2019-2020年高中數(shù)學(xué)《立體幾何中的向量方法》教案3新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《立體幾何中的向量方法》教案3新人教A版選修2-1 教學(xué)要求:向量運(yùn)算在幾何證明與計算中的應(yīng)用.掌握利用向量運(yùn)算解幾何題的方法,并能解簡單的立體幾何問題. 教學(xué)重點(diǎn):向量運(yùn)算在幾何證明與計算中的應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn):向量運(yùn)算在幾何證明與計算中的應(yīng)用. 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入 1. 法向量定義:如果直線, 取直線l的方向向量為,則向量叫作平面α的法向量(normal vectors). 利用法向量,可以巧妙的解決空間角度和距離. 2. 討論:如何利用法向量求線面角? → 面面角? 直線AB與平面α所成的角,可看成是向量所在直線與平面α的法向量所在直線夾角的余角,從而求線面角轉(zhuǎn)化為求直線所在的向量與平面的法向量的所成的線線角,根據(jù)兩個向量所成角的余弦公式,我們可以得到如下向量法的公式: . 3. 討論:如何利用向量求空間距離? 兩異面直線的距離,轉(zhuǎn)化為與兩異面直線都相交的線段在公垂向量上的投影長. 點(diǎn)到平面的距離,轉(zhuǎn)化為過這點(diǎn)的平面的斜線在平面的法向量上的投影長. 二、例題講解: 1. 出示例1:長方體中,AD==2,AB=4,E、F分別是、AB的中點(diǎn),O是的交點(diǎn). 求直線OF與平面DEF所成角的正弦. 解:以點(diǎn)D為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),DA、DC、為坐標(biāo)軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 則 . 設(shè)平面DEF的法向量為 , 則 , 而, . ∴ ,即, 解得, ∴ . ∵ , 而. ∴ 所以,直線OF與平面DEF所成角的正弦為. 2. 變式: 用向量法求:二面角余弦;OF與DE的距離;O點(diǎn)到平面DEF的距離. 三、鞏固練習(xí) 作業(yè):課本P121、 習(xí)題A組 5、6題.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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