2019-2020年高中數學 3.4 《函數的應用》教案 新人教B版必修1.doc

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2019-2020年高中數學 3.4 《函數的應用》教案 新人教B版必修1 教學目標: 1.知識目標： 能夠運用指數函數，對數函數、冪函數的性質解決某些簡單的實際問題． 　(1) 能通過閱讀理解讀懂題目中文字敘述所反映的實際背景，領悟其中的數學道理，弄清題中出現的量及其數學含義． 　(2) 能根據實際問題的具體背景，進行數學化設計，將實際問題轉化為數學問題（即建立數學模型），并運用函數的相關性質解決問題． 　(3) 能處理有關人口增長率、經濟、物理等方面的實際問題． 2.能力目標： 通過聯系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力和運用數學的意識，也體現了函數知識的應用價值，也滲透了訓練的價值． 3. 情感目標：通過對實際問題的研究解決，滲透了數學建模的思想．提高了學生學習數學的興趣，使學生對函數思想等有了進一步的了解． 教學重點、難點： 重點是培養(yǎng)學生分析解決問題的能力和運用數學的意識。 難點是根據實際問題建立相應的數學模型 教學方法： 啟發(fā)式、討論式、誘思探究的教學方法 教學用具： 多媒體、實物展臺 教學過程： 一、 創(chuàng)設情景，設置問題： 課前組織學生觀看地球的人口的錄像紀錄片. 數學來自生活，又應用于生活和生產實踐．而實際問題中又蘊涵著豐富的數學知識，數學思想與方法．如剛剛學過的函數內容在實際生活中就有著廣泛的應用．今天我們就一起來探討幾個應用問題 ． 問題一： 例1：1995年我國人口總數是12億，如果人口的自然年增長率控制在 1.25%，問哪一年我國人口總數將超過14億？ 首先讓學生搞清自然年增長率的含義，所以問題轉化為已知年增長率為，利用指數函數求經過幾年我國人口數將超過14億？ 解：設x年后人口總數為14億，由題意，得　 即 兩邊取對數，得　 答：13年后，即xx年我國人口總數將超過14億。 問題解決后由教師簡單小結一下研究過程中的主要步驟： (1) 閱讀理解；(2)建立目標函數；(3)按要求解決數學問題． 問題二： 例2：按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數式。如果你父親存入本金1000元，每期利率2.25%，試計算5期后的本利和是多少（精確到0.01元）？ （注：復利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息。） 分析：已知本金為a元，讓學生逐步說出各期后的本利和。 一期后的本利和為： ； 二期后的本利和為： 三期后的本利和為： …… x期后的本利和為： 將 ，代入上式得　（元） 最后讓學生板書解題過程，教師再一次強調解題步驟。 點評：關于平均增長率問題，如果原來的產量或產量的基礎數為N，平均增長率為P,則對于時間x的總產量y，可以用表示。這個公式的應用廣泛，P>0，視為增長率，可以用來計算儲蓄本利用，人口數量，工農業(yè)總產量等，當P<0時表示遞減或折舊，可以用來計算降價等到問題，已知N，P，x,y中的任意三個量，可求第4個量，然后讓學生舉生活中的實例。 問題三： 例3：設在海拔xm處的大氣壓強是y　Pa，y與x之間的函數關系式是，其中c,k為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為 Pa,1000m 高空的大氣壓為 Pa，求600m高空的大氣壓強(結果保留三個有效數字）。 分析：這是物理方面內容，給出函數關系式，根據已知條件確定參數c,k 解：將，分別代入函數式得 將代入，得. 由計算器算得 , 將x=600代入上述函數式得 由計算器算得 Pa 答：在600m高空的大氣壓約為 Pa 二、溝通、鞏固、發(fā)展 結合例題，1、讓學生自己做練習P123 第1題， 2、練習：一種放射性元素，最初的質量為500g，按每年10％衰減。 （1）求t年后，這種放射性元素質量ω的表達式; （2）由求出的函數表達式，求這種放射性元素的半衰期（精確到0.1）. 此問題讓學生自己分析解答，進一步體會利用函數解決應用問題的關鍵（建立數學模型）以及解題步驟。 解：1）因為 最初的質量為500克， 經過1年， ； 經過2年， ； 由此推出，經過t年， . 2）由題意知， 即 兩邊取對數，得 即 所以 所以，這種放射性元素的半衰期約為6.6年。 三、課后小結 指數函數、對數函數、冪函數在社會學、經濟學和和物理學等領域中有著廣泛的應用。 解決實際問題的步驟： 實際問題（讀懂問題、抽象概括）→建立數學模型（演算、推理）→數學模型的解（還原說明）→實際問題的解。 其中讀懂問題是指讀出新概念、新字母，讀出相關制約，這是解決問題的基礎；建立數學模型是指在抽象、簡化、明確變量和參數的基礎上建立一個明確的數學關系，這是解決問題的關鍵。 四、作業(yè) 教材P124 習題A 第4題，習題B 第2題。 板書設計 3.4 函數的應用（II） 例1 （由教師板書） 例2 （學生板書） 例3 （由學生分析并解答） 練習2 小結 作業(yè) 教學設計說明 建構主義學習理論認為，建構就是認知結構的組建，其過程一般是引導學生從身邊的、生活中的實際問題出發(fā)，發(fā)現問題，思考如何解決問題，進而聯系所學的舊知識，首先明確問題的實質，然后總結出新知識的有關概念和規(guī)律，形成知識點，把知識點按照邏輯線索和內在聯系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內容、性質、作用、因果等關系組成綜合的知識體.也就是以學生為主體,強調學生對知識的主動探索、主動發(fā)現以及學生對所學知識意義的主動建構。本節(jié)課的整體設計和處理方法正是基于此理論的體現. （1）本節(jié)中處理的均為應用問題，在題目的敘述表達上均較長，其中要分析把握的信息量較多．所以處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關鍵語言，關鍵數據，特別是對實際問題中數學變量的隱含限制條件的提取尤為重要． （2）對于應用問題的處理，第二步應根據各個量的關系，進行數學化設計建立目標函數，將實際問題通過分析概括，抽象為數學問題，最后是用數學方法將其化為常規(guī)的函數問題(或其它數學問題)解決．此類題目一般都是分為這樣三步進行． （3）在現階段能處理的應用問題一般多為幾何問題，利潤最大，費用最省問題，增長率的問題及物理方面的問題．而本節(jié)課重點在于指、對、冪函數的應用，所以在選題時以增長率和物理方面的問題為主． （4）在教學過程中，從學生身邊的事情（人口、存款）開始提出問題，引起學生的興趣，體會所學知識的應用和重要性，很大程度上提高學生學習數學的興趣，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。