2019-2020年高中數學 3.1.1《方程的根與函數的零點》學案 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數學 3.1.1《方程的根與函數的零點》學案 新人教A版必修1 課題：方程的根與函數的零點 教學重點 方程的根與函數零點的關系 零點存在定理 教學難點 零點與方程根的等價性 教學目標 通過學習本節(jié)的知識使學生理解方程的根與函數零點的等價關系 通過解方程得到函數的零點 活 動 設 計 一、方程的根與函數的零點 1. 練習:觀察下列幾組一元二次方程及其對應的二次函數 ① ＝0 ②＝0 ③＝0 畫出以上三個例子中函數的圖像,思考以下問題 (1)方程的兩個實根是=___,=___. 函數的圖像與x軸的兩個交點_______ ,______ 由此,方程的兩個根和函數的零點有什么關系? (2) 有兩個相同的實根, ==___ 函數的圖像與x軸的交點是_______ 由此,方程的兩個根和函數的零點有什么關系? (3) ___實數根, 的圖像與X軸___交點 2.方程的根與判別系數 根據練習1填寫下列表格 的根 與X軸的交點 △>0 △=0 △<0 3.函數零點定義 對于函數,把使得=0的實數x叫做的零點 練習：1.的零點是（ ） A.(1,0),(-4,0) B.4,-1 C.(4,0),(-1,0) D.不存在 2.沒有零點,a的取值范圍是 A.a>1 B.a<1 C.a≤1 D.a≥1 4.函數有零點的等價條件 有零點方程有實根 函數的圖像與X軸有交點 的△≥0（二次函數才可用） 二.零點存在定理 1.探究 畫出二次函數的圖像,觀察函數在區(qū)間[-2,1]上有無零點,計算f(-2)與f(1)的乘積，你能發(fā)現他們的乘積有什么特點？在區(qū)間[2,4]上是否也有這種特點呢？ 通過函數的圖象和計算發(fā)現：__0，在（－2，1）有零點_______，它是的根。 2.零點存在定理 如果函數在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數在區(qū)間（a,b）內有零點，即存在c∈（a,b），使得，這個c也就是方程的根 例1.求函數的零點個數 課堂練習題 1、利用函數的圖像判斷下列方程有沒有根,有幾個根 ] (1) (2) 2.如果方程在(0,1)內恰有一個解,則實數a的取值范圍是 A.a>1 B.a<-1 C.-1
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