2019-2020年高中數(shù)學《全稱量詞與存在量詞》教案1新人教A版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《全稱量詞與存在量詞》教案1新人教A版選修2-1 (一)教學目標 1.知識與技能目標 （1）通過生活和數(shù)學中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞． （2）了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及 判斷其命題的真假性． 2.過程與方法目標 使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力． 3.情感態(tài)度價值觀 通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育． (二)教學重點與難點 重點:理解全稱量詞與存在量詞的意義 難點: 全稱命題和特稱命題真假的判定. (三)教學過程 1．思考、分析 下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？ （1）2x＋１是整數(shù)； (2) x＞３； (3) 如果兩個三角形全等，那么它們的對應邊相等； （4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行； （5）海師附中今年所有高中一年級的學生數(shù)學課本都是采用人民教育出版社A版的教科書； （6）所有有中國國籍的人都是黃種人； （7）對所有的x∈Ｒ, x＞３； （8）對任意一個x∈Ｚ，2x＋１是整數(shù)。 1． 推理、判斷 （讓學生自己表述） （1）、（2）不能判斷真假，不是命題。 （3）、(4)是命題且是真命題。 （5）－（8）如果是假，我們只要舉出一個反例就行。 注：對于（5）－（8）最好是引導學生將反例用命題的形式寫出來。因為這些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。 （5）的真假就看命題：海師附中今年存在個別（部分）高一學生數(shù)學課本不是采用人民教育出版社A版的教科書；這個命題的真假，該命題為真，所以命題（5）為假； 命題（6）是假命題．事實上，存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人． 命題（7）是假命題．事實上，存在一個（個別、某些）實數(shù)（如x＝2）， x＜３． （至少有一個x∈Ｒ, x≤３） 命題（8）是真命題。事實上不存在某個x∈Ｚ，使2x＋１不是整數(shù)。也可以說命題：存在某個x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)，是假命題． 3．發(fā)現(xiàn)、歸納 命題（5）－（8）跟命題（3）、（4）有些不同，它們用到 “所有的”“任意一個” 這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號“"”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。命題（5）－（8）都是全稱命題。 通常將含有變量x的語句用p（x），q（x），r（x），……表示，變量x的取值范圍用M表示。那么全稱命題“對M中任意一個x，有p（x）成立”可用符號簡記為："xM, p（x），讀做“對任意x屬于M，有p（x）成立”。 剛才在判斷命題（5）－（8）的真假的時候，我們還得出這樣一些命題： （5），存在個別高一學生數(shù)學課本不是采用人民教育出版社A版的教科書； （6），存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人． （7）， 存在一個（個別、某些）實數(shù)x（如x＝2），使x≤３．（至少有一個x∈Ｒ, x≤３） （8），不存在某個x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)． 這些命題用到了“存在一個”“至少有一個”這樣的詞語，這些詞語都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題（或存在命題）命題（5），－（8），都是特稱命題（存在命題）． 特稱命題：“存在M中一個x，使p（x）成立”可以用符號簡記為：。讀做“存在一個x屬于M,使p（x）成立”． 全稱量詞相當于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個”等；存在量詞相當于日常語言中“存在一個”，“有一個”，“有些”，“至少有一個”，“ 至多有一個”等. 4．練習、感悟 （1）下列全稱命題中，真命題是： A. 所有的素數(shù)是奇數(shù)； B. ； C. D. （2）下列特稱命題中，假命題是： A. B.至少有一個能被2和3整除 C. 存在兩個相交平面垂直于同一直線 D.x2是有理數(shù)． （3）已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ； 變式：已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ； （4）求函數(shù)的值域； 變式：已知：對方程有解，求a的取值范圍． 5．作業(yè)、探究 （1）作業(yè)：P29習題1.4A組1、2題： 判斷下列全稱命題的真假： ①末位是o的整數(shù)，可以被5整除； ②線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等； ③負數(shù)的平方是正數(shù)； ④梯形的對角線相等。 （2）判斷下列特稱命題的真假： ①有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有些菱形是正方形。 （3）探究： ①請課后探究命題（5），－（8），跟命題（5）－（8）分別有什么關(guān)系？ ②請你自己寫出幾個全稱命題，并試著寫出它們的否命題．寫出幾個特稱命題，并試著寫出它們的否命題。 1．4．3含有一個量詞的命題的否定 (一)教學目標 1.知識與技能目標 （1）通過探究數(shù)學中一些實例，使學生歸納總結(jié)出含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律． （2）通過例題和習題的教學，使學生能夠根據(jù)含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞的命題進行否定． 2．過程與方法目標 使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力． 3.情感態(tài)度價值觀 通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育． (二)教學重點與難點 教學重點：通過探究，了解含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，會正確地對含有一個量詞的命題進行否定． 教學難點：正確地對含有一個量詞的命題進行否定． (三)教學過程 1．回顧 我們在上一節(jié)中學習過邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”．對給定的命題p ，如何得到命題p 的否定（或非p ），它們的真假性之間有何聯(lián)系？ 2．思考、分析 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？ （1）所有的矩形都是平行四邊形； （2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)； （3）"x∈R, x2－2x＋1≥0。 （4）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)； （5）某些平行四邊形是菱形； （6）$ x∈R, x2＋1＜0。 3．推理、判斷 你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？ （讓學生自己表述） 前三個命題都是全稱命題，即具有形式“”。 其中命題（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說， 存在一個矩形不都是平行四邊形； 命題（2）的否定是“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)；”，也就是說， 存在一個素數(shù)不是奇數(shù)； 命題（3）的否定是“并非"x∈R, x2－2x＋1≥0”，也就是說， $x∈R, x2－2x＋1＜0； 后三個命題都是特稱命題，即具有形式“”。 其中命題（4）的否定是“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，也就是說， 所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)； 命題（5）的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，也就是說， 每一個平行四邊形都不是菱形； 命題（6）的否定是“不存在x∈R, x2＋1＜0”，也就是說， "x∈R, x2＋1≥0； 4．發(fā)現(xiàn)、歸納 從命題的形式上看，前三個全稱命題的否定都變成了特稱命題。后三個特稱命題的否定都變成了全稱命題。 一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論： 全稱命題P： 它的否定￢P 特稱命題P： 它的否定￢P： "x∈M，￢P(x) 全稱命題和否定是特稱命題。特稱命題的否定是全稱命題。 5．練習、感悟 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否定： （１） p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)； （２） p：每一個四邊形的四個頂點共圓； （３） p：對"x∈Z，x2個位數(shù)字不等于3； （４） p：$ x∈R, x2＋2x＋2≤0； （５） p：有的三角形是等邊三角形； （６） p：有一個素數(shù)含三個正因數(shù)。 6．小結(jié)與作業(yè) （1）小結(jié)：如何寫出含有一個量詞的命題的否定，原先的命題與它的否定在形式上有什么變化？ （2）作業(yè)：P29習題1.4A組第3題：B組（1）（2）（3）（4）