2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.5《數(shù)據(jù)的數(shù)字特征》教案 北師大版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.5《數(shù)據(jù)的數(shù)字特征》教案 北師大版必修3 一、教學(xué)目標(biāo) 　　1． 能結(jié)合具體情境理解不同數(shù)字特征的意義，并能根據(jù)問(wèn)題的需要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)的信息． 　　2． 通過(guò)實(shí)例理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差． 二、設(shè)計(jì)思路與教學(xué)建議 　　在義務(wù)教育階段，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)實(shí)例，學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．（由于義務(wù)教育階段《大綱》中對(duì)統(tǒng)計(jì)部分的要求與《標(biāo)準(zhǔn)》的要求相差較大，若是承接現(xiàn)行《大綱》的話，建議先補(bǔ)充《標(biāo)準(zhǔn)》中第三學(xué)段相應(yīng)部分的內(nèi)容．）在這個(gè)基礎(chǔ)上，高中階段還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差，并在學(xué)習(xí)中不斷地體會(huì)它們各自的特點(diǎn)，在具體的問(wèn)題中根據(jù)情況有針對(duì)性地選擇一些合適的數(shù)字特征． 　　【問(wèn)題】 P31 （1） 觀察莖葉圖，我們不難看出：甲城市銷售額的中位數(shù)為20，眾數(shù)為10，18，30，極差為53；乙城市銷售額的中位數(shù)為29，眾數(shù)為23，34，極差為38． 　?。?） 從莖葉圖中我們可以看出：甲城市的銷售額分布主要在莖葉圖的上方且相對(duì)較散，而乙城市的銷售額分布則相對(duì)集中在莖葉圖的中部．由此，我們可以估計(jì)：甲城市銷售額的平均數(shù)比乙城市的小，而方差比乙城市的大． 　　通過(guò)計(jì)算我們得到：甲城市銷售額的平均數(shù)和方差分別為22.8和210.9，乙城市銷售額的平均數(shù)和方差分別為28.6和115.2，這與上面的估計(jì)是一致的． 　　教科書設(shè)計(jì)了這個(gè)問(wèn)題，自然承接上一節(jié)統(tǒng)計(jì)圖表的內(nèi)容，并初步發(fā)展學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)字特征的能力． 　　【例1】 P31 　　類似的問(wèn)題學(xué)生在義務(wù)教育階段可能已經(jīng)有所接觸，教師要注意結(jié)合義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì),用不同的數(shù)字特征刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的必要性,以及不同數(shù)字特征在此處的意義． 　　【抽象概括】 P32 　　平均數(shù)是將所有的數(shù)據(jù)都考慮進(jìn)去得到的度量，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)最常用的統(tǒng)計(jì)量；中位數(shù)將觀測(cè)數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都比這個(gè)數(shù)小而另一部分都比這個(gè)數(shù)大，對(duì)于非對(duì)稱的數(shù)據(jù)集，中位數(shù)更實(shí)際地描述了數(shù)據(jù)的中心；當(dāng)變量是分類變量時(shí)，眾數(shù)往往經(jīng)常被使用． 　　【思考交流】 P32 　　對(duì)一組數(shù)據(jù)，除了需要了解它們的集中趨勢(shì)（平均水平）外，還常常需要了解它們的波動(dòng)情況，即數(shù)據(jù)的離散性度量．在此問(wèn)題中，甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的10件產(chǎn)品直徑的平均值都是40 mm，僅用平均水平還難以準(zhǔn)確地刻畫一組數(shù)據(jù)．為此，我們以問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)來(lái)分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度． 在選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)來(lái)分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，學(xué)生很自然地會(huì)想到義務(wù)教育階段時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)的極差和方差．教科書上除極差和方差之外，還給出了其他兩種刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方式（方法3和方法4）．教師在教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生自主思考，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)來(lái)表示，在此基礎(chǔ)上，再鼓勵(lì)他們積極交流，并認(rèn)真觀察、比較不同刻畫方式之間的異同．顯然，刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方式是多種多樣的． 　　【抽象概括】 P33 　　通過(guò)上面的思考交流，學(xué)生經(jīng)歷了用不同的方式刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過(guò)程，并初步體會(huì)到方式是多種多樣的．學(xué)生很自然地就會(huì)提出以下問(wèn)題：究竟什么樣的方式比較好？為此，教科書以抽象概括的形式，給出了刻畫數(shù)據(jù)離散程度的度量的理想形式應(yīng)滿足的三條原則． 　　因?yàn)闃O差對(duì)極值過(guò)于敏感，有時(shí)我們?nèi)サ糇钚〉?5%的數(shù)據(jù)與最大的25%的數(shù)據(jù)，然后求出剩下的中間數(shù)據(jù)的極差，這中間50%數(shù)據(jù)的極差，我們稱之為四分位數(shù)極差（即Q3-Q1）． 　　方法3（即絕對(duì)差）滿足理想形式的三條原則，它也是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一種方法，但是在實(shí)際中，人們更多使用的是標(biāo)準(zhǔn)差．其主要原因是：從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，二次函數(shù)的性質(zhì)比絕對(duì)值函數(shù)要好，比較方便運(yùn)算和以后統(tǒng)計(jì)量分布的推導(dǎo)．如有學(xué)生提出這樣的問(wèn)題，只要向他們簡(jiǎn)單說(shuō)明一下即可，無(wú)需作過(guò)多的解釋．另外，在9介紹最小二乘法中，在刻畫樣本點(diǎn)與直線之間的距離時(shí)，用的是平方而不是絕對(duì)值，也是出于類似的考慮． 　　【例2】 P34 　　在教學(xué)時(shí)，教師要通過(guò)該例讓學(xué)生在具體的情境中，理解標(biāo)準(zhǔn)差的作用與意義，并能針對(duì)具體問(wèn)題算出數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差． 　　【動(dòng)手實(shí)踐】 P34 　　目的是要通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用． 　　在活動(dòng)開始時(shí)，建議教師控制“開始”和“停止”之間的時(shí)間間隔在20秒以內(nèi)，并且在增加時(shí)間間隔之前，可以先保持“開始”和“停止”之間的時(shí)間間隔不變，重復(fù)剛才的試驗(yàn)．此時(shí)，得到的平均值與確切的時(shí)間值應(yīng)該會(huì)更接近，標(biāo)準(zhǔn)差也應(yīng)該會(huì)比第一次的更小．這是因?yàn)榻?jīng)歷了剛才的活動(dòng)，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，加之時(shí)間間隔又沒有改變，他們估計(jì)的結(jié)果應(yīng)該會(huì)比第一次更準(zhǔn)確．隨后，教師再增加“開始”和“停止”之間的時(shí)間間隔，重復(fù)試驗(yàn)，并讓學(xué)生分析自己以及全班同學(xué)最后的估計(jì)結(jié)果． 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 xx-09-30 09:49:49 ________________________________________ 　　需要特別引起注意的是，對(duì)數(shù)據(jù)數(shù)字特征內(nèi)容的評(píng)價(jià),應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對(duì)其本身意義的理解和在新情境中的應(yīng)用，而不是記憶和使用的熟練程度．因此，在分析數(shù)據(jù)的過(guò)程中，教師要讓學(xué)生理解數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差在此處的意義，并在此基礎(chǔ)上對(duì)全班同學(xué)的估計(jì)結(jié)果作出客觀的評(píng)判．同時(shí)，這個(gè)活動(dòng)還可以初步培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)能力． 　　【練習(xí)】 P37　　小宇和志強(qiáng)在最近8場(chǎng)籃球比賽的平均得分分別是13分和12.75分，標(biāo)準(zhǔn)差分別是4.09和5.72，小宇的發(fā)揮相對(duì)來(lái)說(shuō)更穩(wěn)定一些． 　　教師應(yīng)該讓學(xué)生在通過(guò)計(jì)算得到小宇和志強(qiáng)各自得分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差后，理解標(biāo)準(zhǔn)差在此處的意義：它體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)員場(chǎng)上發(fā)揮的穩(wěn)定程度． 　　【習(xí)題1―5】 P37 　　1．（1） 可以用莖葉圖等來(lái)表示數(shù)據(jù),圖略； 　　　 （2） 銷售的新鮮面包數(shù)量的平均數(shù)和中位數(shù)都是49.5,眾數(shù)是47, 50, 52； 　　　 （3） 根據(jù)以上結(jié)果，該面包店每天生產(chǎn)50個(gè)新鮮面包比較合理． 　　2．為了運(yùn)算方便，可以先將數(shù)據(jù)化成以秒為單位的形式進(jìn)行計(jì)算，再將計(jì)算結(jié)果化成原有單位的形式． 　?。?） 近幾屆奧運(yùn)會(huì)男子1 500 m速滑冠軍成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是1′54.17″，1′54.81″；女子的平均數(shù)和中位數(shù)分別是2′05.32″，2′03.42″; 　　（2） 近幾屆奧運(yùn)會(huì)男、女1 500 m速滑冠軍成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別是3.763 7″， 6.019 4″; 　?。?） 從上面的計(jì)算結(jié)果我們不難得出：近幾屆奧運(yùn)會(huì)男子速滑的冠軍成績(jī)相比女子成績(jī)優(yōu)異而且比較穩(wěn)定． 　　3． （1） 可以用條形統(tǒng)計(jì)圖等來(lái)表示數(shù)據(jù),圖略； 　　　?。?） 西安xx年月降水量的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是44.9 mm和39.5 mm，桂林xx年月降水量的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是171.3 mm和133.6 mm； 　　　　（3） 西安的降水量相對(duì)較小且各月之間變化不大，而桂林的降水量相對(duì)較大且各月之間變化較大