2019-2020年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第一章《集合與函數(shù)》教案 北師大版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第一章《集合與函數(shù)》教案 北師大版 一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 集合 集 合 表 示 法 集 合 的 運(yùn) 算 集 合 的 關(guān) 系 列 舉 法 描 述 法 圖 示 法 包 含 相 等 子集與真子集 交 集 并 集 補(bǔ) 集 函數(shù) 函數(shù) 及其表示 函數(shù)基本性質(zhì) 單調(diào)性與最值 函數(shù)的概念 函數(shù) 的 奇偶性 函數(shù)的表示法 映射 映射的概念 集合與函數(shù) 二、新課標(biāo)要求與考綱要求: (Ⅰ)、集合:(一)集合的含義與表示 1.了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系. 2.能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題。 (二)集合間的基本關(guān)系 1.理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集. 2.在具體情境中,了解全集與空集的含義. (三)集合的基本運(yùn)算 1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。 2.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集. 3.能使用韋恩圖(Venn)表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。 (Ⅱ)函數(shù):1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,了解映射的概念,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。 2.理解函數(shù)的三種表示法:解析法、圖象法和列表法,能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?jiǎn)單的函數(shù)。 3.了解分段函數(shù),能用分段函數(shù)來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。 4.理解函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)討論和證明一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的單調(diào)性;理解函數(shù)奇偶性的含義,會(huì)判斷簡(jiǎn)單的函數(shù)奇偶性。 5.理解函數(shù)的最大(?。┲导捌鋷缀我饬x,并能求出一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的最大(小)值. 6.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì). (Ⅲ)冪函數(shù): 1.了解冪函數(shù)的概念。2.結(jié)合函數(shù) 的圖像,了解它們的變化情況。 三、高考導(dǎo)航 (一)集合:根據(jù)考試大綱的要求,結(jié)合xx年高考的命題情況,我們可以預(yù)測(cè)xx年集合部分在選擇、填空和解答題中都有涉及,高考命題熱點(diǎn)有以下兩個(gè)方面:一是集合的運(yùn)算、集合的有關(guān)述語(yǔ)和符號(hào)、集合的簡(jiǎn)單應(yīng)用等作基礎(chǔ)性的考查,題型多以選擇、填空題的形式出現(xiàn);二是以函數(shù)、方程、三角、不等式等知識(shí)為載體,以集合的語(yǔ)言和符號(hào)為表現(xiàn)形式,結(jié)合簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力,題型常以解答題的形式出現(xiàn)。 (二)函數(shù):函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一,函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過程,包括解決幾何問題.在近幾年的高考試卷中,選擇題、填空題、解答題三種題型中每年都有函數(shù)試題,而且常考常新.以基本函數(shù)為模型的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨勢(shì)。根據(jù)考試大綱的要求,結(jié)合xx年高考的命題情況,我們可以預(yù)測(cè)xx年函數(shù)部分在選擇、填空和解答題中都有,高考命題考試熱點(diǎn):①考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)的圖象.②函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念,通過對(duì)實(shí)際問題的抽象分析,建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來(lái)解決問題,是考試的熱點(diǎn).③考查運(yùn)用函數(shù)的思想來(lái)觀察問題、分析問題和解決問題,滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學(xué)思想. 第一課時(shí) 集合的概念及運(yùn)算 一、復(fù)習(xí)目標(biāo):(1)集合的含義與表示:了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用。 (2)集合的基本關(guān)系:理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集(不要求證明集合的相等關(guān)系、包含關(guān)系)。了解全集與空集的含義。 (3)集合間的基本運(yùn)算:理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義;會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。理解給定集合的一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義;會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。會(huì)用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算。 二、重難點(diǎn):重點(diǎn):集合元素的特征、集合的三種表示方法、集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算。難點(diǎn):正確把握集合元素的特征、進(jìn)行集合的不同表示方法之間的相互轉(zhuǎn)化,準(zhǔn)確進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算。 學(xué)法指導(dǎo):1.易混淆的概念:注意區(qū)分元素對(duì)集合的隸屬關(guān)系與集合之間的包含關(guān)系、元素與集合數(shù)集與點(diǎn)集;2. 代表元素識(shí)別: 幾何問題要根據(jù)“代表元素”首先確定屬于哪類集合(點(diǎn)集、數(shù)集等),然后確定方法。描述法給出的集合,性質(zhì)雷同,代表元素不同,則集合不同,如;3.注意集合的特殊性:將空集表示成都是錯(cuò)誤的,解題中,要注意空集的可能性,并分類討論。中是元素,是集合是子集;4.數(shù)學(xué)思想的滲透:集合運(yùn)算的性質(zhì)可借助韋恩圖導(dǎo)出,是數(shù)形結(jié)合;含參數(shù)的集合,要注意驗(yàn)證集合元素的互異性;含條件,要討論的情況;補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題; 5.綜合運(yùn)用。 三、教學(xué)方法:講練結(jié)合,探析歸納。 四、教學(xué)過程 (一)、談新考綱要求及高考命題考查情況,促使學(xué)生積極參與。 1、最新考綱要求:學(xué)生閱讀復(fù)資P1教師點(diǎn)評(píng)。 2、高考命題考查情況及預(yù)測(cè):有關(guān)集合的高考試題,考查重點(diǎn)是集合與集合之間的關(guān)系,近年試題加強(qiáng)了對(duì)集合的計(jì)算化簡(jiǎn)的考查,并向無(wú)限集發(fā)展,考查抽象思維能力,在解決這些問題時(shí),要注意利用幾何的直觀性,注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練,注意利用特殊值法解題,加強(qiáng)集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡(jiǎn)的訓(xùn)練??荚囆问蕉嘁砸坏肋x擇題為主,分值5分。 預(yù)測(cè)xx年高考將繼續(xù)體現(xiàn)本章知識(shí)的工具作用,多以小題形式出現(xiàn),也會(huì)滲透在解答題的表達(dá)之中,相對(duì)獨(dú)立。具體題型估計(jì)為:(1)題型是1個(gè)選擇題或1個(gè)填空題;(2)熱點(diǎn)是集合的基本概念、運(yùn)算和工具作用。 (二)、知識(shí)梳理整合,方法定位(學(xué)生完成下列填空題,教師針對(duì)問題講評(píng)) 1、集合的含義及其關(guān)系 ⑴、集合中的元素具有的三個(gè)性質(zhì):確定性、無(wú)序性和互異性; ⑵、集合的3種表示方法:列舉法、描述法、韋恩圖; ⑶、集合中元素與集合的關(guān)系: 文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 屬于 不屬于 ⑷、常見集合的符號(hào)表示 數(shù)集 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 復(fù)數(shù)集 符號(hào) 或 2、集合間的基本關(guān)系 表示 關(guān)系 文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 相等 集合A與集合B中的所有元素都相同 且 子集 A中任意一元素均為B中的元素 或 真子集 A中任意一元素均為B中的元素,且B中至少有一元素不是A的元素 空集 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集 ,() 3、集合的基本運(yùn)算 ①兩個(gè)集合的交集:= ;②兩個(gè)集合的并集: =;③設(shè)全集是U,集合,則 交 并 補(bǔ) 方法:常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算. (三)、重難點(diǎn)問題探析: 1.集合的概念 掌握集合的概念的關(guān)鍵是把握集合元素的三大特性,要特別注意集合中元素的互異性, 在解題過程中最易被忽視,因此要對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn); 2.集合的表示法 (1)列舉法要注意元素的三個(gè)特性;(2)描述法要緊緊抓住代表元素以及它所具有的性質(zhì),如、、等的差別,如果對(duì)集合中代表元素認(rèn)識(shí)不清,將導(dǎo)致求解錯(cuò)誤: 問題:已知集合( ) A. ;B. ;C. ;D. [錯(cuò)解]誤以為集合表示橢圓,集合表示直線,由于這直線過橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),于是錯(cuò)選B [正解] C; 顯然,,故 (3)Venn圖是直觀展示集合的很好方法,在解決集合間元素的有關(guān)問題和集合的運(yùn)算時(shí)常用Venn圖。 3.集合間的關(guān)系的幾個(gè)重要結(jié)論 (1)空集是任何集合的子集,即;2)任何集合都是它本身的子集,即;3)子集、真子集都有傳遞性,即若,,則 4.集合的運(yùn)算性質(zhì) (1)交集:①;②;③;④,⑤; (2)并集:①;②;③;④,⑤; (3)交、并、補(bǔ)集的關(guān)系:①; ②; (四)、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 U B A 1. 設(shè)全集, 則右圖中陰影部分表示的集合為 ( ) A.;B.;C.;D. [解析]C;圖中陰影部分表示的集合是,而,故 2.已知 則=( ) A.;B.;C.;D. [解析] A;因?yàn)椋?,所? 3.集合中的代表元素設(shè)為,集合中的代表元素設(shè)為,若且,則與的關(guān)系是 [解析] 或;由子集和交集的定義即可得到結(jié)論 4.(xx天津)設(shè)集合,則的取值范圍是( )。A.;B. C.或;D.或 [解析]A;,, 所以,從而得 5.(xx山東改編)定義集合運(yùn)算:,設(shè)集合,,則集合的所有元素之和為 [解析]18,根據(jù)的定義,得到,故的所有元素之和為18 6.(xx湖北改編)設(shè)和是兩個(gè)集合,定義集合,如果,,那么等于 [解析] ;因?yàn)?,,所? 7.若集合,,則是( ) A. ;B. ;C.;D. 有限集 [解析] A;由題意知,集合表示函數(shù)的值域,故 集合;表示函數(shù)的值域,,故 8.已知集合,,那么集合為( )A.;B.;C.;D. [解析]D;表示直線與直線的交點(diǎn)組成的集合,A、B、C均不合題意。 (五)、小結(jié):集合知識(shí)可以使我們更好地理解數(shù)學(xué)中廣泛使用的集合語(yǔ)言,并用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)問題,運(yùn)用集合觀點(diǎn)去研究和解決數(shù)學(xué)問題。1.學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)能力是準(zhǔn)確描述集合中的元素,熟練運(yùn)用集合的各種符號(hào),如、、、、=、A、∪,∩等等; 2.強(qiáng)化對(duì)集合與集合關(guān)系題目的訓(xùn)練,理解集合中代表元素的真正意義,注意利用幾何直觀性研究問題,注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練,加強(qiáng)兩種集合表示方法轉(zhuǎn)換和化簡(jiǎn)訓(xùn)練;解決集合有關(guān)問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解集合所描述的具體內(nèi)容(即讀懂問題中的集合)以及各個(gè)集合之間的關(guān)系,常常根據(jù)“Venn圖”來(lái)加深對(duì)集合的理解,一個(gè)集合能化簡(jiǎn)(或求解),一般應(yīng)考慮先化簡(jiǎn)(或求解);3.確定集合的“包含關(guān)系”與求集合的“交、并、補(bǔ)”是學(xué)習(xí)集合的中心內(nèi)容,解決問題時(shí)應(yīng)根據(jù)問題所涉及的具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)尋求方法。① 區(qū)別∈與、與、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2};② AB時(shí),A有兩種情況:A=φ與A≠φ。③若集合A中有n個(gè)元素,則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為,所有真子集的個(gè)數(shù)是-1, 所有非空真子集的個(gè)數(shù)是。④區(qū)分集合中元素的形式:如;;;; 。⑤空集是指不含任何元素的集合。、和的區(qū)別;0與三者間的關(guān)系??占侨魏渭系淖蛹?,是任何非空集合的真子集。條件為,在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。⑥符號(hào)“”是表示元素與集合之間關(guān)系的,立體幾何中的體現(xiàn)點(diǎn)與直線(面)的關(guān)系 ;符號(hào)“”是表示集合與集合之間關(guān)系的,立體幾何中的體現(xiàn)面與直線(面)的關(guān)系。 (六)、作業(yè)布置:復(fù)資P2頁(yè)中1、3、5 隨堂訓(xùn)練中7 課外練習(xí):隨堂訓(xùn)練中1、3、4、5、6 限時(shí)訓(xùn)練1中2、3、4、5、6、8、9。 五、教學(xué)反思: 第二課時(shí) 集合的概念及運(yùn)算 -------熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析 一、復(fù)習(xí)目標(biāo):1、通過本課,強(qiáng)化有關(guān)概念及方法的理解、掌握和應(yīng)用。 2、探析熱點(diǎn)考點(diǎn)題型及解法,訓(xùn)練學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用能力及分析解決問題的能力。 二、重難點(diǎn):概念及方法的理解運(yùn)用。 三、教學(xué)方法:講練結(jié)合,探析歸納。 四、教學(xué)過程 (一)、熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析 考點(diǎn)一:集合的定義及其關(guān)系 題型1:集合元素的基本特征 [例1].(xx年江西理)定義集合運(yùn)算:.設(shè),則集合的所有元素之和為( )A.0;B.2;C.3;D.6 [解題思路]根據(jù)的定義,讓在中逐一取值,讓在中逐一取值,在值就是的元素 [解析]:正確解答本題,必需清楚集合中的元素,顯然,根據(jù)題中定義的集合運(yùn)算知=,故應(yīng)選擇D 【反思?xì)w納】這類將新定義的運(yùn)算引入集合的問題因?yàn)楸尘肮剑猿蔀楦呖嫉囊粋€(gè)熱點(diǎn),這時(shí)要充分理解所定義的運(yùn)算即可,但要特別注意集合元素的互異性。 題型2:集合間的基本關(guān)系 [例2].?dāng)?shù)集與之的關(guān)系是( ) A.;B.; C.;D. [解題思路]可有兩種思路:一是將和的元素列舉出來(lái),然后進(jìn)行判斷;也可依選擇支之間的關(guān)系進(jìn)行判斷。 [解析] 從題意看,數(shù)集與之間必然有關(guān)系,如果A成立,則D就成立,這不可能; 同樣,B也不能成立;而如果D成立,則A、B中必有一個(gè)成立,這也不可能,所以只能是C 【反思?xì)w納】新定義問題是高考的一個(gè)熱點(diǎn),解決這類問題的辦法就是嚴(yán)格根據(jù)題中的定義,逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn),不方便進(jìn)行檢驗(yàn)的,就設(shè)法舉反例。 考點(diǎn)二:集合的基本運(yùn)算 [例3] .設(shè)集合, (1) 若,求實(shí)數(shù)的值; (2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍若, [解題思路]對(duì)于含參數(shù)的集合的運(yùn)算,首先解出不含參數(shù)的集合,然后根據(jù)已知條件求參數(shù)。 [解析]因?yàn)椋? (1)由知,,從而得,即, 解得或當(dāng)時(shí),,滿足條件; 當(dāng)時(shí),,滿足條件所以或 (2)對(duì)于集合,由 因?yàn)椋? ①當(dāng),即時(shí),,滿足條件;②當(dāng),即時(shí),,滿足條件; ③當(dāng),即時(shí),才能滿足條件, 由根與系數(shù)的關(guān)系得,矛盾。故實(shí)數(shù)的取值范圍是 【反思?xì)w納】對(duì)于比較抽象的集合,在探究它們的關(guān)系時(shí),要先對(duì)它們進(jìn)行化簡(jiǎn)。同時(shí),要注意集合的子集要考慮空與不空,不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況. (二)、強(qiáng)化鞏固訓(xùn)練 1.第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行,若集合A={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員},集合B={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員},集合C={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員},則下列關(guān)系正確的是( ) A. B. C. D. [解析] D;因?yàn)槿癁椋?全集= 2., 則下列關(guān)系中立的是( ) A.; B.;C.;D. [解析]A;當(dāng)時(shí),有,即 ;當(dāng)時(shí),也恒成立,故 ,所以 3.設(shè),,,記 ,,則=( ) A. ; B.; C. ; D. [解析] A;依題意得,,所以, ,故應(yīng)選A 4.設(shè)A、B是非空集合,定義,已知A=, B=,則AB等于( ) A.;B.;C.;D. [解析]D;,∴A=[0,2],,∴B=(1,+∞), ∴A∪B=[0, +∞),A∩B=(1,2],則AB= 5.已知集合和集合各有12個(gè)元素,含有4個(gè)元素,試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合的個(gè)數(shù): (Ⅰ),且中含有3個(gè)元素; (Ⅱ)(表示空集) [解法一]因?yàn)?、各?2個(gè)元素,含有4個(gè)元素, 因此,的元素個(gè)數(shù)是 故滿足條件(Ⅰ)的集合的個(gè)數(shù)是 上面集合中,還滿足的集合的個(gè)數(shù)是 因此,所求集合的個(gè)數(shù)是 [解法二]由題目條件可知,屬于而不屬于的元素個(gè)數(shù)是 因此,在中只含有中1個(gè)元素的所要求的集合的個(gè)數(shù)為 含有中2個(gè)元素的所要求的集合的個(gè)數(shù)為 含有中3個(gè)元素的所要求的集合的個(gè)數(shù)為 所以,所求集合的個(gè)數(shù)是 6.已知集合A=,如果集合A,B,C滿足求b,c. [b=-1,c=-6] (三)、小結(jié)反思:1、本課都探析了哪些考點(diǎn)及題型;它們的解法都有哪些?2、正確理解集合的意義,明確集合的元素及所具有的性質(zhì)。3、注意集合中元素的三要素(確定性、互異性、無(wú)序性),特別是元素的互異性對(duì)解題的影響。4、空集是一個(gè)特殊的集合,它在解題中往往起到關(guān)鍵的作用,切不可疏忽。5、掌握集合的圖形表示(即Venn圖)、數(shù)軸表示等基本方法。6、重視集合中的等價(jià)轉(zhuǎn)化,如等。7、要注意數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運(yùn)用,如化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法在解題中的應(yīng)用。 (四)、作業(yè)布置: 限時(shí)訓(xùn)練1中12、13、14 課外練習(xí):1、P={x|x2-2x-3=0},S={x|ax+2=0},SP,求a取值? 2、A={-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},BA,求m。 1、a值為0或-或2. m<2或2≤m≤3 2、 即m≤3為取值范圍. 注:(1)特殊集合作用,常易漏掉。 3、已知集合A=B= (1)當(dāng)m=3時(shí),求; (2)若AB,求實(shí)數(shù)m的值. 解: 由得∴-1<x≤5,∴A=. (1)當(dāng)m=3時(shí),B=,則=∴=. (2)∵A=∴有42-24-m=0,解得m=8. 此時(shí)B=,符合題意,故實(shí)數(shù)m的值為8. 4、設(shè)集合為函數(shù)的定義域,集合為函數(shù)的值域,集合為不等式的解集.(1)求;(2)若,求的取值范圍. 解:(1)解得A=(-4,2), B= 。 所以 (2)a的范圍為<0。 五、教學(xué)反思: 第三課時(shí) 函數(shù)與映射的概念 一、復(fù)習(xí)目標(biāo):(1)了解構(gòu)成函數(shù)的要素(定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則),會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念。 (2)會(huì)求函數(shù)的定義域、值域;會(huì)求函數(shù)的值域和求抽象函數(shù)的定義域 二、重難點(diǎn):重點(diǎn):掌握映射的概念、函數(shù)的概念,會(huì)求函數(shù)的定義域、值域 難點(diǎn):求函數(shù)的值域和求抽象函數(shù)的定義域 三、教學(xué)方法:講練結(jié)合,探析歸納 四、教學(xué)過程 (一)談最新考綱要求及高考命題考查情況,促使積極參與。 最新考綱要求: 1、通過豐富實(shí)例,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用; 2、了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念; 高考命題考查情況及預(yù)測(cè): 函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),其中函數(shù)思想是最重要的數(shù)學(xué)思想方法,函數(shù)問題在歷年的高考中都占據(jù)相當(dāng)大的比例。 從近幾年來(lái)看,對(duì)本部分內(nèi)容的考查形勢(shì)穩(wěn)中求變,向著更靈活的的方向發(fā)展,對(duì)于函數(shù)的概念及表示多以下面的形式出現(xiàn):通過具體問題(幾何問題、實(shí)際應(yīng)用題)找出變量間的函數(shù)關(guān)系,再求出函數(shù)的定義域、值域,進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì),尋求問題的結(jié)果。 高考對(duì)函數(shù)概念與表示考查是以選擇或填空為主,以解答題形式出現(xiàn)的可能性相對(duì)較小,本節(jié)知識(shí)作為工具和其他知識(shí)結(jié)合起來(lái)命題的可能性依然很大。 預(yù)測(cè)xx年高考對(duì)本節(jié)的考查是:1.題型是1個(gè)選擇和一個(gè)填空;2.熱點(diǎn)是函數(shù)概念及函數(shù)的工具作用,以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)成為新的熱點(diǎn)。 (二)、知識(shí)梳理整合。(學(xué)生完成下列填空題,教師準(zhǔn)對(duì)問題講評(píng)) 1.函數(shù)的概念 (1)函數(shù)的定義: 設(shè)是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則,對(duì)于集合中的每一個(gè)數(shù),在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng),那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù),通常記為 (2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)中,叫做自變量,的取值范圍叫做的定義域;與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域。 (2)函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則 2.映射的概念 設(shè)是兩個(gè)集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則,對(duì)于集合中的任意元素,在集合中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng),那么這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做從到的映射,通常記為 (三)重難點(diǎn)問題探析,方法定位:1.關(guān)于抽象函數(shù)的定義域 求抽象函數(shù)的定義域,如果沒有弄清所給函數(shù)之間的關(guān)系,求解容易出錯(cuò)誤 問題1:已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮亩x域 [誤解]因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?,所以,從? 故的定義域是 [正解]因?yàn)榈亩x域?yàn)椋栽诤瘮?shù)中,, 從而,故的定義域是 即本題的實(shí)質(zhì)是求中的范圍 問題2:已知的定義域是,求函數(shù)的定義域 [誤解]因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是,所以得到,從而 ,所以函數(shù)的定義域是 [正解]因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是,則,從而 所以函數(shù)的定義域是 即本題的實(shí)質(zhì)是由求的范圍 即與中含義不同 2. 求值域的幾種常用方法 (1)配方法:對(duì)于(可化為)“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法,如求函數(shù),可變?yōu)榻鉀Q (2)基本函數(shù)法:一些由基本函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)可以利用基本函數(shù)的值域來(lái)求,如函數(shù)就是利用函數(shù)和的值域來(lái)求。 (3)判別式法:通過對(duì)二次方程的實(shí)根的判別求值域。如求函數(shù)的值域 由得,若,則得,所以是函數(shù)值域中的一個(gè)值;若,則由得,故所求值域是 (4)分離常數(shù)法:常用來(lái)求“分式型”函數(shù)的值域。如求函數(shù)的值域,因?yàn)? ,而,所以,故 (5)利用基本不等式求值域:如求函數(shù)的值域 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,若,則 若,則,從而得所求值域是 (6)利用函數(shù)的單調(diào)性求求值域:如求函數(shù)的值域 因,故函數(shù)在上遞減、在上遞增、在上遞減、在上遞增,從而可得所求值域?yàn)? (7)圖象法:如果函數(shù)的圖象比較容易作出,則可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域(求某些分段函數(shù)的值域常用此法)。 (四)、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1.(xx福建卷)下列函數(shù)中,與函數(shù) 有相同定義域的是( )。 A . B. C. D. 答案A. 2.函數(shù)的值域是 。 答案; 3.從集合A到B的映射中,下列說(shuō)法正確的是( ) A.B中某一元素的原象可能不只一個(gè);B.A中某一元素的象可能不只一個(gè) C.A中兩個(gè)不同元素的象必不相同; D.B中兩個(gè)不同元素的原象可能相同 [解析]A;根據(jù)映射的定義知可排除B、C、D 4.下列對(duì)應(yīng)法則中,構(gòu)成從集合A到集合的映射是( ) A. B. C. D. [解析]D;根據(jù)映射的定義知,構(gòu)成從集合A到集合的映射是D 5.若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?,則的取值范圍是( ) A.;B.; C.;D. [解析]B;因?yàn)楹瘮?shù)即為,其圖象的對(duì)稱軸為直線, 其最小值為,并且當(dāng)及時(shí),,若定義域?yàn)?,值域?yàn)椋瑒t 6. (xx江西卷理)函數(shù)的定義域?yàn)椋? )。 A. B. C. D. 答案:C 7.(05天津改)設(shè)函數(shù),則函數(shù)的定義域是 [解析] ; 8.設(shè)函數(shù)的定義域是(是正整數(shù)),那么的值域中共有 個(gè)整數(shù) [解析];因?yàn)?,可見,?是正整數(shù))上是增函數(shù),又 所以,在的值域中共有個(gè)整數(shù) (五)、小結(jié):學(xué)生交流反思本課,并回答教師設(shè)問。1、本課都復(fù)習(xí)了哪些概念,你理解了嗎?2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)?3、如何求函數(shù)的定義域和值域,談?wù)劧加心男┓椒ā? (六)、作業(yè)布置:1、課本P55中A組1、3 C組3 課外練習(xí):復(fù)資P7中3、4、5、6、7、8 隨堂訓(xùn)練中1、3、5、6 五、教學(xué)反思: 第四課時(shí) 函數(shù)與映射的概念 ——熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析 一、復(fù)習(xí)目標(biāo): 1、通過本課,強(qiáng)化有關(guān)概念及方法的理解、掌握和應(yīng)用。 2、探析熱點(diǎn)考點(diǎn)題型及解法,訓(xùn)練學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用能力及分析解決問題的能力。 二、重難點(diǎn):概念及方法的理解運(yùn)用。 三、教學(xué)方法:講練結(jié)合,探析歸納。 四、教學(xué)過程 (一)、熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析 考點(diǎn)一:判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù) [例1] 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)? (1),; (2), (3),(n∈N*); (4),; (5), [解題思路]要判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù),就要考查函數(shù)的三要素。 [解析] (1)由于,,故它們的值域及對(duì)應(yīng)法則都不相同,所以它們不是同一函數(shù). (2)由于函數(shù)的定義域?yàn)?,而的定義域?yàn)镽,所以它們不是同一函數(shù). (3)由于當(dāng)n∈N*時(shí),2n1為奇數(shù),∴,,它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同,所以它們是同一函數(shù). (4)由于函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?,它們的定義域不同,所以它們不是同一函數(shù). (5)函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同,所以它們是同一函數(shù). [答案](1)、(2)、(4)不是;(3)、(5)是同一函數(shù) 【反思?xì)w納】構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)。第(5)小題易錯(cuò)判斷成它們是不同的函數(shù)。原因是對(duì)函數(shù)的概念理解不透,在函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則f不變的條件下,自變量變換字母對(duì)于函數(shù)本身并無(wú)影響,比如,,都可視為同一函數(shù). 考點(diǎn)二:求函數(shù)的定義域、值域 題型1:求有解析式的函數(shù)的定義域 [例2].(08年湖北)函數(shù)的定義域?yàn)? ) A.;B.;C. ;D. [解題思路]函數(shù)的定義域應(yīng)是使得函數(shù)表達(dá)式的各個(gè)部分都有意義的自變量的取值范圍。 [解析]欲使函數(shù)有意義,必須并且只需 ,故應(yīng)選擇 【反思?xì)w納】如沒有標(biāo)明定義域,則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的的取值范圍,實(shí)際操作時(shí)要注意:①分母不能為0;② 對(duì)數(shù)的真數(shù)必須為正;③偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù);④零指數(shù)冪中,底數(shù)不等于0;⑤負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中,底數(shù)應(yīng)大于0;⑥若解析式由幾個(gè)部分組成,則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集;⑦如果涉及實(shí)際問題,還應(yīng)使得實(shí)際問題有意義,而且注意:研究函數(shù)的有關(guān)問題一定要注意定義域優(yōu)先原則,實(shí)際問題的定義域不要漏寫。 題型2:求抽象函數(shù)的定義域 [例3](xx湖北)設(shè),則的定義域?yàn)椋? ) A. ;B. ;C. ;D. [解題思路]要求復(fù)合函數(shù)的定義域,應(yīng)先求的定義域。 [解析]由得,的定義域?yàn)?,? 解得。故的定義域?yàn)?選B. 【反思?xì)w納】求復(fù)合函數(shù)定義域,即已知函數(shù)的定義為,則函數(shù)的定義域是滿足不等式的x的取值范圍;一般地,若函數(shù)的定義域是,指的是,要求的定義域就是時(shí)的值域。 題型3;求函數(shù)的值域 [例4]已知函數(shù),若恒成立,求的值域 [解題思路]應(yīng)先由已知條件確定取值范圍,然后再將中的絕對(duì)值化去之后求值域 [解析]依題意,恒成立,則,解得, 所以,從而,,所以的值域是 【反思?xì)w納】求函數(shù)的值域也是高考熱點(diǎn),往往都要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值。 考點(diǎn)三:映射的概念 [例5] (06陜西)為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文對(duì)應(yīng)密文例如,明文對(duì)應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時(shí),則解密得到的明文為( ) A.;B.;C.;D. [解題思路] 密文與明文之間是有對(duì)應(yīng)規(guī)則的,只要按照對(duì)應(yīng)規(guī)則進(jìn)行對(duì)應(yīng)即可。 [解析] 當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時(shí), 有,解得,解密得到的明文為C. 【反思?xì)w納】理解映射的概念,應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的,是一個(gè)整體系統(tǒng);(2)對(duì)應(yīng)法則有“方向性”,即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng),它與從集合B到集合A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的;(3)集合A中每一個(gè)元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的,這是映射區(qū)別于一般對(duì)應(yīng)的本質(zhì)特征;(4)集合A中不同元素,在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);(5)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。 (二)強(qiáng)化鞏固導(dǎo)練 1.集合A={3,4},B={5,6,7},那么可建立從A到B的映射個(gè)數(shù)是__________,從B到A的映射個(gè)數(shù)是__________。 答案 9 , 8; 2.若f :y=3x+1是從集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一個(gè)映射,求自然數(shù)a、k的值及集合A、B. [解析] a=2,k=5,A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}; ∵f(1)=31+1=4,f(2)=32+1=7,f(3)=33+1=10,f(k)=3k+1,由映射的定義知(1)或(2) ∵a∈N,∴方程組(1)無(wú)解. 解方程組(2),得a=2或a=-5(舍),3k+1=16,3k=15,k=5.∴A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}. 3.與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是 ( )。 答案 C; A.;B.;C.; D. 4.(xx安徽文、理)函數(shù)的定義域?yàn)? 。答案 ; 5.定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?,則函數(shù)的值域?yàn)? ) A.;B.;C.;D.無(wú)法確定 。 答案 B; 6.(xx江西改) 若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是 。 [解析] ;因?yàn)榈亩x域?yàn)?,所以?duì),但故 7.(xx江西理改)若函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域 是 。 [解析] ;可以視為以為變量的函數(shù),令,則 ,所以,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),故的最大值是,最小值是2 (三)、小結(jié)反思:1.了解映射的概念,應(yīng)緊扣定義,抓住任意性和唯一性。理解函數(shù)的概念,并會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)。2.求函數(shù)的定義域一般有三類問題:一是給出解釋式(如例1),應(yīng)抓住使整個(gè)解式有意義的自變量的集合;二是未給出解析式(如例2),就應(yīng)抓住內(nèi)函數(shù)的值域就是外函數(shù)的定義域;三是實(shí)際問題,此時(shí)函數(shù)的定義域除使解析式有意義外,還應(yīng)使實(shí)際問題或幾何問題有意義。3.求函數(shù)的值域沒有通用方法和固定模式,除了掌握常用方法(如直接法、單調(diào)性法、有界性法、配方法、換元法、判別式法、不等式法、圖象法)外,應(yīng)根據(jù)問題的不同特點(diǎn),綜合而靈活地選擇方法。 (四)、作業(yè)布置:限時(shí)訓(xùn)練2中12、13、14 課外練習(xí):限時(shí)訓(xùn)練2中1、3、5、6、7、8、9、10、11 五、教學(xué)反思: 第五課時(shí) 函數(shù)的表示方法 一、復(fù)習(xí)目標(biāo):1、理解函數(shù)的三種表示法:解析法、圖象法和列表法,能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?jiǎn)單的函數(shù)。2、了解分段函數(shù),能用分段函數(shù)來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。3、掌握求函數(shù)的解析式的一般常用方法,并會(huì)熟練運(yùn)用。 二、重難點(diǎn):重點(diǎn):掌握函數(shù)的三種表示法-----圖象法、列表法、解析法,分段函數(shù)的概念。 難點(diǎn):分段函數(shù)的概念,求函數(shù)的解析式。 三、教學(xué)方法:講練結(jié)合,探析歸納。 四、教學(xué)過程 (一)、談最新課標(biāo)與考綱要求及高考命題考查情況,促使積極參與。 最新課標(biāo)與考綱要求:1.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法)表示函數(shù);2.通過具體實(shí)例,了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用;3. 掌握求函數(shù)的解析式的一般常用方法,并會(huì)熟練運(yùn)用。 高考命題考查情況及預(yù)測(cè):函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),其中函數(shù)思想是最重要的數(shù)學(xué)思想方法,函數(shù)問題在歷年的高考中都占據(jù)相當(dāng)大的比例。 從近幾年來(lái)看,對(duì)本部分內(nèi)容的考查形勢(shì)穩(wěn)中求變,向著更靈活的的方向發(fā)展,對(duì)于函數(shù)的概念及表示多以下面的形式出現(xiàn):通過具體問題(幾何問題、實(shí)際應(yīng)用題)找出變量間的函數(shù)關(guān)系,再求出函數(shù)的定義域、值域,進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì),尋求問題的結(jié)果。 高考對(duì)函數(shù)概念與表示考查是以選擇或填空為主,以解答題形式出現(xiàn)的可能性相對(duì)較小,本節(jié)知識(shí)作為工具和其他知識(shí)結(jié)合起來(lái)命題的可能性依然很大。 預(yù)測(cè)xx年高考對(duì)本節(jié)的考查是:1.題型是1個(gè)選擇和一個(gè)填空;2.熱點(diǎn)是函數(shù)概念及函數(shù)的工具作用,以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)成為新的熱點(diǎn)。 (二)、知識(shí)梳理整合,方法定位。(學(xué)生完成復(fù)資P6填空題,教師準(zhǔn)對(duì)問題講評(píng)) 1、函數(shù)的三種表示法:圖象法、列表法、解析法 (1).圖象法:就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系; (2).列表法:就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系; (3).解析法:就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系,用等式來(lái)表示。 2、分段函數(shù) 在自變量的不同變化范圍中,對(duì)應(yīng)法則用不同式子來(lái)表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。 3、重難點(diǎn)問題探析:掌握求函數(shù)的解析式的一般常用方法: (1)若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),則用待定系數(shù)法; (2)若已知復(fù)合函數(shù)的解析式,則可用換元法或配湊法; 問題1.已知二次函數(shù)滿足,求 方法一:換元法 令,則,從而 所以 方法二:配湊法 因?yàn)? 所以 方法三:待定系數(shù)法 因?yàn)槭嵌魏瘮?shù),故可設(shè),從而由可求出,所以 (3)若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式,則常用解方程組消參的方法求出 問題2:已知函數(shù)滿足,求 因?yàn)棰? 以代得② O -5 2 6 2 5 圖2 由①②聯(lián)立消去得 (三)、基礎(chǔ)鞏固導(dǎo)練 1.函數(shù)的圖象如圖2所示.觀察圖象 可知函數(shù)的定義域、值域分別是( ) A.,;B. C.,;D.應(yīng)選擇C 2.某工廠從xx年開始,近八年以來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是:前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變,則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖像可能是( ) 4 8 y o t 4 8 y o t 4 8 y o t 4 8 y o t [解析] B;前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,知圖象的斜率隨x的變大而變小,后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變,知圖象的斜率不變,∴選B. 3.(xx湖南改編)設(shè)函數(shù)若,,則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為 [解析] 3;由,可得,從而方程等價(jià)于 或,解得到或,從而得方程的解的個(gè)數(shù)為3 4.(08江蘇)已知為常數(shù),若, ,則= [解析] 2;因?yàn)?,所? 又,所以, 解得或,所以 5.對(duì)記,函數(shù) 的最小值是( )。 A.; B. ; C.; D. [解析] C;作出和的圖象即可得到函數(shù) 的最小值是 6.已知函數(shù) 其中, 作出函數(shù)的圖象。 [解析] 函數(shù)圖象如下:說(shuō)明:圖象過、、點(diǎn);在區(qū)間上的圖象為上凸的曲線段;在區(qū)間上的圖象為直線段。 7.(xx寧夏海南卷理)用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)f(x)=min{, x+2,10-x} (x 0),則f(x)的最大值為( )。 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析:選C 8.(xx山東卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ,則f(3)的值為( ) 。 A.-1 B. -2 C.1 D. 2 【解析】:由已知得,,, ,,故選B. (四)、小結(jié):1、理解函數(shù)的三種表示法:解析法、圖象法和列表法,能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?jiǎn)單的函數(shù)。 2、函數(shù)的解析式常用求法有:待定系數(shù)法、換元法(或湊配法)、解方程組法.使用換元法時(shí),要注意研究定義域的變化。 3、在簡(jiǎn)單實(shí)際問題中建立函數(shù)式,首先要選定變量,然后尋找等量關(guān)系,求得函數(shù)的解析式,還要注意定義域.若函數(shù)在定義域的不同子集上的對(duì)應(yīng)法則不同,可用分段函數(shù)來(lái)表示。 4、能會(huì)識(shí)圖、作圖、用圖。 (五)、作業(yè)布置:課本P56A組中11、B組中6、C組中2 課外練習(xí):復(fù)資P6中3、4、5、6、7 隨堂訓(xùn)練中3、5、6 五、教學(xué)反思: 第六課時(shí) 函數(shù)的表示方法 ——熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析 一、復(fù)習(xí)目標(biāo): 1、通過本課,強(qiáng)化有關(guān)概念及方法的理解、掌握和應(yīng)用。 2、探析熱點(diǎn)考點(diǎn)題型及解法,訓(xùn)練學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用能力及分析解決問題的能力。 二、重難點(diǎn):概念及方法的理解運(yùn)用。 三、教學(xué)方法:講練結(jié)合,探析歸納。 四、教學(xué)過程 (一)、熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析 考點(diǎn)1:用圖像法表示函數(shù) [例1]、一水池有個(gè)進(jìn)水口, 個(gè)出水口,一個(gè)口的進(jìn)、出水的速度如圖甲、乙所示.某天點(diǎn)到點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示.給出以下個(gè)論斷: 進(jìn)水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙 (1)點(diǎn)到點(diǎn)只進(jìn)水不出水;(2)點(diǎn)到點(diǎn)不進(jìn)水只出水;(3)點(diǎn)到點(diǎn)不進(jìn)水不出水. 則一定不正確的論斷是 (把你認(rèn)為是符合題意的論斷序號(hào)都填上) . [解題思路]根據(jù)題意和所給出的圖象,對(duì)三個(gè)論斷進(jìn)行確認(rèn)即可。 [解析]由圖甲知,每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水速度為每小時(shí)1個(gè)單位,兩個(gè)進(jìn)水口1個(gè)小時(shí)共進(jìn)水2個(gè)單位,3個(gè)小時(shí)共進(jìn)水6個(gè)單位,由圖丙知①正確;而由圖丙知,3點(diǎn)到4點(diǎn)應(yīng)該是有一個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水,出水口出水,故②錯(cuò)誤;由圖丙知,4點(diǎn)到6點(diǎn)可能是不進(jìn)水不出水,也可能是兩個(gè)進(jìn)水口都進(jìn)水,同時(shí)出水口也出水,故③不一定正確。從而一定不正確的論斷是(2) 【反思?xì)w納】象這類給出函數(shù)圖象讓考生從圖象獲取信息的問題是目前高考的一個(gè)熱點(diǎn),它要求考生熟悉基本的函數(shù)圖象特征,善于從圖象中發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。高考中的熱點(diǎn)題型是“知式選圖”和“知圖選式”。 考點(diǎn)2:用列表法表示函數(shù) [例2]、(08年北京)已知函數(shù),分別由下表給出 1 2 3 1 3 1 1 2 3 3 2 1 則的值為 ;滿足的的值是 [解題思路]這是用列表的方法給出函數(shù),就依照表中的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問題。 [解析]由表中對(duì)應(yīng)值知=; 當(dāng)時(shí),,不滿足條件 當(dāng)時(shí),,滿足條件, 當(dāng)時(shí),,不滿足條件, ∴滿足的的值是 【反思?xì)w納】用列表法表示函數(shù)具有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系,解決問題的關(guān)鍵是從表格發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)關(guān)系,用好對(duì)應(yīng)關(guān)系即可。 考點(diǎn)3:用解析法表示函數(shù) 題型1:由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來(lái)函數(shù)的解析式 [例3]、(09湖北改編)已知=,則的解析式可取為 [解題思路]這是復(fù)合函數(shù)的解析式求原來(lái)函數(shù)的解析式,應(yīng)該首選換元法 [解析] 令,則,∴ .∴. 故應(yīng)填 【反思?xì)w納】求函數(shù)解析式的常用方法有:① 換元法( 注意新元的取值范圍);② 待定系數(shù)法(已知函數(shù)類型如:一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等);③整體代換(配湊法);④構(gòu)造方程組(如自變量互為倒數(shù)、已知為奇函數(shù)且為偶函數(shù)等)。 題型2:求二次函數(shù)的解析式 [例4]、二次函數(shù)滿足,且。 ⑴求的解析式; ⑵在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)的范圍。 [解題思路](1)由于已知是二次函數(shù),故可應(yīng)用待定系數(shù)法求解;(2)用數(shù)表示形,可得求對(duì)于恒成立,從而通過分離參數(shù),求函數(shù)的最值即可。 [解析]⑴設(shè),則 與已知條件比較得:解之得,又, ⑵由題意得:即對(duì)恒成立, 易得 【反思?xì)w納】如果已知函數(shù)的類型,則可利用待定系數(shù)法求解;通過分離參數(shù)求函數(shù)的最值來(lái)獲得參數(shù)的取值范圍是一種常用方法。 考點(diǎn)4:分段函數(shù) 題型1:根據(jù)分段函數(shù)的圖象寫解析式 [例5]、 (09年湖北)為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥 物消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)),如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題: (Ⅰ)從藥物釋放開媽,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為 ; (Ⅱ)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過 小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室。 [思路點(diǎn)撥]根據(jù)題意,藥物釋放過程的含藥量y(毫克)與時(shí)間t是一次函數(shù),藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系是已知的,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)確定其中的參數(shù),然后再由所得的表達(dá)式解決(Ⅱ) [解析] (Ⅰ)觀察圖象,當(dāng)時(shí)是直線,故;當(dāng)時(shí),圖象過 所以,即,所以 (Ⅰ),所以至少需要經(jīng)過小時(shí) 【反思?xì)w納】分段函數(shù)的每一段一般都是由基本初等函數(shù)組成的,解決辦法是分段處理。 題型2:由分段函數(shù)的解析式畫出它的圖象 例6]、 (xx上海)設(shè)函數(shù),在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像。 [思路點(diǎn)撥]需將來(lái)絕對(duì)值符號(hào)打開,即先解,然后依分界點(diǎn)將函數(shù)分段表示,再畫出圖象。 [解析] ,如右上圖. 【反思?xì)w納】分段函數(shù)的解決辦法是分段處理,要注意分段函數(shù)的表示方法,它是用聯(lián)立符號(hào)將函數(shù)在定義域的各個(gè)部分的表達(dá)式依次表示出來(lái),同時(shí)附上自變量的各取值范圍。 (二)、強(qiáng)化鞏固導(dǎo)練 1、已知函數(shù),則 [解析] 2;由已知得到 2、(09山東改編)設(shè)則不等式的解集為 [解析] ;當(dāng)時(shí),由得,得 當(dāng)時(shí),由得,得 3、(xx湖北)函數(shù)的圖象大致是( ) [解析] D;當(dāng)時(shí),,可以排除A和C;又當(dāng)時(shí),,可以排除B。 4、如圖,動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上.過點(diǎn)作垂直于平面的直線,與正方體表面相交于.設(shè),,則函數(shù)的圖象大致是( )。 A B C D M N P A1 B1 C1 D1 y x A. O y x B. O y x C. O y x D. O [解析] B;過點(diǎn)作垂直于平面的直線,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),線與正方體表面相交于兩點(diǎn)形成的軌跡為平行四邊形,可以看出與的變化趨勢(shì)是先遞增再遞減,并且在的中點(diǎn)值時(shí)取最大。 5、 已知函數(shù)滿足且對(duì)于任意, 恒有成立。 (1)求實(shí)數(shù)的值;(2)解不等式。 (三)、小結(jié)反思:本課探析了四個(gè)考點(diǎn)六種題型及其解法,要求大家理解和掌握題型和解法,并能靈活運(yùn)用。1、理解函數(shù)的三種表示法:解析法、圖象法和列表法,能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?jiǎn)單的函數(shù)。2、函數(shù)的解析式常用求法有:待定系數(shù)法、換元法(或湊配法)、解方程組法.使用換元法時(shí),要注意研究定義域的變化。3、能會(huì)識(shí)圖、作圖、用圖。 (四)、作業(yè)布置:限時(shí)訓(xùn)練3中12、13、14課外練習(xí):限時(shí)訓(xùn)練3中1、4、5、6、7、9、11 補(bǔ)充題:1、設(shè)是一次函數(shù),若且成等比數(shù)列,則 ; [解析];設(shè),由得,從而 又由成等比數(shù)列得,解得所以, 2、(08福建)已知是二次函數(shù),不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。(I)求的解析式;(II)是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由。 [解析](I)是二次函數(shù),且的解集是可設(shè) 在區(qū)間上的最大值是,由已知,得 (II)方程等價(jià)于方程 設(shè)則當(dāng)時(shí),是減函數(shù);當(dāng)時(shí),是增函數(shù)。 方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根,而在區(qū)間內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根,所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。 五、教學(xué)反思: 第七課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性與最值 一、復(fù)習(xí)目標(biāo):1、理解函數(shù)的單調(diào) 性,掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性的方法。2、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì),感受應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決問題的優(yōu)越性,提供觀察、分析、推理創(chuàng)新的能力。 二、重難點(diǎn):重點(diǎn):掌握求函數(shù)的單調(diào)性與最值的方法。 難點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的理解,尤其用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值。 三、教學(xué)方法:講練結(jié)合,探析歸納。 四、教學(xué)過程 (一)、談最新課標(biāo)與考綱要求及高考命題考查情況,促使積極參與。 最新課標(biāo)與考綱要求:1、理解函數(shù)的單調(diào) 性,掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性的方法。 2、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì),感受應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決問題的優(yōu)越性,提供觀察、分析、推理創(chuàng)新的能力。 考綱要求及高考命題考查情況及預(yù)測(cè):從近幾年新課標(biāo)高考來(lái)看,函數(shù)性質(zhì)是高考命題的主線索,不論是何種函數(shù),必須與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)聯(lián),因此在復(fù)習(xí)中,針對(duì)不同的函數(shù)類別及綜合情況,歸納出一定的復(fù)習(xí)線索。 預(yù)測(cè)xx年高考的出題思路是:通過研究函數(shù)的定義域、值域,進(jìn)而研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及最值。預(yù)測(cè)xx的高考命題對(duì)本節(jié)的考查是:(1)考查函數(shù)性質(zhì)的選擇題1個(gè)或1個(gè)填空題,還可能結(jié)合導(dǎo)數(shù)出研究函數(shù)性質(zhì)的大題;(2)以中等難度、題型新穎的試題綜合考查函數(shù)的性質(zhì),以組合形式、一題多角度考查函數(shù)性質(zhì)預(yù)計(jì)成為新的熱點(diǎn)。 (二)、知識(shí)梳理整合,方法定位(學(xué)生完成復(fù)資P9填空題,教師準(zhǔn)對(duì)問題講評(píng)) 1、函數(shù)的單調(diào)性定義: 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,區(qū)間,如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值,,當(dāng)時(shí),都有,那么就說(shuō)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),稱為的單調(diào)增區(qū)間;如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值,,當(dāng)時(shí),都有,那么就說(shuō)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),稱為的單調(diào)減區(qū)間。 如果用導(dǎo)數(shù)的語(yǔ)言來(lái),那就是:設(shè)函數(shù),如果在某區(qū)間上,那么為區(qū)間上的增函數(shù);如果在某區(qū)間上,那么為區(qū)間上的減函數(shù); 2、函數(shù)的最大(?。┲? 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖诙ㄖ?,使得?duì)于任意,有恒成立,那么稱為的最大值;如果存在定值,使得對(duì)于任意,有恒成立,那么稱為的最小值。 3、重難點(diǎn)問題探析及方法定位:1.對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解 (1)函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來(lái)討論,所以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,必須先求函數(shù)的定義域;(2)函數(shù)單調(diào)性定義中的,有三個(gè)特征:一是任意性;二是大小,即;三是同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間,三者缺一不可;(3)若用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性,則在某區(qū)間上()僅是為區(qū)間上的增函數(shù)(減函數(shù))的充分不必要條件。(4)關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的證明,如果用定義證明在某區(qū)間上的單調(diào)性,那么就要用嚴(yán)格的四個(gè)步驟,即①取值;②作差;③判號(hào);④下結(jié)論。但是要注意,不能用區(qū)間上的兩個(gè)特殊值來(lái)代替。而要證明在某區(qū)間上不是單調(diào)遞增的,只要舉出反例就可以了,即只要找到區(qū)間上兩個(gè)特殊的,,若,有即可。如果用導(dǎo)數(shù)證明在某區(qū)間上遞增或遞減,那么就證明在某區(qū)間上或。(5)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的,所以受到區(qū)間的限制,如函數(shù)分別在和內(nèi)都是單調(diào)遞減的,但是不能說(shuō)它在整個(gè)定義域即內(nèi)是單調(diào)遞減的,只能說(shuō)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和。(6)一些單調(diào)性的判斷規(guī)則:①若與在定義域內(nèi)都是增函數(shù)(減函數(shù)),那么在其公共定義域內(nèi)是增函數(shù)(減函數(shù))。②復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則是“異減同增”。③圖象法。 2.函數(shù)的最值的求法:(1)若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù),常用配方法。(2)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值:先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性,然后利用函數(shù)的單調(diào)性求最值。(3)基本不等式法:當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子分母不同次時(shí)常用此法(但有注意等號(hào)是否取得)。(4)導(dǎo)數(shù)法:當(dāng)函數(shù)比較復(fù)雜時(shí),一般采用此法(5)數(shù)形結(jié)合法:畫出函數(shù)圖象,找出坐標(biāo)的范圍或分析條件的幾何意義,在圖上找其變化范圍。 (三)、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為( )。 A.;B.;C.;D. [解析] D。 2、若函數(shù)的最大值與最小值分別為M,m,則M+m = 。 [解析] 6;由知在上是增函數(shù) 又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以函數(shù)是增函數(shù),故M+m= 3、若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )。 A.;B.;C.;D. [解析] C;因?yàn)?,由其圖象知,若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則應(yīng)有。 4、若函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )。 A.;B.; C.;D. [解析] A;若函數(shù)在上是增函數(shù),則對(duì)于恒成立,即對(duì)于恒成立,而函數(shù)的最大值為,實(shí)數(shù)的取值范圍是。 5、下列四個(gè)函數(shù)中,在區(qū)間上為減函數(shù)的是( ) A.;B.;C.;D. [解析] C。 6、(xx陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)滿足:對(duì)任意的,有。當(dāng)時(shí),則有( )。答案:C (A) (B) (C) (C) (D) 7、已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是( )。 A.1;B.2;C.3;D.4 [解析] D;依題意,應(yīng)將函數(shù)向右平行移動(dòng)得到的圖象,為了使得在上,的圖象都- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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