2019-2020年高中數(shù)學(xué)總體分布的估計(jì)教案1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)總體分布的估計(jì)教案1 教學(xué)目標(biāo) 通過統(tǒng)計(jì)案例，會(huì)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 教學(xué)重點(diǎn) 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 教學(xué)難點(diǎn) 頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制 教學(xué)過程 一 引入 在統(tǒng)計(jì)中，為了考察一個(gè)總體的情況，通常是從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的有關(guān)情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。這種估計(jì)大體分為兩類，一類是用樣本頻率分布估計(jì)總體分布，一類是用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征。下面我們先通過案例來介紹總體分布的估計(jì)。 二 案例分析 例1為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5歲~18歲的男生的體重情況,結(jié)果如下(單位:kg) 56.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 76 58.5 72 73.5 56 67 70 57.5 65.5 68 71 75 62 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 68 55 72 66.5 74 63 60 55.5 70 64.5 58 64 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 58 76 71 66 63.5 56 59.5 63.5 65 70 74.5 68.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 57.5 60 71.5 57 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 58 59 65.5 62.5 69.5 72 64.5 75.5 68.5 64 62 65.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 59.5 試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,并對(duì)相應(yīng)的總體分布作出估計(jì)。 解:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布. (1)求最大值與最小值的差. 在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，它們的差(又稱為極差)是76—55=21)所得的差告訴我們，這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍有多大. (2)確定組距與組數(shù). 如果將組距定為2，那么由212=10.5，組數(shù)為11，這個(gè)組數(shù)適合的.于是組距為2，組數(shù)為11. （3）決定分點(diǎn). 根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第1小組的起點(diǎn)可取為54.5，第1小組的終點(diǎn)可取為56.5，為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計(jì)算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是 ［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）. （4）列頻率分布表 如表① 頻率分布表 分組 頻數(shù)累計(jì) 頻數(shù) 頻率 ［54.5，56.5） 2 0.02 ［56.5，58.5） 6 0.06 ［58.5，60.5） 10 0.10 ［60.5，62.5） 10 0.10 ［62.5，64.5） 14 0.14 ［64.5，66.5） 16 0.16 ［66.5，68.5） 13 0.13 ［68.5，70.5） 11 0.11 ［70.5，72.5） 8 0.08 ［72.5，74.5） 7 0.07 ［74.5，76.5） 3 0.03 合計(jì) 100 1.00 （5）繪制頻率分布直方圖. 頻率分布直方圖如圖1-1所示 體重 54.5 頻率/組距 56.5 58.5 74.5 72.5 66.5 68.5 70.5 76.5 62.5 60.5 64.5 由于圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，這個(gè)圖形的面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小.在反映樣本的頻率分布方面，頻率分步表比較確切，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補(bǔ)充的作用.在得到了樣本的頻率后，就可以對(duì)相應(yīng)的總體情況作出估計(jì).例如可以估計(jì)，體重在（64.5，66.5）kg的學(xué)生最多，約占學(xué)生總數(shù)的16%；體重小于58.5kg的學(xué)生較少，約占8%；等等. 三 鞏固練習(xí) 1 有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： ［12.5，15.5） 3 ［24.5，27.5） 10 ［15.5，18.5） 8 ［27.5，30.5） 5 ［18.5，21.5） 9 ［30.5，33.5） 4 ［21.5，24.5） 11 （1）列出樣本的頻率分布表和畫出頻率分布直方圖； （2）根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，小于30.5的數(shù)據(jù)約占多少？ 2 食品廠為加強(qiáng)質(zhì)量管理，抽查了某天生產(chǎn)的罐頭80只，得其質(zhì)量數(shù)據(jù)如下（單位：克） 342 340 348 346 343 342 346 341 344 348 346 346 340 344 342 344 345 340 344 344 336 348 344 345 332 342 342 340 350 343 347 340 344 353 340 340 356 346 345 346 340 339 342 352 342 350 348 344 350 336 340 338 345 345 349 336 342 335 343 343 341 347 341 347 344 339 347 348 343 347 346 344 343 344 342 333 345 339 350 337 （1）畫出樣本的頻率分布直方圖； （2）根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，質(zhì)量不小于350克的罐頭約占多少？ 四 小結(jié) 獲得樣本的頻率分布的步驟：(1)求最大值與最小值的差；(2)確定組距與組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列頻率分布表；（5）繪制頻率分布直方圖. 五 作業(yè) 1 某人在同一條件下射靶50次，其中射中5環(huán)或5環(huán)以下2次，射中6環(huán)3次，射中7環(huán)9次，射中8環(huán)21次，射中9環(huán)11次，射中10環(huán)4次. （1）畫出上述樣本的頻率分布直方圖； （2）根據(jù)上述結(jié)果估計(jì)，該射擊者射中7環(huán)—9環(huán)的概率約是多少？ 2 在生產(chǎn)過程中，測(cè)得維尼綸的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）有如下的100個(gè)數(shù)據(jù)： 1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.30 1.42 1.47 1.39 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36 1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.36 1.45 1.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 1.37 1.37 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37 （1）畫出樣本的頻率分布直方圖； （2）根據(jù)上述結(jié)果估計(jì)，小于各端點(diǎn)值的數(shù)據(jù)所占的百分比各約是多少？