0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第十四章極限14.2 數(shù)列的極限教案 理 新人教A版 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 第一輪 復(fù)習(xí) 第十四 極限 14.2 數(shù)列 教案 新人
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-2602755.html