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2019-2020年高中數(shù)學 1.5《數(shù)據(jù)的數(shù)字特征》教案 北師大版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 1.5《數(shù)據(jù)的數(shù)字特征》教案 北師大版必修3.doc

2019-2020年高中數(shù)學 1.5《數(shù)據(jù)的數(shù)字特征》教案 北師大版必修3 一、教學目標   1. 能結合具體情境理解不同數(shù)字特征的意義,并能根據(jù)問題的需要選擇適當?shù)臄?shù)字特征來表達數(shù)據(jù)的信息.   2. 通過實例理解數(shù)據(jù)標準差的意義和作用,學會計算數(shù)據(jù)的標準差. 二、設計思路與教學建議   在義務教育階段,學生已經(jīng)通過實例,學習了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等,并能解決簡單的實際問題.(由于義務教育階段《大綱》中對統(tǒng)計部分的要求與《標準》的要求相差較大,若是承接現(xiàn)行《大綱》的話,建議先補充《標準》中第三學段相應部分的內容.)在這個基礎上,高中階段還將進一步學習標準差,并在學習中不斷地體會它們各自的特點,在具體的問題中根據(jù)情況有針對性地選擇一些合適的數(shù)字特征.   【問題】 P31 (1) 觀察莖葉圖,我們不難看出:甲城市銷售額的中位數(shù)為20,眾數(shù)為10,18,30,極差為53;乙城市銷售額的中位數(shù)為29,眾數(shù)為23,34,極差為38.  ?。?) 從莖葉圖中我們可以看出:甲城市的銷售額分布主要在莖葉圖的上方且相對較散,而乙城市的銷售額分布則相對集中在莖葉圖的中部.由此,我們可以估計:甲城市銷售額的平均數(shù)比乙城市的小,而方差比乙城市的大.   通過計算我們得到:甲城市銷售額的平均數(shù)和方差分別為22.8和210.9,乙城市銷售額的平均數(shù)和方差分別為28.6和115.2,這與上面的估計是一致的.   教科書設計了這個問題,自然承接上一節(jié)統(tǒng)計圖表的內容,并初步發(fā)展學生從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)字特征的能力.   【例1】 P31   類似的問題學生在義務教育階段可能已經(jīng)有所接觸,教師要注意結合義務教育階段的學習,讓學生進一步體會,用不同的數(shù)字特征刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的必要性,以及不同數(shù)字特征在此處的意義.   【抽象概括】 P32   平均數(shù)是將所有的數(shù)據(jù)都考慮進去得到的度量,它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢最常用的統(tǒng)計量;中位數(shù)將觀測數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分,其中一部分都比這個數(shù)小而另一部分都比這個數(shù)大,對于非對稱的數(shù)據(jù)集,中位數(shù)更實際地描述了數(shù)據(jù)的中心;當變量是分類變量時,眾數(shù)往往經(jīng)常被使用.   【思考交流】 P32   對一組數(shù)據(jù),除了需要了解它們的集中趨勢(平均水平)外,還常常需要了解它們的波動情況,即數(shù)據(jù)的離散性度量.在此問題中,甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的10件產(chǎn)品直徑的平均值都是40 mm,僅用平均水平還難以準確地刻畫一組數(shù)據(jù).為此,我們以問題的形式引導學生選擇適當?shù)臄?shù)來分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度. 在選擇適當?shù)臄?shù)來分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度時,學生很自然地會想到義務教育階段時學習過的極差和方差.教科書上除極差和方差之外,還給出了其他兩種刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方式(方法3和方法4).教師在教學時可以先讓學生自主思考,選擇適當?shù)臄?shù)來表示,在此基礎上,再鼓勵他們積極交流,并認真觀察、比較不同刻畫方式之間的異同.顯然,刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方式是多種多樣的.   【抽象概括】 P33   通過上面的思考交流,學生經(jīng)歷了用不同的方式刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程,并初步體會到方式是多種多樣的.學生很自然地就會提出以下問題:究竟什么樣的方式比較好?為此,教科書以抽象概括的形式,給出了刻畫數(shù)據(jù)離散程度的度量的理想形式應滿足的三條原則.   因為極差對極值過于敏感,有時我們去掉最小的25%的數(shù)據(jù)與最大的25%的數(shù)據(jù),然后求出剩下的中間數(shù)據(jù)的極差,這中間50%數(shù)據(jù)的極差,我們稱之為四分位數(shù)極差(即Q3-Q1).   方法3(即絕對差)滿足理想形式的三條原則,它也是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一種方法,但是在實際中,人們更多使用的是標準差.其主要原因是:從數(shù)學上來說,二次函數(shù)的性質比絕對值函數(shù)要好,比較方便運算和以后統(tǒng)計量分布的推導.如有學生提出這樣的問題,只要向他們簡單說明一下即可,無需作過多的解釋.另外,在9介紹最小二乘法中,在刻畫樣本點與直線之間的距離時,用的是平方而不是絕對值,也是出于類似的考慮.   【例2】 P34   在教學時,教師要通過該例讓學生在具體的情境中,理解標準差的作用與意義,并能針對具體問題算出數(shù)據(jù)的標準差.   【動手實踐】 P34   目的是要通過這個活動,讓學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷的過程,進一步體會統(tǒng)計對決策的作用.   在活動開始時,建議教師控制“開始”和“停止”之間的時間間隔在20秒以內,并且在增加時間間隔之前,可以先保持“開始”和“停止”之間的時間間隔不變,重復剛才的試驗.此時,得到的平均值與確切的時間值應該會更接近,標準差也應該會比第一次的更?。@是因為經(jīng)歷了剛才的活動,學生已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗,加之時間間隔又沒有改變,他們估計的結果應該會比第一次更準確.隨后,教師再增加“開始”和“停止”之間的時間間隔,重復試驗,并讓學生分析自己以及全班同學最后的估計結果. 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 xx-09-30 09:49:49 ________________________________________   需要特別引起注意的是,對數(shù)據(jù)數(shù)字特征內容的評價,應當更多地關注對其本身意義的理解和在新情境中的應用,而不是記憶和使用的熟練程度.因此,在分析數(shù)據(jù)的過程中,教師要讓學生理解數(shù)據(jù)的平均值和標準差在此處的意義,并在此基礎上對全班同學的估計結果作出客觀的評判.同時,這個活動還可以初步培養(yǎng)學生的估計能力.   【練習】 P37  小宇和志強在最近8場籃球比賽的平均得分分別是13分和12.75分,標準差分別是4.09和5.72,小宇的發(fā)揮相對來說更穩(wěn)定一些.   教師應該讓學生在通過計算得到小宇和志強各自得分的平均數(shù)和標準差后,理解標準差在此處的意義:它體現(xiàn)了運動員場上發(fā)揮的穩(wěn)定程度.   【習題1―5】 P37   1.(1) 可以用莖葉圖等來表示數(shù)據(jù),圖略;     (2) 銷售的新鮮面包數(shù)量的平均數(shù)和中位數(shù)都是49.5,眾數(shù)是47, 50, 52;     (3) 根據(jù)以上結果,該面包店每天生產(chǎn)50個新鮮面包比較合理.   2.為了運算方便,可以先將數(shù)據(jù)化成以秒為單位的形式進行計算,再將計算結果化成原有單位的形式.   (1) 近幾屆奧運會男子1 500 m速滑冠軍成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是1′54.17″,1′54.81″;女子的平均數(shù)和中位數(shù)分別是2′05.32″,2′03.42″;  ?。?) 近幾屆奧運會男、女1 500 m速滑冠軍成績的標準差分別是3.763 7″, 6.019 4″;  ?。?) 從上面的計算結果我們不難得出:近幾屆奧運會男子速滑的冠軍成績相比女子成績優(yōu)異而且比較穩(wěn)定.   3. (1) 可以用條形統(tǒng)計圖等來表示數(shù)據(jù),圖略;    ?。?) 西安xx年月降水量的平均數(shù)和標準差分別是44.9 mm和39.5 mm,桂林xx年月降水量的平均數(shù)和標準差分別是171.3 mm和133.6 mm;     (3) 西安的降水量相對較小且各月之間變化不大,而桂林的降水量相對較大且各月之間變化較大

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