2019-2020年高中數(shù)學 1.3.1函數(shù)的單調性教案 新人教A版必修1.doc

《2019-2020年高中數(shù)學 1.3.1函數(shù)的單調性教案 新人教A版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數(shù)學 1.3.1函數(shù)的單調性教案 新人教A版必修1.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學 1.3.1函數(shù)的單調性教案 新人教A版必修1 （一）教學目標 1．知識與技能 （1）理解函數(shù)單調性的定義、明確增函數(shù)、減函數(shù)的圖象特征. （2）能利用函數(shù)圖象劃分函數(shù)的單調區(qū)間，并能利用定義進行證明. 2．過程與方法 由一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的圖象，讓學生從圖象獲得“上升”“下降”的整體認識. 利用函數(shù)對應的表格，用自然語言描述圖象特征“上升”“下降”最后運用數(shù)學符號將自然語言的描述提升到形式化的定義，從而構造函數(shù)單調性的概念. 3．情感、態(tài)度與價格觀 在形與數(shù)的結合中感知數(shù)學的內在美，在圖形語言、自然語言、數(shù)學語言的轉化中感知數(shù)學的嚴謹美. （二）教學重點和難點 重點：理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念；難點：單調性概念的形成與應用. （三）教學方法 討論式教學法. 在老師的引導下，學生在回顧舊知，細心觀察、認真分析、嚴謹論證的學習過程中生疑與析疑，合作與交流，歸納與總結的過程中獲得新知，從而形成概念，掌握方法. （四）教學過程 教學 環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 提出 問題 觀察一次函數(shù)f (x) = x的圖象： y x 1 1 O 函數(shù)f (x) = x的圖象特征由左到右是上升的. 師：引導學生觀察圖象的升降. 生：看圖. 并說出自己對圖象 的直觀認識. 師：函數(shù)值是由自變量的增大而增大，或由自變量的增大而減小，這種變化規(guī)律即函數(shù)的單調性. 在函數(shù)圖象的觀察中獲取函數(shù)單調性的直觀認識. 引入深題 觀察二次函數(shù)f (x) = x2 的圖象：O x y 函數(shù)f (x) = x2 在y軸左側是下降的，在y軸右側是上升的. 列表： x … – 4 –3 –2 –1 0 f (x) =x2 16 9 4 1 0 1 2 3 4 … 1 4 9 16 … x∈(–∞，0]時，x增大，f (x)減少，圖象下降. x∈(0，+∞)時，x增大，f (x)也增大， 圖象上升. 師：不同函數(shù)，其圖象上升、下降規(guī)律不同. 且同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化規(guī)律也不同. 這是“形”的方面，從“數(shù)”的方面如何反映. 生：函數(shù)作圖時列表描點過程中，從列表的數(shù)據(jù)變化可知自變量由 – 4到0變化，函數(shù)值隨著變??；而自變量由0到4變化，函數(shù)值隨著自變量的變大而變大. 師：表格數(shù)值變化的一般規(guī)隨是：自變量x增大，函數(shù)值y也增大，函數(shù)圖象上升，稱函數(shù)為增函數(shù)；自變量x增大，函數(shù)值y反而減少，函數(shù)圖象下降. 稱函數(shù)為減函數(shù). 體會同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化差異. 引導學生從“形變”過渡到“數(shù)變”. 從定性分析到定量分析. 形成概念 函數(shù)單調性的概念 一般地，設函數(shù)f (x)的定義域為I： 如果對于定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f (x1)＜f (x2)，那么就說函數(shù)f (x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）； x x1 x2 O y f (x1) f (x2) y=f (x) 如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f (x1)＞f (x2)，那么就說函數(shù)f (x)在區(qū)間D上是減函數(shù)（decreasing function）. x x1 x2 O y f (x1) f (x2) y=f (x) 師：增函數(shù)、減函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變化而變化怎么用數(shù)學符號表示呢？ 師生合作： 對于函數(shù)f (x) = x2 在區(qū)間(0，+∞)上. 任取x1、x2. 若x1＜x2，則f (x1)＜f (x2)，即x12＜x22. 師：稱f (x) = x2在(0，+∞)上為增函數(shù). 由實例探究規(guī)律從而獲得定義的數(shù)學符號表示. 應用 舉例 例1 如圖是定義在區(qū)間[–5，5]上的函數(shù)y = f (x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 訓練題1： （1）請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關系. （2）整個上午（8∶00～12∶00）天氣越來越暖，中午時分（12∶00～13∶00）一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多. 暴風雨過后，天氣轉暖，直到太陽落山（18∶00）才又開始轉涼. 畫出這一天8∶00～20∶00期間氣溫作為時間函數(shù)的一個可能的圖象，并說出所畫函數(shù)的單調區(qū)間. （3）根據(jù)下圖說出函數(shù)單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù). 例2 物理學中的玻意耳定律(k為正常數(shù)) 告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大. 試用函數(shù)的單調性證明之. 訓練題2：證明函數(shù)f (x) = –2x +1在R上是減函數(shù). 師：投影例1. 生：合作交流完成例1. 師：引導學生完成教材P36練習的第1題、第2題. 師：投影訓練題1 生：學生通過合作交流自主完成. 例1【解】：y= f (x)的單調區(qū)間有[–5，–2），[–2，1），[1，3），[3，5]. 其中y = f (x) 在區(qū)間[–5，–2），[1，3）上是減函數(shù)，在區(qū)間[–2，1），[3，5]上是增函數(shù). 訓練題1 答案：（1）在一定范圍內，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)的增加而提高，當工人數(shù)達到某個數(shù)量時，生產(chǎn)效率達到最大值，而超過這個數(shù)量時，生產(chǎn)效率又隨著工人的增加而降低. 由此可見，并非是工人越多，生產(chǎn)效率就越高. （2） 增區(qū)間為[8，12]，[13，18]；減區(qū)間為：[12，13]，[18，20]. （3）函數(shù)在[–1，0]上是減函數(shù)，在[0，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)，在[4，5]是增函數(shù). 師：打出例2，請學生闡明應用定義證明（判定）并總結證明單調性的基本步驟. 生：學生代表板書證明過程，教師點評. 例2 分析：按題意，只要證明函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)即可. 證明：根據(jù)單調性的定義，設V1，V2是定義域（0，+∞）上的任意兩個實數(shù)，且V1＜V2，即 . 由V1，V2∈(0，+∞)，得V1V2＞0. 由V1＜V2，得V2 – V1＞0. 又k＞0，于是 p (V1) – p (V2)＞0， 即 p (V1) ＞p (V2). 所以，函數(shù)，V(0，+∞)是減函數(shù)，也就是說，當體積V減小時，壓強p將增大. 師：投影訓練題2 生：自主完成 訓練題2 證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2， 因為f (x1) – f (x2) =2 (x2 –x1)＞0， 即f (x1)＞f (x2)， 所以f (x) = –2x +1在R上是減函數(shù). 掌握利用圖象劃分函數(shù)單調區(qū)間的方法. 掌握單調性證明步驟及原理.內化定義，強化劃分單調區(qū)間的方法. 強化記題步驟與格式. 歸納 小結 1體會函數(shù)單調性概念的形成過程. 2單調性定義. 3利用圖象劃分單調區(qū)間. 4利用定義證明單調性步驟. 師生合作：回顧單調性概念的形式與發(fā)展. 師：闡述單調性的意義與作用. 反思回顧 整理知識，提升能力. 課后 練習 1.3第一課時 習案 學生獨立完成 鞏固知識 培養(yǎng)能力 備選例題： 例1 證明函數(shù)f (x) =3x +2在R上是增函數(shù). 【證明】設任意x1、x2R，且x1＜x2， 則f (x1) – f (x2) = (3x1 +2) – (3x2 +2) = 3(x1–x2). 由x1＜x2得x1 –x2＜0. ∴f (x1) – f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2). ∴f (x) =3x +2在R上是增函數(shù). 例2 證明函數(shù)f (x) =在（0，+∞）上是減函數(shù). 【證明】設任意x1、x2(0，+ ∞)且x1＜x2， 則f (x1) – f (x2) =， 由x1，x2(0，+∞)得，x1x2＞0，又x1＜x2，得x2 – x1＞0， ∴f (x1) – f (x2) ＞0，即f (x1)＜f (x2). ∴f (x) =在（0，+∞）上是減函數(shù).