2019-2020年高中數(shù)學(xué)《3.1 直線的傾斜角與斜率》學(xué)案 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《3.1 直線的傾斜角與斜率》學(xué)案 新人教A版必修2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．理解直線的傾斜角的定義、范圍和斜率； 2．掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式； 3．能用公式和概念解決問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P90~ P91，找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：在直角坐標(biāo)系中,只知道直線上的一點(diǎn),能不能確定一條直線呢? 復(fù)習(xí)2：在日常生活中,我們常說這個(gè)山坡很陡峭,有時(shí)也說坡度,這里的陡峭和坡度說的是山坡與水平面之間的一個(gè)什么關(guān)系呢? 二、新課導(dǎo)學(xué) ※ 學(xué)習(xí)探究 新知1：當(dāng)直線與軸相交時(shí)，取軸作為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角（angle of inclination）. 關(guān)鍵：①直線向上方向；②軸的正方向；③小于平角的正角. 注意:當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.. 試試：請描出下列各直線的傾斜角. 反思：直線傾斜角的范圍？ 探究任務(wù)二：在日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進(jìn)量的比”表示“坡度”，則坡度的公式是怎樣的？ 新知2：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率(slope).記為. 試試：已知各直線傾斜角，則其斜率的值為 ⑴當(dāng)時(shí)，則 ； ⑵當(dāng)時(shí)，則 ； ⑶當(dāng)時(shí)，則 ； ⑷當(dāng)時(shí)，則 . 新知3：已知直線上兩點(diǎn)的直線的斜率公式：. 探究任務(wù)三： 1.已知直線上兩點(diǎn)運(yùn)用上述公式計(jì)算直線的斜率時(shí)，與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？ 2．當(dāng)直線平行于軸時(shí)，或與軸重合時(shí)，上述公式還需要適用嗎？為什么？ ※ 典型例題 例1 已知直線的傾斜角，求直線的斜率： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷ 變式：已知直線的斜率，求其傾斜角. ⑴； ⑵； ⑶； ⑷不存在. 例2 求經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角,并判斷這條直線的傾斜角是銳角還是鈍角. ※ 動手試試 練1. 求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角. ⑴； ⑵. 練2．畫出斜率為且經(jīng)過點(diǎn)的直線. 練3．判斷三點(diǎn)的位置關(guān)系，并說明理由. 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1.任何一條直線都有唯一確定的傾斜角，直線斜角的范圍是. 2.直線斜率的求法：⑴利用傾斜角的正切來求；⑵利用直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)來求；⑶當(dāng)直線的傾斜角時(shí)，直線的斜率是不存在的 3．直線傾斜角、斜率、斜率公式三者之間的關(guān)系： 直線的傾斜角 直線的斜率 直線的斜率公式 定 義 取值范圍 學(xué)習(xí)評價(jià) ※ 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分： 1. 下列敘述中不正確的是（ ）. A．若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng) B．每一條直線都惟一對應(yīng)一個(gè)傾斜角 C．與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為或 D．若直線的傾斜角為，則直線的斜率為 2. 經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角（ ）. A． B． C． D． 3. 過點(diǎn)P(－2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為( ). A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 4. 直線經(jīng)過二、三、四象限，的傾斜角為，斜率為，則為 角；的取值范圍 . 5． 已知直線l1的傾斜角為1，則l1關(guān)于x軸對稱的直線l2的傾斜角為________. 課后作業(yè) 1. 已知點(diǎn)，若直線l過點(diǎn) 且與線段相交，求直線l的斜率的取值范圍. 2. 已知直線過兩點(diǎn)，求此直線的斜率和傾斜角.