2019-2020年高中物理 第2章 交變電流的產(chǎn)生及描述學(xué)案 教科版選修3-2.doc

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2019-2020年高中物理 第2章 交變電流的產(chǎn)生及描述學(xué)案 教科版選修3-2 [目標(biāo)定位] 1.理解交變電流的產(chǎn)生過(guò)程，能夠求解交變電流的瞬時(shí)值.2.理解交變電流圖像的物理意義.3.知道交變電流“四值”的區(qū)別，會(huì)求解交變電流的有效值． 一、對(duì)交變電流產(chǎn)生規(guī)律的理解 求解交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值時(shí)：(1)首先要計(jì)算峰值Em＝NBSω；(2)確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)從哪個(gè)位置開(kāi)始，以便確定瞬時(shí)值表達(dá)式是按正弦規(guī)律變化還是按余弦規(guī)律變化；(3)確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω(以rad/s作單位)；(4)最后確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式． 例1　圖1甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖．其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)n＝100匝，電阻r＝10 Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R＝90 Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t＝0時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，穿過(guò)每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化．求： 圖1 (1)交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值； (2)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式； (3)線圈轉(zhuǎn)過(guò) s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值； (4)電路中交流電壓表的示數(shù)． 解析　(1)交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝nBSω 而Φm＝BS，ω＝，所以Em＝ 由Φ－t圖線可知，Φm＝2.010－2 Wb，T＝0.2 s 所以Em＝20π V＝62.8 V. (2)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝＝ rad/s＝10π rad/s，由于從垂直中性面處開(kāi)始計(jì)時(shí)，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Emcos ωt＝62.8cos (10πt) V (3)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過(guò) s時(shí) e＝20πcos (10π) V＝10π V＝31.4 V (4)電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝＝10π V U＝E＝10π V＝9π V≈40 V 答案　(1)62.8 V　(2)e＝62.8cos (10πt) V　(3)31.4 V (4)40 V 二、交變電流圖像的應(yīng)用 正弦交流電的圖像是一條正弦曲線，從圖像中可以得到以下信息： 1．周期(T)和角速度(ω)：線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝. 2．峰值(Em，Im)：圖像上的峰值．可計(jì)算出有效值E＝，I＝. 3．瞬時(shí)值：每個(gè)“點(diǎn)”表示某一時(shí)刻的瞬時(shí)值． 4．可確定線圈位于中性面的時(shí)刻，也可確定線圈平行于磁感線的時(shí)刻． 5．判斷線圈中磁通量Φ及磁通量變化率的變化情況． 例2　如圖2所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像如圖線b所示，以下關(guān)于這兩個(gè)正弦交流電的說(shuō)法正確的是(　　) 圖2 A．在圖中t＝0時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量均為零 B．線圈先、后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2 C．交流電a的瞬時(shí)值為u＝10sin (5πt) V D．交流電b的最大值為 V 解析　由題圖可知，t＝0時(shí)刻線圈均在中性面，穿過(guò)線圈的磁通量最大，A錯(cuò)誤；由題圖可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正確；由題圖可知，C正確；因ωa∶ωb＝3∶2，交流電最大值Um＝NBSω，故Uma∶Umb＝3∶2，Umb＝Uma＝ V，D正確． 答案　BCD 三、交變電流有效值的計(jì)算 交變電流有效值的計(jì)算一般有以下兩種情況： 1．對(duì)于按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可先根據(jù)Em＝NBSω求出其峰值，然后根據(jù)E＝求出其有效值． 2．當(dāng)電流按非正弦規(guī)律變化時(shí)，必須根據(jù)有效值的定義求解．計(jì)算時(shí)要注意三同：相同電阻、相同時(shí)間(一般要取一個(gè)周期)、產(chǎn)生相同熱量． 例3　圖3表示一交流電電流隨時(shí)間變化的圖像，其中電流的正值為正弦曲線的正半周，其最大值為Im；電流的負(fù)值強(qiáng)度為Im，則該交流電的有效值為 (　　) 圖3 A. B.Im C．Im D.Im 解析　根據(jù)有效值的定義，取一個(gè)周期T，則 Q＝()2R＋I(xiàn)R＝I2RT 解得I＝Im，故選D. 答案　D 四、交變電流“四值”的應(yīng)用比較 交變電流的四值，即峰值、有效值、瞬時(shí)值、平均值，在不同情況下的使用： (1)在研究電容器的耐壓值時(shí)，只能用峰值． (2)在研究交變電流做功、電功率及產(chǎn)生的熱量時(shí)，只能用有效值，交流電表顯示的也是有效值． (3)在研究交變電流通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量時(shí)，只能用平均值． (4)在研究某一時(shí)刻線圈受到的安培力時(shí)，只能用瞬時(shí)值． 特別提醒　(1)交變電流的平均值是針對(duì)某一過(guò)程的物理量，在不同的時(shí)間內(nèi)平均值一般不相同． (2)平均電動(dòng)勢(shì)不等于初、末兩時(shí)刻瞬時(shí)值的平均值，必須用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算即＝N. 例4　 圖4 一個(gè)總電阻為r、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖4所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R. (1)求此時(shí)刻線圈感應(yīng)電流的方向． (2)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為多大？ (3)設(shè)發(fā)電機(jī)由柴油機(jī)帶動(dòng)，其他能量損失不計(jì)，線圈轉(zhuǎn)一周柴油機(jī)做多少功？ (4)從圖示位置開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)60的過(guò)程中通過(guò)R的電荷量是多少？ (5)圖中電流表和電壓表的示數(shù)各是多少？ 解析　(1)由右手定則可判定電流的方向沿adcba. (2)Em＝NBSω＝NBωL2. (3)電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝. 電流的有效值I＝，由于不計(jì)能量損失，柴油機(jī)做的功全部轉(zhuǎn)化為電能，線圈轉(zhuǎn)一周，柴油機(jī)做的功 W＝EIt＝t＝＝. (4)通過(guò)R的電荷量 q＝Δt＝Δt ＝N＝＝ (5)電流表示數(shù) I＝＝＝ 電壓表示數(shù) U＝IR＝ 答案　見(jiàn)解析 1．(交變電流圖像的應(yīng)用)圖5甲、乙分別表示兩種電壓的波形，其中圖甲所示的電壓按正弦規(guī)律變化．下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖5 A．甲表示交流電，乙表示直流電 B．兩種電壓的有效值相等 C．甲電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝311sin (100πt) V D．甲交變電流的有效值比乙交變電流的有效值大 答案　CD 解析　兩題圖中交變電流的大小和方向都隨時(shí)間變化，在t軸的上方為正，下方為負(fù)，A錯(cuò)．有效值E＝只對(duì)正弦交流電適用，將兩個(gè)圖像疊放在一起，可以看出兩個(gè)交變電流的最大值相等，甲對(duì)應(yīng)的有效值大，所以B錯(cuò)，D對(duì)．由題圖甲可知C對(duì)． 2．(交變電流有效值的計(jì)算)如圖6所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時(shí)間的變化關(guān)系．若使這兩種電流分別通過(guò)兩個(gè)完全相同的電阻，則經(jīng)過(guò)1 min的時(shí)間，兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為(　　) 圖6 A．1∶ B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6 答案　C 解析　電功的計(jì)算，I要用有效值計(jì)算，題圖甲中，由有效值的定義得( A)2R210－2 s＋0＋( A)2R210－2 s＝IR610－2 s，得I1＝ A；題圖乙中，I的值不變，故I2＝1 A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3，C正確． 3. (交變電流“四值”的應(yīng)用比較)如圖7所示，一半徑為r的半圓形單匝線圈放在具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.線圈以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，磁場(chǎng)位于ab左側(cè)且垂直于紙面向里(與ab垂直) , M和N是兩個(gè)滑環(huán)，負(fù)載電阻為R.線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計(jì)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖7 A．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電流表的示數(shù)為 B．從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)圈的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2nπBr2 C．從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)圈的時(shí)間內(nèi)通過(guò)負(fù)載電阻R的電荷量為 D. 以上說(shuō)法均不正確 答案　AB 解析　交流電動(dòng)勢(shì)的最大值為Im＝Bπr22nπ＝，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)電流表的示數(shù)為有效值，由有效值的定義得()2R＋0＝I2RT，解得I＝，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為＝2nπ＝2nπBr2，A、B正確．通過(guò)負(fù)載電阻R的電荷量為q＝＝＝，C錯(cuò)誤． 4. (對(duì)交變電流產(chǎn)生規(guī)律的理解)如圖8所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)“π”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T，線框的CD邊長(zhǎng)為20 cm，CE、DF長(zhǎng)均為10 cm，轉(zhuǎn)速為50 r/s.若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)： 圖8 (1)寫(xiě)出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式； (2)在e－t坐標(biāo)系中作出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化關(guān)系的圖像． 答案　(1)e＝10cos (100πt) V　(2)見(jiàn)解析圖 解析　(1)線框轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始計(jì)時(shí)的位置為線圈平面與磁感線平行的位置，在t時(shí)刻線框轉(zhuǎn)過(guò)的角度為ωt，此時(shí)刻e＝Bl1l2ωcos ωt，即e＝BSωcos ωt，其中B＝ T，S＝0.10.2 m2＝0.02 m2，ω＝2πn＝2π50 rad/s＝100π rad/s， 故e＝0.02100πcos (100πt) V， 即e＝10cos (100πt) V. (2)線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化關(guān)系的圖像如圖所示． 題組一　對(duì)交變電流產(chǎn)生規(guī)律的理解 1. 如圖1所示，在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一單匝矩形導(dǎo)線框可繞垂直于磁場(chǎng)方向的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)．在線框由水平位置以角速度ω勻速轉(zhuǎn)過(guò)90的過(guò)程中，穿過(guò)線框面的最大磁通量為Φ，已知導(dǎo)線框的電阻為R，則下列說(shuō)法中正確的是 (　　) 圖1 A．導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)電流的方向?qū)l(fā)生改變 B．導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)電流的方向?yàn)閎adcb C．以圖中位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，該導(dǎo)線框產(chǎn)生的交流電瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Φωsin ωt D．以圖中位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，該導(dǎo)線框產(chǎn)生的交流電瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Φωcos ωt 答案　D 2．面積均為S的兩個(gè)電阻相同的線圈，分別放在如圖2甲、乙所示的磁場(chǎng)中，甲圖中是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線圈在磁場(chǎng)中以周期T繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，乙圖中磁場(chǎng)變化規(guī)律為B＝B0cos t，從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則 (　　) 圖2 A．兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同 B．兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值的時(shí)刻不同 C．經(jīng)相同的時(shí)間t(t＞T)，兩線圈產(chǎn)生的熱量不同 D．從此時(shí)刻起，經(jīng)時(shí)間，通過(guò)兩線圈橫截面的電荷量不同 答案　A 解析　甲圖中的磁通量變化規(guī)律為Φ甲＝B0Scos t，乙圖中磁通量的變化規(guī)律為Φ乙＝B0Scos t，故A正確．由于兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同，則兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律相同，達(dá)到最大值的時(shí)刻也相同，有效值E也相同，又因兩線圈電阻相同，所以Q＝t也相同，經(jīng)過(guò)時(shí)間，通過(guò)兩線圈橫截面的電荷量q＝也相同，故B、C、D錯(cuò)誤． 題組二　交變電流圖像的應(yīng)用 3．某臺(tái)家用柴油發(fā)電機(jī)正常工作時(shí)能夠產(chǎn)生與我國(guó)照明電網(wǎng)相同的交變電流．現(xiàn)在該發(fā)電機(jī)出現(xiàn)了故障，轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速只能達(dá)到正常工作時(shí)的一半，則它產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像是 (　　) 答案　B 解析　線圈轉(zhuǎn)速為正常時(shí)的一半，據(jù)ω＝2πn＝知，周期變?yōu)檎r(shí)的2倍，又據(jù)Em＝NBSω知，最大值變?yōu)檎r(shí)的一半，結(jié)合我國(guó)電網(wǎng)交流電實(shí)際情況，知正確選項(xiàng)為B. 4．一矩形金屬線圈共10匝，繞垂直磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的情況如圖3所示，下列說(shuō)法中正確的是 (　　) 圖3 A．此交流電的頻率為0.2 Hz B．此交變電動(dòng)勢(shì)的有效值為1 V C．t＝0.1 s時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行 D．在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，穿過(guò)線圈的最大磁通量為 Wb 答案　D 解析　由題圖可知，此交流電的周期T＝0.2 s，頻率f＝＝5 Hz，A錯(cuò)誤．E＝＝ V，B錯(cuò)誤．t＝0.1 s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，線圈平面與磁感線垂直，C錯(cuò)誤．因Em＝NBSω，其中N＝10，ω＝＝10π rad/s，故Φm＝BS＝ Wb，D正確． 5．如圖4(a)所示，一矩形線圈abcd放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并繞過(guò)ab、cd中點(diǎn)的軸OO′以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角θ＝45時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，如圖(b)所示，并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時(shí)電流方向?yàn)檎畡t下列所示的四幅圖中正確的是(　　) 圖4 答案　D 解析　由楞次定律知，t＝0時(shí)，感應(yīng)電流方向?yàn)樨?fù)，線圈平面與中性面的夾角為－θ＝，線圈再轉(zhuǎn)過(guò)到達(dá)中性面，所以，在線圈轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中電流在減小，ωt＝時(shí)，i＝0，因而只有D項(xiàng)正確． 題組三　交變電流有效值的計(jì)算 6．A、B是兩個(gè)完全相同的電熱器，A通以圖5甲所示的方波交變電流，B通以圖乙所示的正弦交變電流，則兩電熱器的電功率PA∶PB等于 (　　) 圖5 A．5∶4 B．3∶2 C.∶1 D．2∶1 答案　A 解析　方形波的有效值為IR＋I(xiàn)R＝IRT， 解得I1＝I0 正弦交流電有效值為I2＝ 所以PA∶PB＝IR∶IR＝5∶4，故選A. 7．一個(gè)小型電熱器若接在輸出電壓為10 V的直流電源上，消耗電功率為P；若把它接在某個(gè)正弦交流電源上，其消耗的電功率為.如果電熱器電阻不變，則此交流電源輸出電壓的最大值為(　　) A．5 V B．5 V C．10 V D．10 V 答案　C 解析　根據(jù)P＝，對(duì)直流電有P＝，對(duì)正弦式交流電有＝，所以正弦交流電的有效值為U′＝ ＝ V，故交流電源輸出電壓的最大值Um′＝U′＝10 V，故選項(xiàng)C正確． 題組四　交變電流“四值”的應(yīng)用比較 8. 如圖6所示，單匝矩形線圈放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以恒定的角速度ω繞ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，線圈所圍面積為S，線圈導(dǎo)線的總電阻為R.t＝0時(shí)刻線圈平面與紙面重合．則(　　) 圖6 A．線圈中電流瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝cos ωt B．線圈中電流的有效值為I＝ C．線圈中電流的有效值為I＝ D．線圈消耗的電功率為P＝B2S2ω2 答案　CD 解析　回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝BSω，電流最大值Im＝＝，t＝0時(shí)線圈位于中性面，故電流瞬時(shí)值表達(dá)式i＝sin ωt.線圈中電流的有效值I＝＝，P＝I2R＝，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確． 9. 如圖7所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)內(nèi)阻r＝3 Ω、面積S＝0.02 m2的半圓形導(dǎo)線框可繞OO′軸旋轉(zhuǎn)．已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T．若線框以ω＝100π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且通過(guò)電刷給“6 V　12 W”的小燈泡供電，則： 圖7 (1)若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，求線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式； (2)從圖示位置開(kāi)始，線框轉(zhuǎn)過(guò)90的過(guò)程中，流過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量是多少？該電荷量與線框轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢是否有關(guān)？ (3)由題所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能，則小燈泡實(shí)際功率為多大？ 答案　(1)e＝10cos (100πt) V　(2) C　無(wú)關(guān)　(3)不能　 W 解析　(1)線框轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝BSω＝0.02100π V＝10 V 因線框轉(zhuǎn)動(dòng)從平行于磁感線位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式 e＝Emcos ωt＝10cos (100πt) V. (2)線框轉(zhuǎn)過(guò)90的過(guò)程中，產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)＝. 流過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量q＝Δt＝， 又燈泡電阻R＝＝ Ω＝3 Ω. 故q＝＝ C＝ C，與線框轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢無(wú)關(guān)．(3)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝＝10 V，燈泡兩端電壓U＝R＝5 V， 因U＜6 V， 故燈泡不能正常發(fā)光． 其實(shí)際功率P＝＝ W＝ W.