2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三講 圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)的探討 二 平面與圓柱面的截線(xiàn)自我小測(cè) 新人教A版選修4-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三講 圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)的探討 二 平面與圓柱面的截線(xiàn)自我小測(cè) 新人教A版選修4-1 1．已知平面β與一圓柱斜截口(橢圓)的離心率為，則平面β與圓柱母線(xiàn)的夾角是(　　) A．30 B．60 C．45 D．90 2．如果橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分成三等份，那么，這個(gè)橢圓的兩條準(zhǔn)線(xiàn)間的距離是焦距的(　　) A．9倍 B．4倍 C．12倍 D．18倍 3．在圓錐內(nèi)部嵌入Dandelin雙球，一個(gè)位于平面π的上方，一個(gè)位于平面π的下方，并且與平面π及圓錐均相切，若平面π與雙球的切點(diǎn)不重合，則平面π與圓錐面的截線(xiàn)是(　　) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線(xiàn) D．拋物線(xiàn) 4．已知圓柱的底面半徑為r，平面α與圓柱母線(xiàn)的夾角為60，則它們截口橢圓的焦距是(　　) A．2r B．4r C．r D．3r 5．如圖所示，已知A為左頂點(diǎn)，F(xiàn)是左焦點(diǎn)，l交OA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B，P，Q在橢圓上，有PD⊥l于D，QF⊥AO，則橢圓的離心率是①；　②；?、郏弧、埽弧、? 其中正確的是(　　) A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①②③④⑤ 6．已知平面π截圓柱體，截口是一條封閉曲線(xiàn)，且截面與底面所成的角為45，此曲線(xiàn)是__________，它的離心率為_(kāi)_________． 7．已知橢圓兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為8，離心率為，則Dandelin球的半徑是__________． 8．已知圓柱底面半徑為b，平面π與圓柱母線(xiàn)的夾角為30，在圓柱與平面交線(xiàn)上有一點(diǎn)P到一準(zhǔn)線(xiàn)l1的距離是b，則點(diǎn)P到另一準(zhǔn)線(xiàn)l2對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)F2的距離是__________． 9．如圖所示，已知PF1∶PF2＝1∶3，AB＝12，G1G2＝20，求PQ. 參考答案 1．解析：設(shè)平面β與圓柱母線(xiàn)的夾角為φ，則cos φ＝， 故φ＝30. 答案：A 2．解析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距分別為2a,2b,2c， 由已知，得＝2c，即a＝3c， 故兩條準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為＝＝18c. 答案：A 3．B 4．解析：如圖，過(guò)點(diǎn)G2作G2H⊥AD，H為垂足，則G2H＝2r. 在Rt△G1G2H中， G1G2＝＝2r2＝4r， ∴長(zhǎng)軸2a＝G1G2＝4r，短軸2b＝2r. ∴焦距2c＝2＝2r＝2r. 答案：A 5．解析：①符合離心率定義；②過(guò)點(diǎn)Q作QC⊥l于C， ∵QC＝FB，∴＝符合離心率定義； ③∵AO＝a，BO＝， ∴＝＝，故也是離心率； ④∵AF＝a－c，AB＝－a， ∴＝＝，∴是離心率； ⑤∵FO＝c，AO＝a， ∴＝是離心率． 答案：D 6．答案：橢圓　 7．解析：由題意知解得 ∴b＝＝. ∴Dandelin球的半徑為. 答案： 8．解析：由題意知，橢圓短軸為2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a＝＝4b， ∴c＝＝b. ∴e＝＝或e＝cos 30＝. 設(shè)P到F1的距離為d， 則＝，∴d＝b. 又PF1＋PF2＝2a＝4b， ∴PF2＝4b－PF1＝4b－b＝b. 答案：b 9．解：設(shè)橢圓長(zhǎng)軸為2a，短軸為2b，焦距為2c， 由已知可得a＝10，b＝6，c＝＝8，e＝＝. 由橢圓定義，知PF1＋PF2＝G1G2＝20， 又PF1∶PF2＝1∶3，則PF1＝5，PF2＝15. 由離心率定義，得＝，∴PQ＝.