2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第四課時 向量的數(shù)乘教案(1) 蘇教版必修4.doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第四課時 向量的數(shù)乘教案(1) 蘇教版必修4.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第四課時 向量的數(shù)乘教案(1) 蘇教版必修4.doc(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第四課時 向量的數(shù)乘教案(1) 蘇教版必修4 教學(xué)目標: 掌握實數(shù)與向量積的定義,理解實數(shù)與向量積的幾何意義,掌握實數(shù)與向量的積的運算律,理解兩個向量共線的條件,能夠運用兩向量共線條件判定兩向量是否平行. 教學(xué)重點: 實數(shù)與向量積的定義;實數(shù)與向量積的運算律; 教學(xué)難點: 對向量共線的理解. 教學(xué)過程: Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 前面兩節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了向量加減法運算.這一節(jié),我們將在加法運算基礎(chǔ)上研究相同向量和的簡便計算及其推廣. Ⅱ.講授新課 在代數(shù)運算中,a+a+a=3a,故實數(shù)乘法可以看成是相同實數(shù)加法的簡便計算方法,所以相同向量的求和運算也有類似的簡便計算. 已知非零向量a,我們作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a). 由圖可知,=++=a+a+a,我們把a+a+a記作3a,即=3a,顯然3a的方向與a的方向相同,3a的長度是a的長度的3倍,即|3a|=3|a|. 同樣,由圖可知,=++=(-a)+(-a)+(-a),我們把(-a)+(-a)+(-a)記作-3a,即=-3a,顯然-3a的方向與a的方向相反,-3a的長度是a的長度的3倍,即|-3a|=3|a|. 上述過程推廣后即為實數(shù)與向量的積. 1.實數(shù)與向量的積 實數(shù)λ與向量a的積是一個向量,記作λa,其長度和方向規(guī)定如下: (1)|λa|=|λ||a| (2)當(dāng)λ>0時,λ a與a同向;當(dāng)λ<0時,λ a與a反向;當(dāng)λ=0時,λ a=0. 根據(jù)實數(shù)與向量的積的定義,我們可以驗證下面的運算律. 2.實數(shù)與向量的積的運算律 (1)λ (μa)=(λμ)a (2)(λ+μ)a=λa+μa (3)λ (a+b)=λa+λb 說明:對于運算律的驗證要求學(xué)生通過作圖來進行. 3.向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ,使b=λa. 說明:(1)推證過程引導(dǎo)學(xué)生自學(xué); (2)可讓學(xué)生思考把“非零向量”的“非零”去掉后,是否正確,目的是通過0與任意向量的平行來加強學(xué)生對于充要條件的認識. 下面我們通過例題分析來進一步熟悉向量與實數(shù)積的定義、運算律及兩向量共線的充要條件的應(yīng)用. [例1]若3m+2n=a,m-3n=b,其中a,b是已知向量,求m,n. 分析:此題可把已知條件看作向量m、n的方程,通過方程組的求解獲得m、n. 解:記3m+2n=a ① m-3n=b ② 3②得3m-9n=3b ③ ①-③得11n=a-3b. ∴n=a-b ④ 將④代入②有:m=b+3n=a+b 評述:在此題求解過程中,利用了實數(shù)與向量的積以及它所滿足的交換律、結(jié)合律,從而解向量的二元一次方程組的方法與解實數(shù)的二元一次方程組的方法一致. [例2]凸四邊形ABCD的邊AD、BC的中點分別為E、F,求證= (+). 證法一:構(gòu)造三角形,使EF作為三角形中位線,借助于 三角形中位線定理解決. 過點C在平面內(nèi)作=,則四邊形ABGC是平行 四邊形,故F為AG中點. ∴EF是△ADG的中位線, ∴EFDG,∴=. 而=+=+, ∴= (+). 證法二:創(chuàng)造相同起點,以建立向量間關(guān)系 如圖,連EB,EC,則有=+, =+,又∵E是AD之中點, ∴有+=0. 即有+=+; 以與為鄰邊作平行四邊形EBGC,則由F是BC之中點,可得F也是EG之中點. ∴== (+)= (+) Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P66練習(xí)1,2,3,4. Ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握實數(shù)與向量的積的定義,掌握實數(shù)與向量的積的運算律,理解兩個向量共線的充要條件,并能在解題中加以運用. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P68習(xí)題 5,6,7- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第四課時 向量的數(shù)乘教案1 蘇教版必修4 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 第四 課時 向量 教案 蘇教版 必修
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-2615975.html