2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 12.4離散型隨機(jī)變量及其分布列教案 理 新人教A版 .DOC
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 12.4離散型隨機(jī)變量及其分布列教案 理 新人教A版 xx高考會(huì)這樣考 1.考查離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念;2.考查兩點(diǎn)分布和超幾何分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用. 復(fù)習(xí)備考要這樣做 1.會(huì)求與現(xiàn)實(shí)生活有密切關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的分布列;2.掌握兩點(diǎn)分布與超幾何分布的特點(diǎn),并會(huì)應(yīng)用. 1. 離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示,那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量;按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量. (2)設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一個(gè)值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,則稱表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 為隨機(jī)變量X的概率分布列,簡(jiǎn)稱為X的分布列,具有性質(zhì): ①pi__≥__0,i=1,2,…,n;②p1+p2+…+pi+…+pn=__1__. 離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和. 2. 如果隨機(jī)變量X的分布列為 X 1 0 P p q 其中07)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10) =0.28+0.29+0.22=0.79. 3. 設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù),則 P(X=0)等于 ( ) A.0 B. C. D. 答案 C 4. 在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便,現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊,用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù),下列概率中等于的是 ( ) A.P(X=2) B.P(X≤2) C.P(X=4) D.P(X≤4) 答案 C 解析 X服從超幾何分布P(X=k)=,故k=4. 二、填空題(每小題5分,共15分) 5. 設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3,…,n,如果P(X<4)=0.3,那么n=______. 答案 10 解析 由于隨機(jī)變量X等可能取1,2,3,…,n. 所以取到每個(gè)數(shù)的概率均為. ∴P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)==0.3, ∴n=10. 6. 已知隨機(jī)變量ξ只能取三個(gè)值:x1,x2,x3,其概率依次成等差數(shù)列,則公差d的取值范圍是________. 答案 解析 設(shè)ξ取x1,x2,x3時(shí)的概率分別為a-d,a,a+d, 則(a-d)+a+(a+d)=1,∴a=, 由得-≤d≤. 7. 從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球,設(shè)其中有X個(gè)紅球,則隨機(jī)變量X的概率分布列為 X 0 1 2 P 答案 0.1 0.6 0.3 解析 P(X=0)==0.1, P(X=1)===0.6,P(X=2)==0.3. 三、解答題(共22分) 8. (10分)從一批含有13件正品與2件次品的產(chǎn)品中,不放回地任取3件,求取得次品數(shù)的分布列. 解 設(shè)隨機(jī)變量ξ表示取出次品的個(gè)數(shù),則ξ服從超幾何分布,它的可能取值為0,1,2,其相應(yīng)的概率為 P(ξ=0)==,P(ξ=1)==, P(ξ=2)==. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 9. (12分)某高中共派出足球、排球、籃球三個(gè)球隊(duì)參加市學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì),它們獲得冠軍的概 率分別為,,. (1)求該高中獲得冠軍個(gè)數(shù)X的分布列; (2)若球隊(duì)獲得冠軍,則給其所在學(xué)校加5分,否則加2分,求該高中得分η的分布列. 解 (1)∵X的可能取值為0,1,2,3,取相應(yīng)值的概率分別為 P(X=0)==, P(X=1)=++=, P(X=2)=++=, P(X=3)==. ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 P (2)∵得分η=5X+2(3-X)=6+3X, ∵X的可能取值為0,1,2,3. ∴η的可能取值為6,9,12,15,取相應(yīng)值的概率分別為 P(η=6)=P(X=0)=,P(η=9)=P(X=1)=, P(η=12)=P(X=2)=,P(η=15)=P(X=3)=. ∴得分η的分布列為 η 6 9 12 15 P B組 專項(xiàng)能力提升 (時(shí)間:25分鐘,滿分:43分) 一、選擇題(每小題5分,共15分) 1. 隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X=n)= (n=1,2,3,4),其中a是常數(shù),則 P的值為 ( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 ∵P(X=n)= (n=1,2,3,4), ∴+++=1,∴a=, ∴P=P(X=1)+P(X=2) =+=. 2. 袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球.每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后,若取得黑球則另?yè)Q1個(gè)紅球放回袋中,直到取到紅球?yàn)橹梗舫槿〉拇螖?shù)為ξ,則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是 ( ) A.ξ=4 B.ξ=5 C.ξ=6 D.ξ≤5 答案 C 解析 “放回五個(gè)紅球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到紅球,故ξ=6. 3. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下表所示: X 0 1 2 P a F(x)=P(X≤x),則當(dāng)x的取值范圍是[1,2)時(shí),F(xiàn)(x)等于 ( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 ∵a++=1,∴a=. ∵x∈[1,2),∴F(x)=P(X≤x)=+=. 二、填空題(每小題5分,共15分) 4. 已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=k)=,k=1,2,3,…,n,則P(2<ξ≤5)=________. 答案 解析 P(2<ξ≤5)=P(ξ=3)+P(ξ=4)+P(ξ=5)=++=. 5. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為 X 1 2 3 4 P m 則P(|X-3|=1)=________. 答案 解析 由+m++=1,解得m=, P(|X-3|=1)=P(X=2)+P(X=4)=+=. 6. 如圖所示,A、B兩點(diǎn)5條連線并聯(lián),它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)的最 大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)都通 過(guò)的最大信息總量為ξ,則P(ξ≥8)=_______. 答案 解析 方法一 由已知,ξ的取值為7,8,9,10, ∵P(ξ=7)==, P(ξ=8)==, P(ξ=9)==, P(ξ=10)==, ∴ξ的分布列為 ξ 7 8 9 10 P ∴P(ξ≥8)=P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10) =++=. 方法二 P(ξ≥8)=1-P(ξ=7)=1-=. 三、解答題 7. (13分)某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查.瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力.某班學(xué)生共有40人,下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果.例如表中聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等,且視覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生為3人. 視覺(jué) 聽(tīng)覺(jué) 視覺(jué)記憶能力 偏低 中等 偏高 超常 聽(tīng)覺(jué) 記憶 能力 偏低 0 7 5 1 中等 1 8 3 b 偏高 2 a 0 1 超常 0 2 1 1 由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,視覺(jué)記憶能力恰為中等,且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率為. (1)試確定a,b的值; (2)從40人中任意抽取3人,求其中至少有一位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生的概率; (3)從40人中任意抽取3人,設(shè)具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列. 解 (1)由表格數(shù)據(jù)可知,視覺(jué)記憶能力恰為中等,且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有(10+a)人.記“視覺(jué)記憶能力恰為中等,且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上”為事件A,則P(A)==,解得a=6. 所以b=40-(32+a)=40-38=2. 答 a的值為6,b的值為2. (2)由表格數(shù)據(jù)可知,具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生共有8人. 方法一 記“至少有一位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生”為事件B,則“沒(méi)有一位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生”為事件, 所以P(B)=1-P()=1-=1-=. 答 從這40人中任意抽取3人,其中至少有一位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生的概率為. 方法二 記“至少有一位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生”為事件B, 所以P(B)==. 答 從這40人中任意抽取3人,其中至少有一位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生的概率為. (3)由于從40位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為C,其中具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生共24人,從40位學(xué)生中任意抽取3位,其中恰有k位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為CC, 所以從40位學(xué)生中任意抽取3位,其中恰有k位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的概率為 P(ξ=k)=(k=0,1,2,3), ξ的可能取值為0,1,2,3,因?yàn)镻(ξ=0)==, P(ξ=1)==,P(ξ=2)==, P(ξ=3)==, 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P
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