2019-2020年高中數(shù)學(xué)《集合的含義及其表示》教案10 北師大版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《集合的含義及其表示》教案10 北師大版必修1 【教材分析】 高中數(shù)學(xué)教材第一章是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好這一章內(nèi)容是十分關(guān)鍵的。第一章主要包括集合與函數(shù)概念，內(nèi)容有一定的抽象性，研究的方法也與初中數(shù)學(xué)不一樣，因此設(shè)計(jì)好這一章內(nèi)容的教學(xué)顯得尤為重要。教材中對集合的定位是將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，希望通過教學(xué)使學(xué)生感受到用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔性、準(zhǔn)確性，并使學(xué)生能用集合語言簡潔、準(zhǔn)確地表示數(shù)學(xué)對象，為他們以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下一定的基礎(chǔ)。但在教學(xué)中不要過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的講解和訓(xùn)練，避免人為地編制一些繁難的偏題。 【教學(xué)目標(biāo)】 通過學(xué)習(xí)，學(xué)生達(dá)到以下要求： 初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集極其記法； 初步了解“屬于”關(guān)系的意義； 初步了解有限集、無限集、空集的意義 【教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)】 重點(diǎn)：集合的概念與表示方法。 難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合 【教學(xué)流程】 1．問題引入： （1） 向全班同學(xué)介紹自己的家庭； （2） 介紹自己初中時(shí)的學(xué)校； （3） 介紹自己現(xiàn)在的班級。 2．集合的概念：一般地，某些指定對象的全體就成為一個(gè)集合，也簡稱集。 集合中的每一個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。 ☆ 集合是沒有給出嚴(yán)格定義的數(shù)學(xué)概念，與初中時(shí)學(xué)習(xí)過的點(diǎn)、線、面類似。 ☆ 元素與集合之間有屬于與不屬于兩種。 -----練習(xí)：（1）課本P6：1（1） （2）一條直線可看作由 組成的集合； 一個(gè)平面可看作由 組成的集合； 一個(gè)圓可看作由 組成的集合。 ☆ “對象”即集合中的“元素”不拘泥與“數(shù)”或“點(diǎn)” 3．練習(xí)鞏固： -----①．考察下列每組對象是否能構(gòu)成一個(gè)集合？ （1） 所有的好人 （2） 不超過20的非負(fù)數(shù) （3） 我們班16周歲以下的學(xué)生 （4） 高個(gè)子的人 （5） 充分接近 的實(shí)數(shù) 小結(jié)：給定的集合，它的元素必須是確定的； 一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的。 -----②．（1）滿足 的實(shí)數(shù)能否構(gòu)成一個(gè)集合，為什么？ （2）滿足 的實(shí)數(shù)能否構(gòu)成一個(gè)集合，為什么？ -----③．已知集合M={a，b，c}中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一三角形的三邊長，那么此三角形一定不是（ ）。 A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 4．常用數(shù)集的記法 常用數(shù)集 簡稱 記法 全體非負(fù)整數(shù)的集合 非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集） N 非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集合 正整數(shù)集 全體整數(shù)的集合 整數(shù)集 Z 全體有理數(shù)的集合 有理數(shù)集 Q 全體實(shí)數(shù)的集合 實(shí)數(shù)集 R ※ 非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成 ，Q，R，Z等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，如整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記做 。 5．集合的常用表示方法： ▲ 列舉法：將集合中的元素一一列舉出來，并用大括號括起來。 例：列舉法表示“中國古代的四大發(fā)明”構(gòu)成的集合； 思考：能否用列舉法表示“小于1的一切正數(shù)”構(gòu)成的集合？ ▲ 描述法：把集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)的方法，它的一般形式是 例：描述法表示“小于1的一切正數(shù)”構(gòu)成的集合？ -------練習(xí)：用語言描述課本P6：練習(xí)1（2），（3），（4）中的集合A，B，C是怎樣的集合。并完成練習(xí) ▲ 圖示法（韋恩圖法）畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合。 練習(xí)鞏固：課本P6：練習(xí)2 小結(jié)：列舉法的特點(diǎn)是：直觀、明白，但有其局限性，如“小于1的一切正數(shù)”構(gòu)成的集合；就不能把它的元素一一列舉出來或列舉出有足夠代表性且反應(yīng)出規(guī)律的元素。故無限集一般不用列舉法。 描述法具有抽象概括、普遍性的特點(diǎn)。 使用描述法時(shí)，應(yīng)注意：寫清楚集合中元素的代號；說明該集合中元素的性質(zhì)；不能出現(xiàn)未被說明的字母；多層描述時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確使用“且”，“或”；所有描述的內(nèi)容都要寫在大括號內(nèi)；用于描述的語句力求簡明、準(zhǔn)確。 6．集合的分類： 按元素個(gè)數(shù)可分為：有限集、無限集、空集 7．布置作業(yè)： （1） 課本P13：1，2，3，4 （2） 查閱有關(guān)數(shù)學(xué)史上第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的資料。 【教學(xué)設(shè)計(jì)思路】 1． 利用豐富的背景事例創(chuàng)設(shè)問題情境，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念 集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，在高中數(shù)學(xué)課程中，它也是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，但這對于剛步入高中學(xué)習(xí)的高一新生來說卻是抽象、枯燥的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，因此，從學(xué)生們身邊熟悉的例子引入，拉近與學(xué)生的距離，引導(dǎo)學(xué)生透過一系列從具體到抽象，從特殊到一般的事例了解集合的概念。 2． 提供積極思考、自主探索的空間，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體 豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能僅限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)等都應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，因此，在本節(jié)課中設(shè)計(jì)了以下問題： ①．考察下列每組對象是否能構(gòu)成一個(gè)集合？ （6） 所有的好人 （7） 不超過20的非負(fù)數(shù) （8） 我們班16周歲以下的學(xué)生 （9） 高個(gè)子的人 （10） 充分接近 的實(shí)數(shù) ②．（1）滿足 的實(shí)數(shù)能否構(gòu)成一個(gè)集合，為什么？ （2）滿足 的實(shí)數(shù)能否構(gòu)成一個(gè)集合，為什么？ 讓學(xué)生在獨(dú)立思考，合作交流的過程中深刻體會(huì)集合中元素所具備的三種特性。同時(shí)通過解決一系列具體問題，使學(xué)生自己體會(huì)到集合各種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)；針對不同問題，能選用合適集合表示法。在練習(xí)過程中熟練掌握集合語言與自然語言的轉(zhuǎn)換。教師在教學(xué)過程中時(shí)時(shí)監(jiān)控，對學(xué)生不可能解決的問題，如集合常見表示法的寫法，常見數(shù)集及其記法應(yīng)直接給出，以避免出現(xiàn)不必要的混亂。對學(xué)生解題過程中遇到的困難給予適當(dāng)點(diǎn)撥?？傊?，要改變傳統(tǒng)教學(xué)中教師“一言堂”“滿堂灌”的現(xiàn)象。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，真正掌握自主學(xué)習(xí)方式，最大限度的挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力是我們教師的奮斗目標(biāo)。 3． 重視知識積累，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值 傳統(tǒng)的教學(xué)課堂中，薄薄的教科書就是學(xué)生的唯一世界，黑板加粉筆主宰了一切。受“教師——課本”這種單一傳遞結(jié)構(gòu)的限制，學(xué)生的信息量處于較低水平。而今，信息技術(shù)的強(qiáng)大支持，使學(xué)生不僅能從大量的課外讀物中尋得他們所需要的知識，還可以從網(wǎng)絡(luò)上獲取大量的信息，作業(yè)（2）就是本著讓學(xué)生通過收集資料、閱讀思考、合作思考等學(xué)習(xí)方式完成作業(yè)，并在此過程中感受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。這樣，一方面通過練習(xí)，提高了學(xué)生的科學(xué)文化素養(yǎng)，另一方面，又為學(xué)生提供一次自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。