2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 17空間向量的數(shù)乘運算課時作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 17空間向量的數(shù)乘運算課時作業(yè) 新人教A版選修2-1 1．若a與b不共線，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，則(　　) A．m、n、p共線 B．m與p共線 C．n與p共線 D．m、n、p共面 解析：由于(a＋b)＋(a－b)＝2a，即m＋n＝2p，即p＝m＋n，又m與n不共線，所以m，n，p共面． 答案：D 2．在平行六面體ABCD－EFGH中，若＝x－2y＋3z，則x＋y＋z等于(　　) A.　B. C. D．1 解析：＝＋＋，則x＝1，y＝－，z＝，故選C. 答案：C 3．如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是(　　) A．－a＋b＋c B.a＋b＋c C.a－b＋c D．－a－b＋c 解析：＝＋＝＋ ＝＋(－)＝－a＋b＋c. 答案：A 4．已知空間向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則一定共線的三點是(　　) A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 解析：∵＝＋＝2a＋4b＝2，∴A，B，D三點共線． 答案：A 5．在下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是(　　) A.＝3－2－ B.＋＋＋＝0 C.＋＋＝0 D.＝－＋ 解析：∵＋＋＝0，∴＝－－，∴M與A，B，C必共面． 答案：C 6．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，＝，若＝x＋y(＋)，則(　　) A．x＝1，y＝ B．x＝，y＝1 C．x＝1，y＝ D．x＝1，y＝ 解析：＝＋＝＋＝＋(＋)．所以x＝1，y＝. 答案：D 7．化簡(a＋2b－3c)＋5－3(a－2b＋c)＝__________. 答案：a＋b－c 8．已知O是空間中任意一點，A，B，C，D四點滿足任意三點不共線，但四點共面，且＝2x＋3y＋4z，則2x＋3y＋4z＝________. 解析：∵A，B，C，D四點共面， ∴＝m＋n＋p，且m＋n＋p＝1. 由條件知＝(－2x)＋(－3y)＋(－4z)， ∴(－2x)＋(－3y)＋(－4z)＝1， ∴2x＋3y＋4z＝－1. 答案：－1 9．非零向量e1，e2不共線，使ke1＋e2與e1＋ke2共線的k的值是________． 解析：若ke1＋e2，e1＋ke2共線，則ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，所以∴k＝1. 答案：1 10．已知四邊形ABCD是空間四邊形，E，H分別是邊AB，AD的中點，F(xiàn)，G分別是邊CB，CD上的點，且＝，＝.求證：四邊形EFGH是梯形． 證明：∵E，H分別是AB，AD的中點， ∴＝，＝，＝－＝－ ＝(－)＝＝(－) ＝＝(－)＝， ∴∥且||＝||≠|(zhì)|. 又點F不在上， ∴四邊形EFGH是梯形． B組　能力提升 11．如圖所示，已知三棱錐O－ABC中，M，N分別是OA，BC的中點，點G在線段MN上，且MG＝2GN.設(shè)＝x＋y＋z，則x，y，z的值分別為(　　) A．x＝，y＝，z＝ B．x＝，y＝，z＝ C．x＝，y＝，z＝ D．x＝，y＝，z＝ 解析：因為點N為BC的中點，所以＝(＋)． 又＝，所以＝－＝(＋)－， 則＝＝(＋)－， 所以＝＋＝＋(＋)－＝＋＋. 答案：D 12．有下列命題： ①若∥，則A，B，C，D四點共線； ②若∥，則A，B，C三點共線； ③若e1，e2為不共線的非零向量，a＝4e1－e2，b＝－e1＋e2，則a∥b； ④若向量e1，e2，e3是三個不共面的向量，且滿足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，則k1＝k2＝k3＝0. 其中是真命題的序號是__________(把所有真命題的序號都填上)． 解析：根據(jù)共線向量的定義，若∥，則AB∥CD或A，B，C，D四點共線，故①錯；∥且，有公共點A，所以②正確；由于a＝4e1－e2＝－4＝－4b，所以a∥b.故③正確；易知④也正確． 答案：②③④ 13．在平行六面體ABCD－EFGH中，已知M，N，R分別是AB，AD，AE上的點，且AM＝MB，AN＝ND，AR＝2RE，求平面MNR分對角線AG所得線段AP與PG的比． 解析：如圖，設(shè)＝m， ∵＝＋＋＝2＋3＋， ∴＝2m＋3m＋m. 由于P，M，R，N共面，∴2m＋3m＋m＝1， 從而得m＝，即＝，∴＝. 14．如圖，H為四棱錐P－ABCD的棱PC的三等分點，且PH＝HC，點G在AH上，AG＝mAH.四邊形ABCD為平行四邊形，若G，B，P，D四點共面，求實數(shù)m的值． 解析：連接BD，BG. ∵＝－且＝， ∴＝－. ∵＝＋，∴＝＋－＝－＋＋. ∵＝，∴＝＝(－＋＋)＝－＋＋. 又∵＝－，∴＝－＋＋. ∵＝m，∴＝m＝－＋＋. ∵＝－＋＝－＋， ∴＝＋＋. 又∵B，G，P，D四點共面，∴1－＝0，即m＝. 15．如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1. (1)證明：A，E，C1，F(xiàn)四點共面； (2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z的值． 解：(1)證明：∵ABCD－A1B1C1D1是平行六面體，∴＝＝＝， ∴＝，＝， ∴＝＋＋＝＋＋＋ ＝＋＝＋＋＋＝＋，由向量共面的充要條件知A，E，C1，F(xiàn)四點共面． (2)∵＝－＝＋－(＋)＝＋－－＝－＋＋，又＝x＋y＋z，∴x＝－1，y＝1，z＝，∴x＋y＋z＝.