八年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案因式分解

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí):_____________姓名:______________ 因式分解(一) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解. 學(xué)習(xí)重點(diǎn):掌握提取公因式,公式法進(jìn)行因式分解. 學(xué)習(xí)過程 一、獨(dú)立自學(xué),溫故知新,導(dǎo)入新課 1.探索:你會(huì)做下面的填空嗎? (1)2x+6=( )( ); (2)3x2+x3=( )( ); (3)ma+mb+mc=( )2. 2.歸納:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式,這就是因式分解(也叫分解因式). 3.反思:①分解因式的對(duì)象是____________,結(jié)果是____

2、________的形式. ②分解后每個(gè)因式的次數(shù)要 (填“高”或“低”)于原來多項(xiàng)式的次數(shù). 二、合作探究學(xué)習(xí),獲取新知 填空:①多項(xiàng)式有 項(xiàng),每項(xiàng)都含有 , 是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式. ②3x2+x3有 項(xiàng),每項(xiàng)都含有 , 是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式. ③ma+mb+mc有 項(xiàng),每項(xiàng)都含有 , 是這個(gè)多項(xiàng)式公因式. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那這種分解因式的方法叫做提公因式法.如: ma+mb+mc=m(a+b+c) 3.辨一辨:下列各式從左到右的變形,哪是因式分解? (1)4a(a+2b)

3、=4a2+8ab; (2)6ax-3ax2=3ax(2-x); (3)a2-4=(a+2)(a-2); (4)x2-3x+2=x(x-3)+2. (5)36 (6) 4.試一試: 用提公因式法分解因式: (1)3x+6=3( ) (2)7x2-21x=7x( ) (3)24x3+12x2 -28x=4x( ) (4)- 8a3b2+12ab3c-ab=-ab( ) 公因式的構(gòu)成:①系數(shù):各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);②字母:各項(xiàng)都含有的相同字母;

4、③指數(shù):相同字母的最低次冪. 5.把下列各式分解因式: (1)-24x3+28x2-12x = = (2)-4a3b3+6a2b-2ab = = (3)6a(m-2)+8b(m-2)= = 6分解因式:(1)a(a+1)+2(a+1)= (2)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)= (3)4(x-y)3 - 8x(y-x)2 = 7、利用因式分解計(jì)算:213.14+623.14+173.14= 五、小結(jié)評(píng)學(xué),總結(jié)反思

5、 判斷下列運(yùn)算是否為因式分解:(1)m(a+b+c)= ma+mb+mc.( ) (2)a2-b2 = (a+b)(a-b) ( ) (3) a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1 ( ) 八年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí):______ 姓名:______________ 公式法(第一課時(shí)) 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.經(jīng)歷用平方差公式法分解因式的探索過程,理解公式中字母的意義。 2.用平方差公式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。 學(xué)習(xí)重點(diǎn):應(yīng)用平方差公式分解因式; 學(xué)習(xí)難點(diǎn):正確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解. 學(xué)習(xí)過程: 一、復(fù)習(xí)與交流 (a+2)(a

6、-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)= 二、獨(dú)立自學(xué),創(chuàng)設(shè)情境、引入課題 自學(xué)課本P119-120,完成下列問題。 1.公式法分解因式在此公式是指什么公式? 2.什么條件下可以用平方差公式進(jìn)行因式分解? 3.如何將多項(xiàng)式x-1和9x-4分解因式? 三、小組學(xué)習(xí),一起探究,解決問題 你能像分解x-1和9x-4一樣將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎? 1 p-16= ; 2 ⑵y-4= ; 3 x-=

7、 ; 4 ⑷a-b= . 實(shí)際上,把平方差公式 (a+b)(a-b)= a-b逆過來,就得到 a-b=(a+b)(a-b)。 那么,一個(gè)整式只要表示成兩個(gè)整式的平方差的形式,就可以用平方差公式分解因式,這種分解因式的方法叫做 。 例1 把下列各式分解因式: 1 36 - a; ⑵4x-9y. 解: 例2 把下列各式分解因式: 1 a3-16a; ⑵2ab-2ab. 解: 四、檢測(cè)固學(xué)

8、,隨堂練習(xí) 1.下列多項(xiàng)式,能用平分差公式分解的是(  ?。?  A.-x2-4y2 B.9 x2+4y2    C.-x2+4y2   D.x2+(-2y)2 2. 分解因式:25-(m+2p)2 = 3.分解因式:2ax2-2ay2= 4.分解因式:x-x= . 5. 分解因式:a-(a+b)= . 6. 分解因式:9(m+n)-16(m-n) 五、拓展練習(xí) 小明說:對(duì)于任意的整數(shù)n,多項(xiàng)

9、式 (4n2+5)2-9都能被8整除.他的說法正確嗎?說明你的理由. 八年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí):________ 姓名:______________ 公式法(第二課時(shí)) 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、經(jīng)歷用完全平方公式法分解因式的探索過程,理解公式中字母的意 2、會(huì)用完全平方公式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。 學(xué)習(xí)重點(diǎn):用完全平方公式分解因式; 學(xué)習(xí)難點(diǎn):運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.學(xué)習(xí)過程: 一、獨(dú)立自學(xué): 前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)整式乘法時(shí)用到了完全平方公式,其公式內(nèi)容為 。 像用平方差公式逆過來用可以分解因

10、式一樣,若把完全平方公式逆過來,就得到 a+2ab+b=(a+b), a-2ab+b=(a-b)。這樣,我們就可以利用它們對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解了 二、小組學(xué)習(xí)一起探究,嘗試解決 例3 把下列各式分解因式: 1 t+22t+121; ⑵m+n-m 解: 例4 把下列各式分解因式: 1 ax+2ax+a 2 ⑵(x+y)-4(x+y)+4 3 ⑶(3m-1)-4n 我們看到,凡是可以寫成a+2ab+b或 a-2ab+b這樣形式的多項(xiàng)式,都可以用完全平方公式分解因式,即可以把它們化為(a+b)或(a-b)的形式

11、。因此,我們把形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子稱為 。 三、檢測(cè)固學(xué) 1.課后練習(xí)1,2(P122-123) 2. 是一個(gè)完全平方式,則的值為( ?。? A.48 B.24C.-48 D.48 3.分解因式 =       ?。? 4.一次課堂練習(xí),小明同學(xué)做了如下四道因式分解題,你認(rèn)為小明做的不夠完整的一題是(  ) A, B.  C.      D. 5.當(dāng)a=3,a-b=1時(shí),a2-ab的值是      ?。? 6.在多項(xiàng)式2a+1中添加一個(gè)單項(xiàng)式,使其成為一個(gè)完全平方式,則添加的單項(xiàng)式為      ?。? 7.分解因式:2mx2+4mx+2m = 四、拓展練習(xí)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算: (1)2001-4002+1 (2) 9992 (3 ) 20022 五布置作業(yè) :課后習(xí)題1,2,3。

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