2019-2020年高考數(shù)學第二輪復習 導數(shù)教學案.doc
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2019-2020年高考數(shù)學第二輪復習 導數(shù)教學案 考綱指要： 導數(shù)是高中數(shù)學中重要的內(nèi)容，是解決實際問題的強有力的數(shù)學工具，運用導數(shù)的有關知識，研究函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、極值和最值是高考的熱點問題。 考點掃描： 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 ① 結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； ② 結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)最大值、最小值；體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。 考題先知： 例1．設函數(shù)，其中實數(shù)A、B、C滿足： ①； ②。 （1）求證：； （2）設，求證：。 證明：（1）由得：， 又，所以， （2）當時，等價于當時，，所以只須證明當時，，由②知：且，所以為開口向上的拋物線，其對稱軸方程，又由得： ，即，所以，當時，有 = =，所以為[0，2]上的增函數(shù)。因此，當時，有，即當時，。 評注：本題以一元三次函數(shù)為載體，以導數(shù)作為工具，進一步研究函數(shù)性質(zhì)、代數(shù)式變形、解析幾何和不等式證明等數(shù)學問題，對于這些題目，導數(shù)僅僅是背景，核心還是初等數(shù)學的變化技巧。 例2 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間 上單調(diào)遞減，且。 (Ⅰ) 求的表達式； （Ⅱ）設，若對任意的, 不等式恒成立，求實數(shù)的最小值。 解析：(Ⅰ) 因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以方程的兩根滿足。由，得，所以，而，故，則，從而。故 （Ⅱ）對任意的，不等式恒成立，等價于在區(qū)間上，。當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而在區(qū)間上，，則由，解得或，結(jié)合，可得實數(shù)的最小值為。 復習智略： 例3．(1)已知，試求函數(shù)的最小值； （2）若，求證：。 分析：求函數(shù)最值的常見方法是通過求導，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出其最值。 解：（1）對于函數(shù)，求導得 ，由得，當時，，函數(shù)是遞減函數(shù)；當時，，函數(shù)是遞增函數(shù)；所以當時，函數(shù)。 （2）由第（1）題得： 從而，，， 三式相加得： 變化：由（1）知：，從而，， ，三式相加，結(jié)合得： 。 聯(lián)想：在三角函數(shù)中，有公式，因此，若，且，則。 類比：若，則 檢測評估： 1.如果f (x)是二次函數(shù), 且 f (x)的圖象開口向上,頂點坐標為(1,－), 那么曲線y=f(x)上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是( ) A. (0, ) B. [0, ]∪[, π] C. [0, ]∪[, π] D. [,] 2．已知函數(shù)在R上可導，且，則與的大小關系是 A．= B．< C．> D．不能確定 （ ） 3．已知函數(shù)在R上可導，當時，，且當，時有，若，則不等式解集為 （ ） A． B． C． D． 4．若函數(shù)是導函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ） A．[－1，0] B． C．[1，] D． 5 設函數(shù)fn(x)=n2x2(1－x)n(n為正整數(shù))，則fn(x)在［0,1］上的最大值為 ( ) A 0 B 1 C D 6．已知，方程在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)是 . 7. 已知曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為,則 . 8．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時取得極值， 則的單調(diào)區(qū)間是 ； 9．若方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是 。 10．已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則的取值范圍是 11．已知，點A(s,f(s)), B(t,f(t)) (I) 若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (II)若函數(shù)的導函數(shù)滿足：當|x|≤1時，有||≤恒成立，求函數(shù)的解析表達式； (III)若0
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