2019-2020年高中數學2.16《空間直角坐標系》教案蘇教版必修2.doc

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2019-2020年高中數學2.16《空間直角坐標系》教案蘇教版必修2 空間直角坐標系 坐標軸 坐標平面 點的坐標 坐標原點 右手直角坐標系 【學習導航】 知識網絡 學習要求 1．感受建立空間直角坐標系的必要性； 2．了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置； 3．感受類比思想在探索新知識過程中的作用． 【課堂互動】 自學評價 1．空間直角坐標系 從空間某一個定點引三條互相垂直且有相同的單位長度的數軸，這樣就建立了一個空間直角坐標系.點叫做坐標原點， 軸、軸、軸叫做坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為平面、平面和平面． 2．空間右手直角坐標系的畫法 通常，將空間直角坐標系畫在紙上時，軸與軸、軸與軸均成，而軸垂直于軸．軸和軸的單位長度相同，軸上的單位長度為軸（或軸）的單位長度的一半 ． 3. 空間點的坐標表示 對于空間任意一點，作點在三條坐標軸上的射影，即經過點作三個平面分別垂直于軸與軸與軸，它們與軸與軸和軸分別交與．點在相應數軸上的坐標依次為，，，我們把有序實數對叫做點的坐標，記為 ． 【精典范例】 例1：在空間直角坐標系中，作出點． 分析：可按下列步驟作出點， 【解】所作圖如下左圖所示： 例2：如上右圖，已知長方體的邊長為．以這個長方體的頂點為坐標原點，射線分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體各個頂點的坐標． 【解】因為，點在坐標原點，即，且分別在軸、軸、軸上，所以它們的坐標分別為． 點分別在平面、平面和平面內，坐標分別為，． 點在三條坐標軸上的射影分別是點，故點的坐標為． 例3：（1）在空間直角坐標系中，畫出不共線的3個點，使得這3個點的坐標都滿足，并畫出圖形； （2）寫出由這三個點確定的平面內的點的坐標應滿足的條件． 【解】（1）取三個點． （2）三點不共線，可以確定一個平面，又因為這三點在平面的同側，且到平面的距離相等，所以平面平行于平面，而且平面內的每一個點在軸上的射影到原點的距離都等于3，即該平面上的點的坐標都滿足． 追蹤訓練一 1.在空間直角坐標系中，畫出下列各點： 答案略 2. 已知長方體的邊長為．以這個長方體的頂點為坐標原點，射線分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體各個頂點的坐標． 答案：，，，，，，，． 3．寫出坐標平面內的點的坐標應滿足的條件． 答案：平面上的點的坐標都為． 【選修延伸】 一、對稱點 例4: 求點關于平面，平面及原點的對稱點． 【解】在平面上的射影為在平面上的射影為，關于平面的對稱點為關于平面及原點的對稱點分別為、 點評:一般的，點關于平面的對稱點為，關于平面的對稱點為，關于平面的對稱點為，關于原點的對稱點 追蹤訓練二 1．寫出分別在坐標軸、坐標平面上的點的坐標所滿足的條件． 答案： 若點在軸上，則； 若點在軸上，則； 若點在軸上，則； 若點在平面上，則； 若點在平面上，則； 若點在平面上，則． 第16課 空間直角坐標系 分層訓練 1．空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是 （ ） 2．空間直角坐標系中，兩點的位置關系是 （ ） 關于軸對稱 關于平面對稱 關于坐標原點對稱 以上都不對 3．動點的坐標始終滿足，則動點的軌跡為 （ ） 軸上一點 坐標平面 與坐標平面平行的一個平面 平行于軸的一條直線 4．空間中過點，且與坐標平面垂直的直線上點的坐標滿足 （ ） 或 且 5．點在軸、軸上的射影的坐標分別是 、 ． 6．在空間直角坐標系中，點的坐標是，過點向平面作垂線，則垂足的坐標是 ． 7．空間到兩點距離相等的點的坐標所滿足的條件為 ． 8．在空間直角坐標系中畫出下列各點： 、、． 9．如圖，正三棱柱中，底面邊長為2，側棱長為3，試建立適當的空間直角坐標系，寫出各頂點的坐標． 探究拓展 10．試寫出三個點的坐標，使它們分別滿足下列條件（答案不惟一）： （1）三個點在一條平行于軸的直線上； （2）三點所在的平面平行于坐標平面． 11．在空間任取兩點，類比直線方程的兩點式寫出它們所在直線方程．