2019-2020年高中數(shù)學(xué) 排列與組合 版塊一 加法原理完整講義(學(xué)生版).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 排列與組合 版塊一 加法原理完整講義(學(xué)生版) 知識(shí)內(nèi)容 1.基本計(jì)數(shù)原理 ⑴加法原理 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理:做一件事,完成它有類(lèi)辦法,在第一類(lèi)辦法中有種不同的方法,在第二類(lèi)辦法中有種方法,……,在第類(lèi)辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.又稱(chēng)加法原理. ⑵乘法原理 分步計(jì)數(shù)原理:做一件事,完成它需要分成個(gè)子步驟,做第一個(gè)步驟有種不同的方法,做第二個(gè)步驟有種不同方法,……,做第個(gè)步驟有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.又稱(chēng)乘法原理. ⑶加法原理與乘法原理的綜合運(yùn)用 如果完成一件事的各種方法是相互獨(dú)立的,那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí),使用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理.如果完成一件事的各個(gè)步驟是相互聯(lián)系的,即各個(gè)步驟都必須完成,這件事才告完成,那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí),使用分步計(jì)數(shù)原理. 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論基礎(chǔ),也是求解排列、組合問(wèn)題的基本思想方法,這兩個(gè)原理十分重要必須認(rèn)真學(xué)好,并正確地靈活加以應(yīng)用. 2. 排列與組合 ⑴排列:一般地,從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列.(其中被取的對(duì)象叫做元素) 排列數(shù):從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)表示. 排列數(shù)公式:,,并且. 全排列:一般地,個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列,叫做個(gè)不同元素的一個(gè)全排列. 的階乘:正整數(shù)由到的連乘積,叫作的階乘,用表示.規(guī)定:. ⑵組合:一般地,從個(gè)不同元素中,任意取出個(gè)元素并成一組,叫做從個(gè)元素中任取個(gè)元素的一個(gè)組合. 組合數(shù):從個(gè)不同元素中,任意取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從個(gè)不同元素中,任意取出個(gè)元素的組合數(shù),用符號(hào)表示. 組合數(shù)公式:,,并且. 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):性質(zhì)1:;性質(zhì)2:.(規(guī)定) ⑶排列組合綜合問(wèn)題 解排列組合問(wèn)題,首先要用好兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和排列組合的定義,即首先弄清是分類(lèi)還是分步,是排列還是組合,同時(shí)要掌握一些常見(jiàn)類(lèi)型的排列組合問(wèn)題的解法: 1.特殊元素、特殊位置優(yōu)先法 元素優(yōu)先法:先考慮有限制條件的元素的要求,再考慮其他元素; 位置優(yōu)先法:先考慮有限制條件的位置的要求,再考慮其他位置; 2.分類(lèi)分步法:對(duì)于較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題,常需要分類(lèi)討論或分步計(jì)算,一定要做到分類(lèi)明確,層次清楚,不重不漏. 3.排除法,從總體中排除不符合條件的方法數(shù),這是一種間接解題的方法. 4.捆綁法:某些元素必相鄰的排列,可以先將相鄰的元素“捆成一個(gè)”元素,與其它元素進(jìn)行排列,然后再給那“一捆元素”內(nèi)部排列. 5.插空法:某些元素不相鄰的排列,可以先排其它元素,再讓不相鄰的元素插空. 6.插板法:個(gè)相同元素,分成組,每組至少一個(gè)的分組問(wèn)題——把個(gè)元素排成一排,從個(gè)空中選個(gè)空,各插一個(gè)隔板,有. 7.分組、分配法:分組問(wèn)題(分成幾堆,無(wú)序).有等分、不等分、部分等分之別.一般地平均分成堆(組),必須除以!,如果有堆(組)元素個(gè)數(shù)相等,必須除以! 8.錯(cuò)位法:編號(hào)為1至的個(gè)小球放入編號(hào)為1到的個(gè)盒子里,每個(gè)盒子放一個(gè)小球,要求小球與盒子的編號(hào)都不同,這種排列稱(chēng)為錯(cuò)位排列,特別當(dāng),3,4,5時(shí)的錯(cuò)位數(shù)各為1,2,9,44.關(guān)于5、6、7個(gè)元素的錯(cuò)位排列的計(jì)算,可以用剔除法轉(zhuǎn)化為2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)元素的錯(cuò)位排列的問(wèn)題. 1.排列與組合應(yīng)用題,主要考查有附加條件的應(yīng)用問(wèn)題,解決此類(lèi)問(wèn)題通常有三種途徑: ①元素分析法:以元素為主,應(yīng)先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素; ②位置分析法:以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置; ③間接法:先不考慮附加條件,計(jì)算出排列或組合數(shù),再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù). 求解時(shí)應(yīng)注意先把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題;再通過(guò)分析確定運(yùn)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理;然后分析題目條件,避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏;最后列出式子計(jì)算作答. 2.具體的解題策略有: ①對(duì)特殊元素進(jìn)行優(yōu)先安排; ②理解題意后進(jìn)行合理和準(zhǔn)確分類(lèi),分類(lèi)后要驗(yàn)證是否不重不漏; ③對(duì)于抽出部分元素進(jìn)行排列的問(wèn)題一般是先選后排,以防出現(xiàn)重復(fù); ④對(duì)于元素相鄰的條件,采取捆綁法;對(duì)于元素間隔排列的問(wèn)題,采取插空法或隔板法; ⑤順序固定的問(wèn)題用除法處理;分幾排的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為直排問(wèn)題處理; ⑥對(duì)于正面考慮太復(fù)雜的問(wèn)題,可以考慮反面. ⑦對(duì)于一些排列數(shù)與組合數(shù)的問(wèn)題,需要構(gòu)造模型. 典例分析 加法原理 【例1】 高二年級(jí)一班有女生人,男生人,從中選取一名學(xué)生作代表,參加學(xué)校組織的調(diào)查團(tuán),問(wèn)選取代表的方法有幾種. 【例2】 若、是正整數(shù),且,則以為坐標(biāo)的點(diǎn)共有多少個(gè)? 【例3】 用到這個(gè)數(shù)字,可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A. B. C. D. 【例4】 用數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A. B. C. D. 【例5】 用這個(gè)數(shù)字,可以組成____個(gè)大于,小于的數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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