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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第6章 第1節(jié) 不等關系與不等式課時提升練 文 新人教版
一、選擇題
1．已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，則下列不等式中成立的是( )
A．xy＞yz B．xz＞yz
C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|
【解析】 由已知得x＞0，z＜0，又∵y＞z，∴xy＞xz.
【答案】 C
2．(xx山東高考)已知實數(shù)x，y滿足ax
y3
B．sin x>sin y
C．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)
D.>
【解析】 ∵0＜a＜1，ax＜ay，結合指數(shù)函數(shù)單調性知x＞y，結合冪函數(shù)的性質知x3＞y3.
【答案】 A
3．已知a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項中不一定能成立的是( )
A.＜ B.＞0
C.＜ D.＜0
【解析】 ∵c＜b＜a，且ac＜0，∴c＜0，a＞0，
∴＜，＞0，＜0，
但b2與a2的關系不確定，故＜不一定成立．
【答案】 C
4．在所給的四個條件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0中，能推出＜成立的有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
【解析】?。汲闪?，即＜0成立，逐個驗證可得，①②④滿足題意．
【答案】 C
5．設a，b為實數(shù)，則“0＜ab＜1”是“b＜”的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【解析】 ∵0＜ab＜1，∴a，b同號，且ab＜1.
∴當a＞0，b＞0時，b＜；
當a＜0，b＜0時，b＞.
∴“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分條件．
而取b＝－1，a＝1，顯然有b＜，但不能推出0＜ab＜1，
∴“0＜ab＜1”是“b＜”的不必要條件．
【答案】 D
6．若角α，β滿足－＜α＜β＜π，則α－β的取值范圍是
( )
A. B.
C. D.
【解析】 ∵－＜α＜β＜π，∴α－β＜0.
又－＜α＜π，－π＜－β＜.
故－＜α－β＜0.
【答案】 B
7．已知p＝a＋，q＝x2－2，其中a＞2，x∈R，則p，q的大小關系是( )
A．p≥q B．p＞q
C．p＜q D．p≤q
【解析】 p＝a＋＝a－2＋＋2≥2＋2＝4，當且僅當a＝3時取等號．因為x2－2≥－2，所以q＝x2－2≤－2＝4，當且僅當x＝0時取等號．所以p≥q.
【答案】 A
8．設a>0，b>0，( )
A．若2a＋2a＝2b＋3b，則a>b
B．若2a＋2a＝2b＋3b，則ab
D．若2a－2a＝2b－3b，則ab>1，c<0，給出下列三個結論：
①>；②acloga(b－c)．
其中所有的正確結論的序號是( )
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
【解析】 ∵a>b>1，∴<.
又c<0，∴>，故①正確．
當c＜0時，y＝xc在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
又a>b>1，∴acb>1，－c>0，∴a－c>b－c>1.
∴l(xiāng)ogb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，
即logb(a－c)>loga(b－c)，故③正確．
【答案】 D
12．(xx大綱全國卷)下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是( )
A．a＞b＋1 B．a＞b－1
C．a2＞b2 D．a3＞b3
【解析】 由a＞b＋1＞b，得a＞b；而由a＞b，得不到a＞b＋1，故a＞b＋1是a＞b的充分不必要條件．
【答案】 A
二、填空題
13．設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的________條件．
【解析】 ∵x≥2且y≥2，∴x2＋y2≥4，∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分條件；而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如當x≤－2且y≤－2時，x2＋y2≥4亦成立，故“x≥2且y≥2”不是“x2＋y2≥4”的必要條件．∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要條件．
【答案】 充分不必要
14．已知12＜a＜60,15＜b＜36，則的取值范圍是________．
【解析】 ∵15＜b＜36，∴＜＜，又∵12＜a＜60，
∴＜＜，即＜＜4.
【答案】
15．已知θ∈，且a＝cos 2θ，b＝cos θ－sin θ，則a與b的大小關系為________．
【解析】?。剑絚os θ＋sin θ＝sin，
∵θ∈，∴θ＋∈，∴sin∈(1，)，即＞1，∴a＞b.
【答案】 a＞b
16．已知存在實數(shù)a滿足ab2＞a＞ab，則實數(shù)b的取值范圍是________．
【解析】 ∵ab2＞a＞ab，∴a≠0，
當a＞0時，b2＞1＞b，即∴b＜－1；
當a＜0時，b2＜1＜b，即無解．
綜上可得b＜－1.
【答案】 (－∞，－1)
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