2019-2020年高中數(shù)學 3.3.1《函數(shù)的單調性》教案 蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 3.3.1《函數(shù)的單調性》教案 蘇教版選修1-1 教學目的: 1.正確理解利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性的原理; 2.掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法 教學重點:利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性 教學難點:利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性 授課類型:新授課 教學過程: 一、復習引入: 1. 常見函數(shù)的導數(shù)公式: ; ; ; ; ; ; 2.法則1 ?。? 法則2 , 法則3 二、講解新課: 1. 函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系: 我們已經(jīng)知道,曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導數(shù).從函數(shù)的圖像 可以看到: y=f(x)=x2-4x+3 切線的斜率 f′(x) (2,+∞) 增函數(shù) 正 >0 (-∞,2) 減函數(shù) 負 <0 在區(qū)間(2,+∞)內,切線的斜率為正,函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而增大,即>0時,函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(2,+∞)內為增函數(shù);在區(qū)間(-∞,2)內,切線的斜率為負,函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小,即0時,函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(-∞,2)內為減函數(shù). 定義:一般地,設函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間內有導數(shù),如果在這個區(qū)間內>0,那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內的增函數(shù);如果在這個區(qū)間內<0,那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內的減函數(shù) 2.用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的步驟: ①求函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x). ②令f′(x)>0解不等式,得x的范圍就是遞增區(qū)間. ③令f′(x)<0解不等式,得x的范圍,就是遞減區(qū)間. 三、講解范例: 例1確定函數(shù)f(x)=x2-2x+4在哪個區(qū)間內是增函數(shù), 哪個區(qū)間內是減函數(shù). 例2確定函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7在哪個區(qū)間內是增函數(shù), 哪個區(qū)間內是減函數(shù). 例3證明函數(shù)f(x)=在(0,+∞)上是減函數(shù). 證法一: 證法二:(用導數(shù)方法證) 注:比較一下兩種方法,用求導證明是不是更簡捷一些.如果是更復雜一些的函數(shù),用導數(shù)的符號判別函數(shù)的增減性更能顯示出它的優(yōu)越性. 例4確定函數(shù)的單調減區(qū)間 四、課堂練習: 1.確定下列函數(shù)的單調區(qū)間 (1) (2) 2.討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的單調區(qū)間. 3.用導數(shù)證明: (1)在區(qū)間 內是增函數(shù) (2) 在區(qū)間內是增函數(shù). 五、課堂小結 : 六、課后作業(yè): 1.函數(shù)在定義域內是 函數(shù). 2.函數(shù)在區(qū)間 內是增函數(shù). 3.函數(shù)的遞減區(qū)間是 4.若在內是減函數(shù),則的取值范圍為 5.確定下列函數(shù)的單調區(qū)間 (1) (2) (3) (4)- 配套講稿:
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