2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第二章 2.11 函數(shù)的應(yīng)用教案 新人教A版.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第二章 2.11 函數(shù)的應(yīng)用教案 新人教A版 鞏固夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理 解函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟 第一步:閱讀理解，審清題意. 讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景，在此基礎(chǔ)上，分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題. 第二步:引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型. 一般地，設(shè)自變量為x,函數(shù)為y,必要時(shí)引入其他相關(guān)輔助變量，并用x、y和輔助變量表示各相關(guān)量，然后根據(jù)問題已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識、物理知識及其他相關(guān)知識建立關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)問題，實(shí)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化，即所謂建立數(shù)學(xué)模型. 第三步:利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)函數(shù)問題(即數(shù)學(xué)模型)予以解答，求得結(jié)果. 第四步:將所得結(jié)果再轉(zhuǎn)譯成具體問題的解答. 二、點(diǎn)擊雙基 1.某一種商品降價(jià)10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)( ) A.10% B.9% C.11% D.11% 解析:設(shè)提價(jià)x%,則a(1-10%)(1+x%)=a,∴x=11. 答案:D 2.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下: t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是( ) A.v=log2t B.v=t C.v= D.v=2t-2 解析:特值檢驗(yàn)，如:當(dāng)t=4時(shí)，v==7.5. 答案:C 3.用長度為24的材料圍一矩形場地，中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為( ) A.3 B.4 C.6 D.12 解析:設(shè)隔墻的長為x(0≈3.321. 因?yàn)閤是整數(shù),所以x的最小值是4. 答案:4 誘思實(shí)例點(diǎn)撥 【例1】 (1)一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來是A件，在今后ｍ年內(nèi)，計(jì)劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，寫出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式. (2)一種產(chǎn)品的成本原來是A元，在今后ｍ年內(nèi)，計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低p%，寫出成本隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式. 解:(1)設(shè)年產(chǎn)量經(jīng)過x年增加到y(tǒng)件，則 y=a(1+p%)x(x∈Ｎ*且x≤ｍ). (2)設(shè)成本經(jīng)過x年降低到y(tǒng)元，則 y=a(1-p%)x(x∈Ｎ*且x≤ｍ). 【例2】 一家庭(父親、母親、孩子)去某地旅游,有兩個(gè)旅行社同時(shí)發(fā)出邀請,且有各自的優(yōu)惠政策,甲旅行社承諾:如果父親買一張全票,則其家庭成員(母親與孩子,不論孩子多少)均可享受半價(jià);乙旅行社承諾:家庭旅行算團(tuán)體票,按原價(jià)的計(jì)算,這兩家旅行社的原價(jià)是一樣的,若家庭中孩子數(shù)不同(至少一個(gè)),試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實(shí)施后的孩子個(gè)數(shù)為變量的收費(fèi)表達(dá)式,比較選擇哪一家旅行社更優(yōu)惠? 剖析:首先建立甲、乙兩家收費(fèi)與孩子個(gè)數(shù)的函數(shù)式,再比較大小. 解:設(shè)兩家旅行社的原價(jià)為a(a>0),家庭孩子的個(gè)數(shù)是x(x∈N*),甲、乙兩家旅行社收費(fèi)分別是f(x)元、g(x)元, 則由題意,得 f(x)=a+(x+1)=x+a(x∈N*),g(x)=(x+2)a=x+(x∈N*). 令g(x)≥f(x),即x+a≤x+a.解得x≥1. 所以當(dāng)家庭孩子是1個(gè)時(shí),兩家旅行社隨便選擇,當(dāng)家庭孩子多于1個(gè)時(shí),應(yīng)選擇甲旅行社. 【例3】 某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/(千瓦時(shí))，年用電量為a千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元／(千瓦時(shí))至0.75元／(千瓦時(shí))之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元／(千瓦時(shí)).經(jīng)測算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為k).該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.3元／(千瓦時(shí)). (1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)k=0.2 A，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%? 〔注:收益=實(shí)際用電量(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))〕 解:(1)設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元／(千瓦時(shí))，依題意知用電量增至+a，電力部門的收益為y=(+a)(x-0.3)(0.55≤x≤0.75). (2)依題意有 整理,得 解此不等式,得0.60≤x≤0.75. 答:當(dāng)電價(jià)最低定為0.60元／(千瓦時(shí))時(shí)，仍可保證電力部門的收益比去年至少增長20%. 鏈接拓展 某商場預(yù)計(jì)全年分批購入每臺價(jià)值為2 000元的電視機(jī)共3 600臺，每批都購入x臺(x∈N*),且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元，貯存購入的電視機(jī)全年所付的保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi)）成正比.若每批購入400臺，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43 600元.現(xiàn)全年只有24 000元資金可以用于支付這筆費(fèi)用.試問:能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由. 提示:設(shè)全年的運(yùn)輸和保管總費(fèi)用為y元， 則y=400+k(2 000x). 據(jù)題設(shè)，x=400時(shí)，y=43 600,解得k=5%. ∴y=+100x≥2=2 400(元). 因此只需每批購入120臺電視機(jī)就可以使預(yù)定資金夠用. 答案:每批購入120臺可使資金夠用. 【例4】 某鄉(xiāng)有A、B、C、D四個(gè)村莊,恰好座落在邊長為2 km的正方形頂點(diǎn)上,為發(fā)展經(jīng)濟(jì),當(dāng)?shù)卣疀Q定建立一個(gè)使得任何兩個(gè)村莊都有通道的路網(wǎng),道路網(wǎng)由一條中心道及四條支線組成,要求四條支道的長度相等.(如上圖所示) (1)若道路的總長度不超過5.5 km,試求中心道長的取值范圍. (2)問中心道長為何值時(shí),道路網(wǎng)的總長度最短? 剖析:以中心道長度為變量,建立道路網(wǎng)的總長度的解析式,然后按求函數(shù)的方法求解. 解:設(shè)中心道長度為2x km(00,所以y≥2+2. 將ymin=2+2代入①得 12x2+(8+8-32)x+32-(2+2)2=0x=1-. 答:當(dāng)?shù)缆肪W(wǎng)長度不超過5.5 km時(shí),中心道長的取值范圍為［,］;中心道長為(2-) km時(shí),道路網(wǎng)總長度最短. 講評:在實(shí)際問題中建立函數(shù)關(guān)系時(shí),首先要選取自變量,自變量選取恰當(dāng)與否對于解決問題簡便與否有直接的關(guān)系.