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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案14 新人教A版必修1
教學(xué)目標(biāo):1.使學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念;
2.使學(xué)生掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法;
3.培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念進行判斷推理的能力;
4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、辯證思維的能力;
5.養(yǎng)成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習(xí)慣.
教學(xué)重點:函數(shù)單調(diào)性的概念
教學(xué)難點:函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明
教學(xué)方法:講授法
教學(xué)過程:
(I)復(fù)習(xí)回顧
1.函數(shù)有哪幾個要素?
2.函數(shù)的定義域怎樣確定?怎樣表示?
3.函數(shù)的表示方法常見的有哪幾種?各有什么優(yōu)點?
4.區(qū)間的表示方法.
前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、表示方法以及區(qū)間的概念,現(xiàn)在我們來研究一下函數(shù)的性質(zhì)(導(dǎo)入課題,板書課題).
(II)講授新課
1.引例:觀察y=x2的圖象,回答下列問題(投影1)
問題1:函數(shù)y=x2的圖象在y軸右側(cè)的部分是上升的,說明什么?
隨著x的增加,y值在增加.
問題2:怎樣用數(shù)學(xué)語言表示呢?
設(shè)x1、x2∈[0,+∞],得y1=f(x1), y2=f(x2).當(dāng)x1
f(x2).那么就是f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)(decreasing function).
如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函說y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的.
注意:(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性;
(2)注意區(qū)間上所取兩點x1,x2的任意性;
(3)函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的,它是一個局部概念.
(III)例題分析
例1.如圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間,及在每一單調(diào)區(qū)間上,是增函數(shù)還是減函數(shù)(課本P32例1).
x
y
O
-5
5
x
y
-5
5
解:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有,
其中在區(qū)間,
上是減函數(shù),在區(qū)間上是
增函數(shù).
注意:1 單調(diào)區(qū)間的書寫
2 各單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系
以上是通過觀察圖象的方法來說明函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性,是一種比較粗略的方法,那么,對于任給函數(shù),我們怎樣根據(jù)增減函數(shù)的定義來證明它的單調(diào)性呢?
問題3:y=f(x)在區(qū)間,上是減函數(shù);在區(qū)間,上是增函數(shù),那么在兩個區(qū)間的公共端點處,如:x=-2,x=-1,x=3處是增函數(shù)還是減函數(shù)?
分析:函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的,對于單獨的一點,由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù),因此沒有增減變化,所以不存在單調(diào)性問題;另一方面,中學(xué)階段研究的是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù),對于閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)而言,只要在開區(qū)間單調(diào),則它在閉區(qū)間也單調(diào).因此在考慮它的單調(diào)區(qū)間時,包括不包括端點都可以(要注意端點是否在定義域范圍內(nèi)).
說明:要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性,從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法.嚴格地說,它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進行證明.
例2.證明函數(shù)在R上是增函數(shù).
證明:設(shè)是R上的任意兩個實數(shù),且,則
,
所以,在R上是增函數(shù).
分析:判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟:
a.設(shè)x1、x2∈給定區(qū)間,且x1
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