2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 函數(shù)的圖像(含解析).doc
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2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 函數(shù)的圖像(含解析) 1、 (xx山東卷)函數(shù)y=xcos x+sin x的圖象大致為( ). 解析 函數(shù)y=xcos x+sin x在x=π時為負,排除A;易知函數(shù)為奇函數(shù),圖象關于原點對稱, 排除B;再比較C,D,不難發(fā)現(xiàn)當x取接近于0的正數(shù)時y>0,排除C. 答案 D 2、函數(shù)y=xsin x在[-π,π]上的圖象是( ). 解析 容易判斷函數(shù)y=xsin x為偶函數(shù),可排除D.當0<x<時,y=xsin x>0,當x=π時,y=0,可排除B,C,故選A. 答案:A 3、函數(shù)y=x+cos x的大致圖象是( ). 解析:∵y′=1-sin x≥0,∴函數(shù)y=x+cos x為增函數(shù),排除C.又當x=0時,y=1,排除A,當x=時,y=,排除D,故選B. 答案:B 4、函數(shù)y=log2(|x|+1)的圖象大致是( ). 解析 當x>0時,y=log2(x+1),先畫出y=log2x的圖象,再將圖象向左平移1個單位,最后作出關于y軸對稱的圖象,得與之相符的圖象為B. 答案 B 5、已知函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|. (1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間,并指出其增減性; (2)求集合M={m|使方程f(x)=m有四個不相等的實根}. 解 f(x)= 作出函數(shù)圖象如圖. (1)函數(shù)的增區(qū)間為[1,2],[3,+∞);函數(shù)的減區(qū)間為(-∞,1],[2,3]. (2)在同一坐標系中作出y=f(x)和y=m的圖象,使兩函數(shù)圖象有四個不同的交點(如圖).由圖知0<m<1, ∴M={m|0<m<1}. 6.(xx青島一模)函數(shù)y=21-x的大致圖象為( ). 解析 y=21-x=x-1,因為0<<1,所以y=x-1為減函數(shù),取x=0時,則y=2,故選A. 答案 A 7.(xx福建卷)函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖象大致是( ). 解析 函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的定義域為(-∞,+∞),又因為f(-x)=f(x),故f(x)為偶函數(shù)且f(0)=ln 1=0,綜上選A. 答案 A 8.(xx日照一模)函數(shù)f(x)=lg(|x|-1)的大致圖象是( ). 解析 易知f(x)為偶函數(shù),故只考慮x>0時f(x)=lg(x-1)的圖象,將函數(shù)y=lg x圖象向x軸正方向平移一個單位得到f(x)=lg(x-1)的圖象,再根據(jù)偶函數(shù)性質得到f(x)的圖象. 答案 B 9.函數(shù)y=(x-1)3+1的圖象的對稱中心是________. 解析 y=x3的圖象的對稱中心是(0,0),將y=x3的圖象向上平移1個單位,再向右平移1個單位,即得y=(x-1)3+1的圖象,所以對稱中心為(1,1). 答案 (1,1) 10.已知函數(shù)f(x)=且關于x的方程f(x)-a=0有兩個實根,則實數(shù)a的范圍是________. 解析 當x≤0時,0<2x≤1,所以由圖象可知要使方程f(x)-a=0有兩個實根,即f(x)=a有兩個交點,所以由圖象可知0<a≤1. 答案 (0,1] 11.已知函數(shù)f(x)=. (1)畫出f(x)的草圖;(2)指出f(x)的單調區(qū)間. 解 (1)f(x)==1-,函數(shù)f(x)的圖象是由反比例函數(shù)y=-的圖象向左平移1個單位后,再向上平移1個單位得到,圖象如圖所示. (2)由圖象可以看出,函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,-1),(-1,+∞). 12.設函數(shù)f(x)=x+的圖象為C1,C1關于點A(2,1)對稱的圖象為C2,C2對應的函數(shù)為g(x). (1)求g(x)的解析式; (2)若直線y=m與C2只有一個交點,求m的值和交點坐標. 解 (1)設點P(x,y)是C2上的任意一點,則P(x,y)關于點A(2,1)對稱的點為P′(4-x,2-y),代入f(x)=x+,可得2-y=4-x+,即y=x-2+, ∴g(x)=x-2+. (2)由消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0,Δ=[-(m+6)]2-4(4m+9), ∵直線y=m與C2只有一個交點, ∴Δ=0,解得m=0或m=4. 當m=0時,經檢驗合理,交點為(3,0); 當m=4時,經檢驗合理,交點為(5,4). 13.函數(shù)f(x)是定義在[-4,4]上的偶函數(shù),其在[0,4]上的圖象如圖所示,那么不等式<0的解集為( ). A. B. C. D.{x|-1<x<1} 解析 當x∈(0,1)時,cos x>0,f(x)>0; 當x∈時,cos x>0,f(x)<0; 當x∈時,cos x<0,f(x)<0, 當x∈(-1,0)時,cos x>0,f(x)>0; 當x∈時,cos x>0,f(x)<0; 當x∈時,cos x<0,f(x)<0. 故不等式<0的解集為 . 答案 C 14.已知函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|.若關于x的方程f(x)-a=x至少有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍. 解 f(x)= 作出圖象如圖所示. 原方程變形為 |x2-4x+3|=x+a. 于是,設y=x+a,在同一坐標系下再作出y=x+a的圖象.如圖.則當直線y=x+a過點(1,0)時a=-1;當直線y=x+a與拋物線y=-x2+4x-3相切時, 由?x2-3x+a+3=0. 由Δ=9-4(3+a)=0,得a=-. 由圖象知當a∈時方程至少有三個不等實根.- 配套講稿:
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