2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.2一次函數(shù)和二次函數(shù)2.2.3待定系數(shù)法自我小測(cè)新人教B版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.2一次函數(shù)和二次函數(shù)2.2.3待定系數(shù)法自我小測(cè)新人教B版必修 1．已知正比例函數(shù)f(x)、反比例函數(shù)g(x)均過(guò)點(diǎn)(1,5)，則h(x)＝f(x)＋g(x)等于(　　) A.h(x)＝ B．h(x)＝ C．h(x)＝5 D．h(x)＝ 2．函數(shù)y＝kx＋b在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大2，則k的值為(　　) A.2 B. C．－2或2 D．－2 3．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，與y軸的交點(diǎn)為(0,11)，則(　　) A.a＝1，b＝－4，c＝11 B．a(chǎn)＝3，b＝12，c＝11 C．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝11 D．a(chǎn)＝3，b＝－12，c＝11 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－1)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)為(　　) A.1 B．2 C．3 D．4 5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大值為2，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在直線y＝x＋1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－6)，則a，b，c的值為(　　) A.－2,4,0 B．4，－2,0 C．－4，－2,0 D．－2，－4,0 6．已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，若f(m)＜0，則f(m＋1)的值為(　　) A.負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．0 D．符號(hào)與a有關(guān) 7．已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根為_(kāi)_________． 8．若f(x)＝x2－ax＋b，f(b)＝a，f(1)＝－1，則f(－5)的值是__________． 9．已知二次函數(shù)當(dāng)x＝4時(shí)有最小值－3，且它的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為6，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_________． 10．已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足f(x＋1)＋2f(x－1)＝6x＋7，求f(x)的解析式． 11．求滿足下列條件的二次函數(shù)解析式： (1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(3,0)，B(0，－3)，C(－2,5)三點(diǎn)； (2)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)，點(diǎn)(2,0)在函數(shù)圖象上； (3)已知y＝x2－4x＋h的頂點(diǎn)A在直線y＝－4x－1上． 12．有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是P(萬(wàn)元)和Q(萬(wàn)元)，它們與投入的資金x(萬(wàn)元)的關(guān)系有公式：P＝x，Q＝.今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，設(shè)投入乙的資金為x(萬(wàn)元)，獲得的總利潤(rùn)為y(萬(wàn)元)． (1)用x表示y，并指出函數(shù)的定義域； (2)x為何值時(shí)，y有最大值，并求出這個(gè)最大值． 參考答案 1. 解析：設(shè)f(x)＝k1x(k1≠0)，g(x)＝ (k2≠0)，把(1,5)代入易求k1＝5，k2＝5，故選C. 答案：C 2. 解析：由題意，得|(2k＋b)－(k＋b)|＝2，得k＝2. 答案：C 3. 解析：由已知可設(shè)二次函數(shù)f(x)＝a(x－2)2－1(a≠0)， 又點(diǎn)(0,11)在二次函數(shù)f(x)＝a(x－2)2－1的圖象上，故11＝4a－1，解得a＝3， 所以f(x)＝3(x－2)2－1＝3x2－12x＋11. 答案：D 4. 解析：由f(－1)＝f(0)，f(－2)＝－2， 可得解得 所以f(x)＝ 令f(x)＝x，得x＝2或x＝－2. 答案：B 5. 解析：由已知可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－h(huán))2＋2(a＜0)． ∵圖象的頂點(diǎn)在直線y＝x＋1上， ∴2＝h＋1，得h＝1. 又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－6)，∴－6＝a(3－1)2＋2. ∴a＝－2.∴y＝－2(x－1)2＋2＝－2x2＋4x. ∴a＝－2，b＝4，c＝0. 答案：A 6. 解析：∵f(x)＝x2＋x＋a＝2＋a－，且f(0)＝a＞0，∴f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝－. ∴m∈(－1,0)，∴m＋1＞0. 又∵f(x)在為增函數(shù)， ∴f(m＋1)＞f(0)＞0. 答案：B 7. 解析：由圖象知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)，所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(－1,0)．所以關(guān)于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根為x1＝－1，x2＝3. 答案：x1＝－1，x2＝3 8. 解析：由f(b)＝a，f(1)＝－1，得 即解得 所以f(x)＝x2－x－1. 所以f(－5)＝29. 答案：29 9. 解析：由題意，知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝4，拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0)與(7,0)，如圖所示． 由條件可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－3)，所以設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－4)2－3(a≠0)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，所以9a－3＝0，解得a＝. 所以y＝ (x－4)2－3＝x2－x＋. 所以所求二次函數(shù)的解析式為y＝x2－x＋. 答案：y＝x2－x＋ 10. 解：設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)， 則f(x＋1)＋2f(x－1) ＝k(x＋1)＋b＋2[k(x－1)＋b] ＝kx＋k＋b＋2kx－2k＋2b ＝3kx＋3b－k＝6x＋7， ∴解得∴f(x)＝2x＋3. 11. 解：(1)設(shè)所求函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c待定， 根據(jù)已知條件得解得 因此所求函數(shù)解析式為y＝x2－2x－3. (2)設(shè)所求函數(shù)解析式為y＝a(x－4)2＋2(a≠0)，其中a待定，根據(jù)已知條件得a(2－4)2＋2＝0，解得a＝－. 因此所求函數(shù)解析式為y＝－ (x－4)2＋2＝－x2＋4x－6. (3)y＝x2－4x＋h＝(x－2)2＋h－4， 因?yàn)轫旤c(diǎn)為A(2，h－4)，由已知得－42－1＝h－4，h＝－5，因此所求函數(shù)解析式為y＝x2－4x－5. 12. 解：(1)y＝ (3－x)＋ (0≤x≤3)． (2)令t＝，則x＝t2(0≤t≤)， 所以y＝(3－t2)＋t ＝－t2＋t＋＝－2＋. 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)t＝時(shí)，y取得最大值. 故當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值，最大值為.