2019-2020年高中數(shù)學 1.5《數(shù)據(jù)的數(shù)字特征》教案 北師大版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 1.5《數(shù)據(jù)的數(shù)字特征》教案 北師大版必修3 一、教學目標 　　1． 能結(jié)合具體情境理解不同數(shù)字特征的意義，并能根據(jù)問題的需要選擇適當?shù)臄?shù)字特征來表達數(shù)據(jù)的信息． 　　2． 通過實例理解數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的標準差． 二、設計思路與教學建議 　　在義務教育階段，學生已經(jīng)通過實例，學習了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等，并能解決簡單的實際問題．（由于義務教育階段《大綱》中對統(tǒng)計部分的要求與《標準》的要求相差較大，若是承接現(xiàn)行《大綱》的話，建議先補充《標準》中第三學段相應部分的內(nèi)容．）在這個基礎上，高中階段還將進一步學習標準差，并在學習中不斷地體會它們各自的特點，在具體的問題中根據(jù)情況有針對性地選擇一些合適的數(shù)字特征． 　　【問題】 P31 （1） 觀察莖葉圖，我們不難看出：甲城市銷售額的中位數(shù)為20，眾數(shù)為10，18，30，極差為53；乙城市銷售額的中位數(shù)為29，眾數(shù)為23，34，極差為38． 　?。?） 從莖葉圖中我們可以看出：甲城市的銷售額分布主要在莖葉圖的上方且相對較散，而乙城市的銷售額分布則相對集中在莖葉圖的中部．由此，我們可以估計：甲城市銷售額的平均數(shù)比乙城市的小，而方差比乙城市的大． 　　通過計算我們得到：甲城市銷售額的平均數(shù)和方差分別為22.8和210.9，乙城市銷售額的平均數(shù)和方差分別為28.6和115.2，這與上面的估計是一致的． 　　教科書設計了這個問題，自然承接上一節(jié)統(tǒng)計圖表的內(nèi)容，并初步發(fā)展學生從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)字特征的能力． 　　【例1】 P31 　　類似的問題學生在義務教育階段可能已經(jīng)有所接觸，教師要注意結(jié)合義務教育階段的學習，讓學生進一步體會,用不同的數(shù)字特征刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的必要性,以及不同數(shù)字特征在此處的意義． 　　【抽象概括】 P32 　　平均數(shù)是將所有的數(shù)據(jù)都考慮進去得到的度量，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢最常用的統(tǒng)計量；中位數(shù)將觀測數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都比這個數(shù)小而另一部分都比這個數(shù)大，對于非對稱的數(shù)據(jù)集，中位數(shù)更實際地描述了數(shù)據(jù)的中心；當變量是分類變量時，眾數(shù)往往經(jīng)常被使用． 　　【思考交流】 P32 　　對一組數(shù)據(jù)，除了需要了解它們的集中趨勢（平均水平）外，還常常需要了解它們的波動情況，即數(shù)據(jù)的離散性度量．在此問題中，甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的10件產(chǎn)品直徑的平均值都是40 mm，僅用平均水平還難以準確地刻畫一組數(shù)據(jù)．為此，我們以問題的形式引導學生選擇適當?shù)臄?shù)來分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度． 在選擇適當?shù)臄?shù)來分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度時，學生很自然地會想到義務教育階段時學習過的極差和方差．教科書上除極差和方差之外，還給出了其他兩種刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方式（方法3和方法4）．教師在教學時可以先讓學生自主思考，選擇適當?shù)臄?shù)來表示，在此基礎上，再鼓勵他們積極交流，并認真觀察、比較不同刻畫方式之間的異同．顯然，刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方式是多種多樣的． 　　【抽象概括】 P33 　　通過上面的思考交流，學生經(jīng)歷了用不同的方式刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，并初步體會到方式是多種多樣的．學生很自然地就會提出以下問題：究竟什么樣的方式比較好？為此，教科書以抽象概括的形式，給出了刻畫數(shù)據(jù)離散程度的度量的理想形式應滿足的三條原則． 　　因為極差對極值過于敏感，有時我們?nèi)サ糇钚〉?5%的數(shù)據(jù)與最大的25%的數(shù)據(jù)，然后求出剩下的中間數(shù)據(jù)的極差，這中間50%數(shù)據(jù)的極差，我們稱之為四分位數(shù)極差（即Q3-Q1）． 　　方法3（即絕對差）滿足理想形式的三條原則，它也是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一種方法，但是在實際中，人們更多使用的是標準差．其主要原因是：從數(shù)學上來說，二次函數(shù)的性質(zhì)比絕對值函數(shù)要好，比較方便運算和以后統(tǒng)計量分布的推導．如有學生提出這樣的問題，只要向他們簡單說明一下即可，無需作過多的解釋．另外，在9介紹最小二乘法中，在刻畫樣本點與直線之間的距離時，用的是平方而不是絕對值，也是出于類似的考慮． 　　【例2】 P34 　　在教學時，教師要通過該例讓學生在具體的情境中，理解標準差的作用與意義，并能針對具體問題算出數(shù)據(jù)的標準差． 　　【動手實踐】 P34 　　目的是要通過這個活動，讓學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷的過程，進一步體會統(tǒng)計對決策的作用． 　　在活動開始時，建議教師控制“開始”和“停止”之間的時間間隔在20秒以內(nèi)，并且在增加時間間隔之前，可以先保持“開始”和“停止”之間的時間間隔不變，重復剛才的試驗．此時，得到的平均值與確切的時間值應該會更接近，標準差也應該會比第一次的更?。@是因為經(jīng)歷了剛才的活動，學生已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗，加之時間間隔又沒有改變，他們估計的結(jié)果應該會比第一次更準確．隨后，教師再增加“開始”和“停止”之間的時間間隔，重復試驗，并讓學生分析自己以及全班同學最后的估計結(jié)果． 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 xx-09-30 09:49:49 ________________________________________ 　　需要特別引起注意的是，對數(shù)據(jù)數(shù)字特征內(nèi)容的評價,應當更多地關注對其本身意義的理解和在新情境中的應用，而不是記憶和使用的熟練程度．因此，在分析數(shù)據(jù)的過程中，教師要讓學生理解數(shù)據(jù)的平均值和標準差在此處的意義，并在此基礎上對全班同學的估計結(jié)果作出客觀的評判．同時，這個活動還可以初步培養(yǎng)學生的估計能力． 　　【練習】 P37　　小宇和志強在最近8場籃球比賽的平均得分分別是13分和12.75分，標準差分別是4.09和5.72，小宇的發(fā)揮相對來說更穩(wěn)定一些． 　　教師應該讓學生在通過計算得到小宇和志強各自得分的平均數(shù)和標準差后，理解標準差在此處的意義：它體現(xiàn)了運動員場上發(fā)揮的穩(wěn)定程度． 　　【習題1―5】 P37 　　1．（1） 可以用莖葉圖等來表示數(shù)據(jù),圖略； 　　　 （2） 銷售的新鮮面包數(shù)量的平均數(shù)和中位數(shù)都是49.5,眾數(shù)是47, 50, 52； 　　　 （3） 根據(jù)以上結(jié)果，該面包店每天生產(chǎn)50個新鮮面包比較合理． 　　2．為了運算方便，可以先將數(shù)據(jù)化成以秒為單位的形式進行計算，再將計算結(jié)果化成原有單位的形式． 　　（1） 近幾屆奧運會男子1 500 m速滑冠軍成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是1′54.17″，1′54.81″；女子的平均數(shù)和中位數(shù)分別是2′05.32″，2′03.42″; 　?。?） 近幾屆奧運會男、女1 500 m速滑冠軍成績的標準差分別是3.763 7″， 6.019 4″; 　?。?） 從上面的計算結(jié)果我們不難得出：近幾屆奧運會男子速滑的冠軍成績相比女子成績優(yōu)異而且比較穩(wěn)定． 　　3． （1） 可以用條形統(tǒng)計圖等來表示數(shù)據(jù),圖略； 　　　?。?） 西安xx年月降水量的平均數(shù)和標準差分別是44.9 mm和39.5 mm，桂林xx年月降水量的平均數(shù)和標準差分別是171.3 mm和133.6 mm； 　　　　（3） 西安的降水量相對較小且各月之間變化不大，而桂林的降水量相對較大且各月之間變化較大