2019-2020年高中數學 第一章 統計過關測試卷 北師大版必修3.doc
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2019-2020年高中數學 第一章 統計過關測試卷 北師大版必修3 一、選擇題(每題5分,共30分) 1. 如圖1所示的四個統計圖中,用來表示不同品種的奶牛的平均產奶量最為合適的是( ) 圖1 2.〈湛江期末考〉我市對上下班交通情況作抽樣調查,在上下班時間各抽取12輛機動車,車輛行駛時速(單位:km/h)的莖葉圖如圖2所示: 圖2 則上下班時間車輛行駛時速的中位數分別為( ) A.28和28.5 B.29和28.5 C.28和27.5 D.29和27.5 3. 用系統抽樣法(按等距的規(guī)則)要從140名學生中抽取容量為20的樣本,將140名學生從1~140編號.按編號順序平均分成20組(1~7號,8~14號,…,134~140號),若第17組抽出的號碼為117,則第一組中按此抽樣方法確定的號碼是( ) A.7 B.5 C.4 D.3 4. 某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對應數據: x 2 4 5 6 8 y 30 40 t 50 70 根據上表提供的數據,求出y關于x的回歸直線方程為y=6.5x+17.5,那么表中t的值為( ) A.40 B.50 C.60 D.70 5. 已知數據x1,x2,x3,…,xn的中位數為k,眾數為m,平均數為n,方差為p,則下列說法中,錯誤的是( ) A.數據2x1,2x2,2x3,…,2xn的中位數為2k B.數據2x1,2x2,2x3,…,2xn的眾數為2m C.數據2x1,2x2,2x3,…,2xn的平均數為2n D.數據2x1,2x2,2x3,…,2xn 的方差為2p 6.〈山西期末考〉為了穩(wěn)定市場,確保農民增收,某農產品3月以后的每月市場收購價格與其前三個月的市場收購價格有關,并使其與前三個月的市場收購價格之差的平方和最小,下表列出的是該產品今年前六個月的市場收購價格: 月份 1 2 3 4 5 6 7 價格(元/擔) 68 78 67 71 72 70 則前七個月該產品的市場收購價格的方差為( ) A. B. C.11 D. 二、填空題(每題5分,共20分) 7.〈西安第一中學期中考〉某魚販一次販運草魚、青魚、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條,現從中抽取一個容量為20的樣本進行質量檢測,若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的青魚與鯉魚共有 條. 8. 已知一組數據為a,a,b,c,d,b,c,c,且a<b<c<d,則這組數據的眾數為 ,中位數為 ,平均數為 . 9.〈昆明模擬〉已知三點(3,10),(7,20),(11,24)的橫坐標x與縱坐標y具有線性關系,則其線性回歸方程是 . 10.〈涼山期末考〉xx年因干旱影響,涼山州政府鼓勵居民節(jié)約用水,為了解居民用水情況,在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭的月用水量,結果如下表: 月用水量(噸) 4 5 6 8 9 戶數 4 4 7 3 2 則關于這20戶家庭的月用水量,下列說法:①中位數是6噸;②平均數是6噸;③眾數是6噸;④極差是4噸;⑤標準差是.其中錯誤的序號是 . 三、解答題(11,12題每題12分,其余每題13分,共50分) 11. 保障房建設是民心工程,某市從xx年開始加快保障房建設進程,現統計了該市xx年到xx年5月新建保障房情況,繪制成如圖3所示的折線統計圖和不完整的條形統計圖. 圖3 (1)小麗看了統計圖后說:“該市2011年新建保障房的套數比xx年少了.”你認為小麗的說法正確嗎?請說明理由; (2)補全條形統計圖; (3)求這5年平均每年新建保障房的套數. 12. 〈福建期末考〉在某次綜合素質測試中,共設有40個考室,每個考室30名考生.在考試結束后,為調查其測試前的培訓輔導情況與測試成績的相關性,抽取每個考室中座位號為05的考生,統計了他們的成績,得到如圖4所示的頻率分布直方圖. 圖4 (1)在這個調查采樣中,采用的是什么抽樣方法? (2)估計這次測試中優(yōu)秀(80分及以上)的人數; (3)寫出這40名考生成績的眾數、中位數、平均數的估計值. 13. 某次運動會甲、乙兩名射擊運動員的成績如下: 甲:9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 10.8 乙:9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9.1 (1)用莖葉圖表示甲、乙兩人的成績; (2)根據莖葉圖分析甲、乙兩人的成績; (3)分別計算兩個樣本的平均數和標準差,并根據計算結果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定. 14. 〈荊門期末考〉假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統計資料: 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)畫出散點圖; (2)若線性相關,請求出回歸方程y=bx+a; (3)估計使用年限為10年時,維修費用是多少? 參考答案及點撥 一、1. D 學科思想:采用數形結合思想求解,根據各統計圖表的優(yōu)缺點作出判斷.表示不同品種的奶牛的平均產奶量,即比較各種數量的多少,因此“最為合適”的統計圖是條形統計圖.注意B選項中的圖是錯誤的,不能稱為統計圖. 2. D 學科思想:采用數形結合思想求解,先從莖中圖中還原出原始數據,再求解.上班時間車輛行駛時速從小到大依次為:18,20,21,26,27,28,30,32,33,35,36,40,所以上班時間車輛行駛時速的中位數為=29,同理可得下班時間車輛行駛時速的中位數為27.5. 3. B 學科思想:采用方程思想求解,利用系統抽樣中樣本個體編號的特征建立方程達到目的.設第一組的編號為x,則第i組的編號為x+(i-1)7,則第17組的編號為117=x+(17-1) 7,解得x=5. 4. C 學科思想:采用方程思想,由回歸直線經過樣本中心點建立方程求解.由題意可知= (2+4+5+6+8)=5, = (30+40+50+70+t)= (190+t).由于回歸直線經過樣本中心點,得15(190+t)=6.55+17.5,解得t=60. 5. D 點撥:由于2x1,2x2,2x3,…,2xn中數據的個數,大小順序與原數據x1,x2,x3,…,xn對應相同,因此眾數為2m,中位數為2k,又由平均數的求法可知A正確,而新數據的方差為4p.故選D. 6. B 學科思想:利用函數思想,設7月份該產品的市場收購價格為x,由題意得(x-71)2+(x-72)2+(x-70)2=3x2-426x+15 125,所以當x==71時,7月份收購價格與其前三個月的市場收購價格之差的平方和最小,此時前七個月價格的平均數= (68+78+67+71+72+70+71)=71,此時方差s2=[(68-71)2+(78-71)2+(67-71)2+(71-71)2+(72-71)2+(70-71)2+(71-71)2]=,故選B. 二、7. 6 學科思想:采用方程思想,由抽樣比相同建立方程求解.設抽取的青魚與鯉魚共有x條,則由題意可知=,解得x=6. 8. c;; 解析:這組數據滿足a<b<c<d,故將其按從小到大的順序排列后為a,a,b,b,c,c,c,d,其中c出現次數最多,為眾數.∵共8個數中,中間兩數為b,c,故中位數為;平均數=(2a+2b+3c+d). 9. y=x+ 點撥:x1y1+x2y2+x3y3=434,=7,=18,x21+x22+x23=179,所以b=434-3718179-372=74,所以a=-b=18-7=,所以回歸方程為y=x+. 10. ④ 點撥:對于①,中位數是6噸,故正確;對于②,平均數是:(44+54+67+83+92)20=6(噸),故正確;對于③,眾數是6噸,故正確;對于④,極差是9-4=5(噸),故錯誤;對于⑤,標準差是s=== ,故正確. 易錯提示:此題容易忽視各數據的權數,不能利用加權平均數和標準差公式而致錯. 三、11. 解:(1)該市2 011年新建保障房的增長率比2 010年的增長率減少了,但是保障房的總套數在增加,故小麗的說法錯誤; 答圖1 (2)2 011年保障房的套數為:750(1+20%)=900(套),設xx年保障房的套數為x,則x(1+20%)=600,則x=500,補全統計圖如答圖1所示. (3)這5年平均每年新建保障房的套數為:(500+600+750+900+1 170)5=784(套). 12. 解:(1)采用的是系統抽樣; (2)由于80分及以上的頻率=(0.05+0.02)5=0.35,因此這次測試中優(yōu)秀人數約為40300.35=420(人); (3)成績在[75,80)的人數最多,因此眾數的估計值是=77.5(分);中位數的估計值=75+=77.5(分);平均數的估計值=62.50.05+67.50.1+72.50.2+77.50.3+82.50.25+87.50.1=77(分). 答圖2 13. 解:(1)如答圖2所示,莖表示成績的整數環(huán)數,葉表示小數點后的數字. (2)由莖葉圖可看出:乙的成績大致對稱.因此乙發(fā)揮穩(wěn)定性好,甲波動性大. (3)甲成績的平均數=(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11, s甲==1.3, 乙成績的平均數=(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14, s乙==0.9. 因為s甲>s乙,這說明了甲運動員成績的波動程度大于乙運動員成績的波動程度.所以我們估計乙運動員的成績比較穩(wěn)定. 答圖3 14. 解:(1)畫出散點圖如答圖3所示: (2)由散點圖可發(fā)現,y與x呈線性相關關系, ==4, ==5,=22+32+42+52+62=90, =22.2+33.8+45.5+ 56.5+67.0=112.3,則b===1.23,a=-b=5-1.234=0.08,∴回歸方程為y=1.23x+0.08 (3)當x=10時,y=1.2310+0.08=12.38,即估計使用年限為10年時,維修費用約為12.38萬元.- 配套講稿:
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