2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《幾何概型》教案5 新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《幾何概型》教案5 新人教A版必修3 教材分析 和古典概型一樣,在特定情形下,我們可以用幾何概型來計(jì)算事件發(fā)生的概率.它也是一種等可能概型. 教材首先通過實(shí)例對(duì)比概念給予描述,然后通過均勻隨機(jī)數(shù)隨機(jī)模擬的方法的介紹,給出了幾何概型的一種常用計(jì)算方法.與本課開始介紹的P(A)的公式計(jì)算方法前后對(duì)應(yīng),使幾何概型這一知識(shí)板塊更加系統(tǒng)和完整. 這節(jié)內(nèi)容中的例題既通俗易懂,又具有代表性,有利于我們的教與學(xué)生的學(xué).教學(xué)重點(diǎn)是幾何概型的計(jì)算方法,尤其是設(shè)計(jì)模型運(yùn)用隨機(jī)模擬方法估計(jì)未知量;教學(xué)難點(diǎn)是突出用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想,把求未知量的問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題. 教學(xué)目標(biāo) 1. 通過這節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí),讓學(xué)生了解幾何概型,理解其基本計(jì)算方法并會(huì)運(yùn)用. 2. 通過對(duì)照前面學(xué)過的知識(shí),讓學(xué)生自主思考,尋找?guī)缀胃判偷碾S機(jī)模擬計(jì)算方法,設(shè)計(jì)估計(jì)未知量的方案,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力. 3. 通過學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會(huì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與規(guī)律性,培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法,提高學(xué)生對(duì)自然界的認(rèn)知水平. 任務(wù)分析 在這節(jié)內(nèi)容中,介紹幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機(jī)模擬的需要,因此,教學(xué)重點(diǎn)是隨機(jī)模擬部分.這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)需要一些實(shí)物模型作為教具,如教科書中的轉(zhuǎn)盤模型、例2中的隨機(jī)撒豆子的模型等.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作,以使學(xué)生相信模擬結(jié)果的真實(shí)性,然后再通過計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn),得到模擬的結(jié)果.隨機(jī)模擬的教學(xué)中要充分使用信息技術(shù),讓學(xué)生親自動(dòng)手產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),進(jìn)行模擬活動(dòng).有條件的學(xué)校可以讓學(xué)生用一種統(tǒng)計(jì)軟件統(tǒng)計(jì)模擬的結(jié)果. 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、問題情境 如圖,有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝. 問題:在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率. 二、建立模型 1. 提出問題 首先引導(dǎo)學(xué)生分析幾何圖形和甲獲勝是否有關(guān)系,若有關(guān)系,和幾何體圖形的什么表面特征有關(guān)系?學(xué)生憑直覺,可能會(huì)指出甲獲勝的概率與扇形弧長(zhǎng)或面積有關(guān).即:字母B所在扇形弧長(zhǎng)(或面積)與整個(gè)圓弧長(zhǎng)(或面積)的比.接著提出這樣的問題:變換圖中B與N的順序,結(jié)果是否發(fā)生變化?(教師還可做出其他變換后的圖形,以示決定幾何概率的因素的確定性). 題中甲獲勝的概率只與圖中幾何因素有關(guān),我們就說它是幾何概型. 注意:(1)這里“只”非常重要,如果沒有“只”字,那么就意味著幾何概型的概率可能還與其他因素有關(guān),這是錯(cuò)誤的. (2)正確理解“幾何因素”,一般說來指區(qū)域長(zhǎng)度(或面積或體積). 2. 引導(dǎo)學(xué)生討論歸納幾何概型定義,教師明晰———抽象概括 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型. 在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下: 3. 再次提出問題,并組織學(xué)生討論 (1)情境中兩種情況下甲獲勝的概率分別是多少? (2)在500ml的水中有一個(gè)草履蟲,現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察,求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率. (3)某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10min的概率. 通過以上問題的研討,進(jìn)一步明確幾何概型的意義及基本計(jì)算方法. 三、解釋應(yīng)用 [例 題] 1. 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30~7:30之間把報(bào)紙送到你家,而你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:00~8:00之間,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少. 分析:我們有兩種方法計(jì)算事件的概率. (1)利用幾何概型的公式. (2)利用隨機(jī)模擬的方法. 解法1:如圖,方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示送報(bào)人送到報(bào)紙的時(shí)間,縱坐標(biāo)表示父親離開家去工作的時(shí)間.假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)落在方形內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報(bào)紙,即事件A發(fā)生,所以 解法2:設(shè)X,Y是0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù).X+6.5表示送報(bào)人送到報(bào)紙的時(shí)間,Y+7表示父親離開家去工作的時(shí)間.如果Y+7>X+6.5,即Y>X-0.5,那么父親在離開家前能得到報(bào)紙.用計(jì)算機(jī)做多次試驗(yàn),即可得到P(A). 教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解答,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬方法,并組織學(xué)生展示自己的解答過程,要求學(xué)生說明解答的依據(jù).教師總結(jié),并明晰用計(jì)算機(jī)(或計(jì)算器)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的模擬試驗(yàn).強(qiáng)調(diào):這里采用隨機(jī)數(shù)模擬方法,是用頻率去估計(jì)概率,因此,試驗(yàn)次數(shù)越多,頻率越接近概率. 2. 如圖,在正方形中隨機(jī)撒一大把豆子,計(jì)算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比,并以此估計(jì)圓周率的值. 解:隨機(jī)撒一把豆子,每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)與這個(gè)區(qū)域的面積近似成正比,即 假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,則 由于落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的,所以 這樣就得到了π的近似值. 另外,我們也可以用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬,步驟如下: (1)產(chǎn)生兩組0~1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù),a1=RAND,b1=RAND; (2)經(jīng)平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2; (3)數(shù)出落在圓內(nèi)a2+b2<1的豆子數(shù)N1,計(jì)算(N代表落在正方形中的豆子數(shù)). 可以發(fā)現(xiàn),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,得到π的近似值的精度會(huì)越來越高. 本例啟發(fā)我們,利用幾何概型,并通過隨機(jī)模擬法可以近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積. [練 習(xí)] 1. 如圖30-4,如果你向靶子上射200鏢,你期望多少鏢落在黑色區(qū)域. 2. 利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算圖30-5中陰影部分(y=1和y=x2圍成的部分)的面積. 3. 畫一橢圓,讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案,求此橢圓的面積. 四、拓展延伸 1. “概率為數(shù)‘0’的事件是不可能事件,概率為1的事件是必然事件”,這句話從幾何概型的角度還能成立嗎? 2. 你能說一說古典概型和幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系嗎? 3. 你能說說頻率和概率的關(guān)系嗎? 點(diǎn) 評(píng) 這篇案例設(shè)計(jì)完整,整體上按知識(shí)難易逐漸深入,同時(shí)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性,以學(xué)生之間互動(dòng)為主,教師引導(dǎo)為輔.例題既有深化所學(xué)知識(shí)的,又有應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的.“拓展延伸”既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力,又有利于學(xué)生從總體上把握這節(jié)課所學(xué)的知識(shí).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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